Finite Group Databasebeta

← #30768799

Subgroups — #30768799

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566500C211yesmaximal, characteristic
2#22561562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×#14524018—21no—
10C2×#14524017—21no—
11C2×#14524016—21no—
12#16863549—21no—
13#16863549—21no—
14#16863318—21no—
15#16863306—21no—
16#16863305C2211yescharacteristic
17#16863305C2211yescharacteristic
18#16863270—21no—
19#16863269—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268D411yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C2×#11761617—41no—
35C2×#11761617—41no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38#14524020—41no—
39#14524020—41no—
40#14524018—44no—
41#14524017—44no—
42#14524016—42no—
43#14524016—42no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×Dic67⋊C4—21no—
46C2×Dic67⋊C4—41no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54#14523965—41no—
55#14523965—41no—
56C67⋊#95—41no—
57C67⋊#95D411yescharacteristic
58C67⋊#95D411yescharacteristic
59C23×C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C2×Dic134—21no—
69C2×Dic134—21no—
70C2×D268—41no—
71C2×D268—41no—
72C2×D268—42no—
73C2×D268—42no—
74C2×D268—42no—
75C2×D268—42no—
76C2×D268—42no—
77C2×D268—81no—
78C2×D268—81no—
79C2×D268—81no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—41no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—81no—
87C2×C22⋊D67—81no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—41no—
93C2×C4×D67—42no—
94C2×C4×D67—42no—
95C2×C4×D67—81no—
96#11761617—82no—
97#11761617—82no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—42no—
101Dic67⋊C4—42no—
102Dic67⋊C4—41no—
103Dic67⋊C4—41no—
104Dic67⋊C4—82no—
105C22⋊Dic67—22no—
106C22⋊Dic67—41no—
107C22⋊Dic67—41no—
108C22⋊Dic67—41no—
109(C2×D67)⋊C4—24no—
110(C2×D67)⋊C4—42no—
111(C2×D67)⋊C4—42no—
112(C2×D67)⋊C4—42no—
113(C2×D67)⋊C4—81no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—42no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—42no—
124C22⋊C4×C67—21no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67SD1612yescomplemented
127C23×C67—21no—
128C23×C67—21no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D67—22no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—42no—
159C2×C4×C67—81no—
160C22⋊D67—82no—
161C22⋊D67—82no—
162C22⋊D67—82no—
163C22⋊D67—82no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—81no—
180D268—84no—
181D268—84no—
182D268—81no—
183C4×D67—84no—
184Dic134—81no—
185Dic134—81no—
186C8×C67—81no—
187C8×C67—81no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—81no—
197C22×C67#45011yescharacteristic
198C22×C67#45611yescharacteristic
199C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—81no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C4×C67—42no—
215C4×C67—41no—
216C4×C67—42no—
217C4×C67—41no—
218Dic67—42no—
219Dic67—81no—
220Dic67—82no—
221Dic67—81no—
222Dic67—81no—
223#12242—671nomaximal, Sylow
224C2×C67—21no—
225C2×C67—21no—
226C2×C67—41no—
227C2×C67—41no—
228C2×C67#160411yescharacteristic
229C2×C67#219611yescharacteristic
230C2×C67#220011yescharacteristic
231D67—82no—
232D67—161no—
233#2675—671no—
234#2062—671no—
235#1596—671no—
236#1596—671no—
237#1343—671no—
238#1343—671no—
239#1326D6711yescharacteristic, complemented
240C67#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#543—671no—
242C2×#121—1341no—
243C2×#121—1341no—
244C2×#121—1341no—
245#450—1341no—
246#450—1341no—
247#396—1341no—
248#392—671no—
249#392—671no—
250#392—1341no—
251#385—1341no—
252#385—1341no—
253#385C2×D6711yescharacteristic
254#342—671no—
255#342—1341no—
256#328—1341no—
257#328—1341no—
258#323C2×D6711yescharacteristic
259#323C2×D6711yescharacteristic
260C22×D4—671no—
261C22×D4—671no—
262C22×D4—1341no—
263C22×D4—1341no—
264C22×D4—1341no—
265C22×D4—1341no—
266C23×C4—1341no—
267C23×C4D26811yescharacteristic
268C2×SD16—2681no—
269C2×SD16—2681no—
270C22⋊Q8—2681no—
271C22⋊Q8—2681no—
272C22⋊Q8—1341no—
273C22⋊Q8—1341no—
274#121—2682no—
275#121—2684no—
276#121—2684no—
277#121—2682no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—2681no—
280C2×C4⋊C4—1341no—
281C2×C4⋊C4—1341no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291#102—2681no—
292#102—2681no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295#95—21no—
296#95—2681no—
297#95—671no—
298#95—671no—
299C24—1341no—
300C24—1341no—
301C24C2×D26811yescharacteristic
302C2×Q8—1341no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—2682no—
308C2×D4—2682no—
309C2×D4—2682no—
310C2×D4—2682no—
311C2×D4—2682no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—5361no—
318C2×D4—5361no—
319C2×D4—5361no—
320C2×D4—5361no—
321C2×D4—5361no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2682no—
327C22×C4—2682no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—5361no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336SD16—5362no—
337SD16—5362no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2682no—
345C4⋊C4—5362no—
346C4⋊C4—1341no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—2682no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—5361no—
357C22⋊C4—1344no—
358C22⋊C4—1342no—
359C22⋊C4#1176161712yescomplemented
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2681no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2681no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—2681no—
375C23—2681no—
376C23—2681no—
377C23—1342no—
378C23#1452401311yescharacteristic
379C23C2×#1176161711yescharacteristic
380C23#1452407111yescharacteristic
381Q8—5361no—
382Q8—5361no—
383D4—2682no—
384D4—2682no—
385D4—5361no—
386D4—5364no—
387D4—5364no—
388D4—5361no—
389D4—5362no—
390D4—5362no—
391D4—5362no—
392D4—5362no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—2681no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—5364no—
414C2×C4—5361no—
415C2×C4—5361no—
416C2×C4—5361no—
417C2×C4—5361no—
418C2×C4—1342no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—2682no—
431C22—2682no—
432C22—2682no—
433C22—5361no—
434C22—5361no—
435C22—5361no—
436C22—5361no—
437C22—5361no—
438C22—5361no—
439C22—5361no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22#1686354911yescharacteristic
445C22#1686358111yescharacteristic
446C22#1686358411yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—2682no—
452C4—5361no—
453C4—5362no—
454C4—5361no—
455C4—5361no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—5362no—
461C2—10721no—
462C2#2255918011yescharacteristic
463C2#2256219411yescharacteristic
464C2#2256221711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1326C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22566500C2
hypercenter#1326D67
hypocenterC67#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561562C2semidirect
3. #22559134C2semidirect
4. #22559134C2semidirect
5. #22558207C2semidirect
6. #22558207C2semidirect
7. C67×#1326C2semidirect
126. C22⋊C4×C67SD16semidirect
239. #1326D67semidirect
240. C67#12242semidirect
359. C22⋊C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665002
#225615622
#225591342
#225582072
C67×#13262
#1224267