Finite Group Databasebeta

← #30768816

Subgroups — #30768816

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566977C211yesmaximal, characteristic
2#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559132C211yesmaximal, characteristic
4#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic
6#22558157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524029—21no—
9#16863724—21no—
10#16863546—21no—
11#16863321C2211yescharacteristic
12#16863313—21no—
13#16863309—21no—
14#16863305C2211yescharacteristic
15#16863301—21no—
16#16863288—21no—
17#16863275—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#385×C67—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67—21no—
26#342×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C2×#11761615—41no—
31#14524029—42no—
32#14524029—42no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41#14523974—41no—
42#14523967—41no—
43#14523963—41no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C23×C4×C67D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—41no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—41no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62#95×C67—21no—
63#95×C67—41no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—81no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—81no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77#11761615—82no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—42no—
85(C2×D67)⋊C4—42no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88C4×Dic67—42no—
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C67—21no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—41no—
97C22×C4×C67—41no—
98C22×C4×C67—81no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—81no—
106C4⋊C4×C67—82no—
107C22⋊C4×C67—21no—
108C22⋊C4×C67—22no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67SD1612yescomplemented
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
120C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—41no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128Q8×C67—81no—
129Q8×C67—81no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—81no—
145C2×C4×C67—81no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67—81no—
149C22⋊D67—82no—
150C22⋊D67—82no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160D268—42no—
161D268—81no—
162Dic134—84no—
163C67⋊C8—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67#45011yescharacteristic
175C22×C67#45611yescharacteristic
176C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D67—81no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C4×C67—42no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—82no—
188C4×C67—81no—
189C4×C67—81no—
190C4×C67—81no—
191Dic67—42no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194#12245—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67#160411yescharacteristic
200C2×C67#219811yescharacteristic
201C2×C67#219911yescharacteristic
202D67—161no—
203#2712—671no—
204#2062D6711yescharacteristic, complemented
205#1608—671no—
206#1596—671no—
207#1344—671no—
208#1343—671no—
209#1326—671no—
210C67#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543C2×D6711yescharacteristic
212C2×#124—1341no—
213#483—1341no—
214#450—1341no—
215#397—671no—
216#394—1341no—
217#393—1341no—
218#392—671no—
219#391—1341no—
220#388—1341no—
221#386—1341no—
222#385—21no—
223#385C2×D6711yescharacteristic
224#342—21no—
225#342C2×D6711yescharacteristic
226#328—1341no—
227#328—1341no—
228#323—671no—
229#323—671no—
230C22×Q8—1341no—
231C22×D4—671no—
232C22×D4—1341no—
233C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
234C2×SD16—2681no—
235#124—2682no—
236#124—2682no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1341no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
254C2×C42—1341no—
255#106—2681no—
256#103—2681no—
257#102—2681no—
258C22⋊C8—1341no—
259C22⋊C8—1341no—
260#95—21no—
261#95—41no—
262#95—671no—
263#95—671no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95—1341no—
267C24—1341no—
268C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—2682no—
272C2×Q8—2682no—
273C2×Q8—5361no—
274C2×D4—2681no—
275C2×D4—2681no—
276C2×D4—2681no—
277C2×D4—2682no—
278C2×D4—5361no—
279C2×D4—5361no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292SD16—5362no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—2681no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—2681no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—2682no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2681no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—5361no—
314C22⋊C4—5361no—
315C22⋊C4#1176161512yescomplemented
316C42—2682no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2681no—
322C23—2681no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2681no—
327C23—2681no—
328C23#1452401111yescharacteristic
329C23C2×#1176161511yescharacteristic
330C23#1452406811yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—5364no—
334D4—2682no—
335D4—5361no—
336D4—5362no—
337D4—5362no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—1342no—
366C8—5361no—
367C8—5361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—5361no—
378C22—5361no—
379C22—5361no—
380C22—5361no—
381C22—5361no—
382C22—5361no—
383C22—5361no—
384C22#1686354611yescharacteristic
385C22#1686357811yescharacteristic
386C22#1686358211yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—2682no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—10721no—
402C2#2255917711yescharacteristic
403C2#2256220311yescharacteristic
404C2#2256220811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2062C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863305C22
hypercenter#2062D67
hypocenterC67#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559200C2semidirect
4. #22558208C2semidirect
6. #22558157C2semidirect
7. C67×#2062C2semidirect
113. C22⋊C4×C67SD16semidirect
204. #2062D67semidirect
210. C67#12245semidirect
315. C22⋊C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225669772
#225592002
#225591322
#225582082
#225582052
#225581572
C67×#20622
#1224567