Finite Group Databasebeta

← #30768798

Subgroups — #30768798

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566498C211yesmaximal, characteristic
2#22561563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×#14524015—21no—
10C2×#14524015—21no—
11C2×#14524015—21no—
12#16863549—21no—
13#16863547—21no—
14#16863320—21no—
15#16863305—21no—
16#16863305C2211yescharacteristic
17#16863271—21no—
18#16863268—21no—
19#16863268C2211yescharacteristic
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C2×#11761617—41no—
34C2×#11761616—41no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524020—41no—
38#14524020—41no—
39#14524015—44no—
40#14524015—44no—
41#14524015—42no—
42#14524015—42no—
43C2×C4⋊Dic67—41no—
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53#14523965—41no—
54#14523964—41no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—41no—
58C67⋊#95D411yescharacteristic
59C22×D4×C67—21no—
60C22×D4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67D411yescharacteristic
66C23×D67—21no—
67C2×Dic134—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—81no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—41no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C2×C22⋊D67—81no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—81no—
91#11761617—82no—
92#11761616—82no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C4⋊Dic67—21no—
95C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊Dic67—82no—
97Dic67⋊C4—42no—
98Dic67⋊C4—42no—
99Dic67⋊C4—42no—
100Dic67⋊C4—41no—
101Dic67⋊C4—41no—
102C22⋊Dic67—24no—
103C22⋊Dic67—21no—
104C22⋊Dic67—41no—
105C22⋊Dic67—41no—
106C22⋊Dic67SD1612yescomplemented
107(C2×D67)⋊C4—42no—
108(C2×D67)⋊C4—42no—
109(C2×D67)⋊C4—42no—
110C24×C67—21no—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C67—41no—
113C2×D4×C67—42no—
114C2×D4×C67—42no—
115C2×D4×C67—41no—
116C2×D4×C67—41no—
117C2×D4×C67—81no—
118C22×C4×C67—21no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—81no—
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—22no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67#12011yescharacteristic
139C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148D4×C67—42no—
149D4×C67—81no—
150D4×C67—82no—
151D4×C67—82no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—21no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—42no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—81no—
161C2×C4×C67—81no—
162C22⋊D67—82no—
163C22⋊D67—82no—
164C22⋊D67—84no—
165C22⋊D67—84no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168C2×Dic67—22no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—84no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182D268—42no—
183D268—81no—
184Dic134—81no—
185Dic134—81no—
186C8×C67—81no—
187C67⋊C8—81no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67#45011yescharacteristic
205C22×C67#45611yescharacteristic
206C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C4×C67—41no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—81no—
217C4×C67—82no—
218Dic67—42no—
219Dic67—42no—
220Dic67—42no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223#12242—671nomaximal, Sylow
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—41no—
227C2×C67—41no—
228C2×C67—82no—
229C2×C67#160411yescharacteristic
230C2×C67#219611yescharacteristic
231C2×C67#220011yescharacteristic
232D67—161no—
233#2675—671no—
234#2062—671no—
235#1596—671no—
236#1596—671no—
237#1343—671no—
238#1343D6711yescharacteristic, complemented
239#1326—671no—
240C67#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#543—671no—
242C2×#121—1341no—
243C2×#121—1341no—
244C2×#121—1341no—
245#450—1341no—
246#450—1341no—
247#396—1341no—
248#392—671no—
249#392—1341no—
250#392C2×D6711yescharacteristic
251#385—671no—
252#385—1341no—
253#385—1341no—
254#342—1341no—
255#342C2×D6711yescharacteristic
256#328—1341no—
257#328—1341no—
258#323—671no—
259#323C2×D6711yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—671no—
262C22×D4—1341no—
263C22×D4—1341no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4D26811yescharacteristic
266C23×C4—671no—
267C23×C4—1341no—
268C2×SD16—2681no—
269C2×SD16—2681no—
270C22⋊Q8—2681no—
271C22⋊Q8—2681no—
272C22⋊Q8—1341no—
273C22⋊Q8—1341no—
274#121—2682no—
275#121—2684no—
276#121—2684no—
277#121—2682no—
278C2×C4⋊C4—2681no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291#102—2681no—
292#102—2681no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1341no—
295#95—2681no—
296#95—671no—
297#95—1341no—
298#95D26811yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—1341no—
301C24D4×D6711yescharacteristic
302C2×Q8—1341no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—5361no—
319C2×D4—5361no—
320C2×D4—5361no—
321C2×D4—5361no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2681no—
325C22×C4—2682no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—2682no—
328C22×C4—5361no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×D26811yescharacteristic
336SD16—5362no—
337SD16—5362no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2681no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2682no—
343C4⋊C4—2682no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—5362no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—672no—
358C22⋊C4—1344no—
359C22⋊C4—1341no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23#1452401311yescharacteristic
379C23SD16×D6711yescharacteristic
380C23#1452406711yescharacteristic
381Q8—5361no—
382Q8—5361no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—2682no—
388D4—5361no—
389D4—5362no—
390D4—5362no—
391D4—5364no—
392D4—5364no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—2681no—
404C2×C4—2681no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—5364no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—1342no—
417C2×C4—1342no—
418C2×C4—1342no—
419C8—81no—
420C8—5361no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—5361no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22#1686354811yescharacteristic
445C22#1686358011yescharacteristic
446C22#1686358411yescharacteristic
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—2682no—
452C4—2682no—
453C4—2682no—
454C4—5361no—
455C4—5361no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—82no—
461C2—10721no—
462C2#2255917911yescharacteristic
463C2#2256219411yescharacteristic
464C2#2256221911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22566498C2
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561563C2semidirect
3. #22559134C2semidirect
4. #22559131C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558158C2semidirect
7. C67×#1343C2semidirect
106. C22⋊Dic67SD16semidirect
238. #1343D67semidirect
240. C67#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664982
#225615632
#225591342
#225591312
#225582052
#225581582
C67×#13432
#1224267