Finite Group Databasebeta

← #30768792

Subgroups — #30768792

Order 17152.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567699C211yesmaximal, characteristic
2#22561559C211yesmaximal, characteristic
3#22559253C211yesmaximal, characteristic
4#22559219C211yesmaximal, characteristic
5#22558237C211yesmaximal, characteristic
6#22558216C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863732—21no—
10#16863727—21no—
11#16863436—21no—
12#16863338—21no—
13#16863335C2211yescharacteristic
14#16863330—21no—
15#16863326C2211yescharacteristic
16#16863291—21no—
17#16863280—21no—
18#16863278—21no—
19#16863263—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28#14524042—41no—
29#14524034—41no—
30#14524022—21no—
31#14524022—21no—
32#14524002—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40#14523977—41no—
41#14523976—41no—
42#14523975—41no—
43#14523974—41no—
44#14523968—41no—
45#14523968—41no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761612—22no—
69#11761612—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84C22⋊Dic67—41no—
85C4×Dic67—42no—
86C4×Dic67—41no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C23×C67#12011yescharacteristic
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—41no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67#13511yescharacteristic
112C2×C4×C67#13711yescharacteristic
113C2×Dic67—22no—
114C2×Dic67—41no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127Dic134—81no—
128Dic134—81no—
129C8×C67—81no—
130C8×C67—81no—
131C67⋊C8—42no—
132C22×C67—21no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67#45211yescharacteristic
135C22×C67#45611yescharacteristic
136C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
137C4×C67—21no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—41no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—81no—
142C4×C67—81no—
143Dic67—42no—
144Dic67—81no—
145Dic67—81no—
146Dic67—81no—
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149#12241—671nomaximal, Sylow
150C2×C67—21no—
151C2×C67—21no—
152C2×C67#160311yescharacteristic
153C2×C67#220111yescharacteristic
154C2×C67#220411yescharacteristic
155#2769—671no—
156#2061—671no—
157#1617—671no—
158#1611—671no—
159#1353—671no—
160#1346—671no—
161#1324D6711yescharacteristic
162C67#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
163#544—671no—
164#484—1341no—
165#483—1341no—
166#428—1341no—
167#400—671no—
168#400—1341no—
169#398—671no—
170#398—1341no—
171#389—1341no—
172#387—1341no—
173#387—1341no—
174#383—1341no—
175#382C2×D6711yescharacteristic
176#343—671no—
177#339—1341no—
178#328—1341no—
179#328—1341no—
180#324C2×D6711yescharacteristic
181#324C2×D6711yescharacteristic
182C2×M16—1341no—
183C4⋊Q8—2681no—
184#125—2681no—
185C22⋊Q8—1341no—
186C22⋊Q8—1341no—
187#117—1341no—
188C2×C4⋊C4—671no—
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—1341no—
191C2×C4⋊C4—1341no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
196C2×C42—1341no—
197C2×C42D26811yescharacteristic
198#107—2681no—
199#107—2681no—
200#106—2681no—
201#106—2681no—
202#103—2681no—
203#103—2681no—
204C22⋊C8—21no—
205C22⋊C8—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—671no—
209#95—671no—
210#95—1341no—
211#95—1341no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217C2×Q8—1341no—
218C2×Q8—1341no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1341no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4—1341no—
225C22×C4D4×D6711yescharacteristic
226C22×C4D4×D6711yescharacteristic
227C22×C4C2×D26811yescharacteristic
228M16—2681no—
229M16—1342no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—2681no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—2681no—
236C4⋊C4—2681no—
237C4⋊C4—2681no—
238C4⋊C4—2681no—
239C4⋊C4—2682no—
240C4⋊C4—2682no—
241C4⋊C4—2681no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—5361no—
244C4⋊C4—1341no—
245C4⋊C4—1341no—
246C4⋊C4—1341no—
247C4⋊C4—1341no—
248C22⋊C4—2681no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—2681no—
252C42—2682no—
253C23#1452401311yescharacteristic
254Q8—5361no—
255Q8—5361no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—2681no—
269C2×C4—2681no—
270C2×C4—2681no—
271C2×C4—2681no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—1342no—
282C2×C4#1452406511yescharacteristic
283C2×C4#1452407611yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—81no—
286C8—2682no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1686356011yescharacteristic
290C22#1686358111yescharacteristic
291C22#1686358411yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—2682no—
299C4—5361no—
300C4—5361no—
301C4—5361no—
302C4—5361no—
303C4—5361no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2255917411yescharacteristic
307C2#2256222411yescharacteristic
308C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C67#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225676992
#225615592
#225592532
#225592192
#225582372
#225582162
C67×#13242
#1224167