Finite Group Databasebeta

← #30768821

Subgroups — #30768821

Order 17152.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566974C211yesmaximal, characteristic
2#22561563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559131C211yesmaximal, characteristic
5#22558208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×#14524030—21no—
10#16863727—21no—
11#16863547—21no—
12#16863321C2211yescharacteristic
13#16863310—21no—
14#16863308—21no—
15#16863300—21no—
16#16863289—21no—
17#16863276—21no—
18#16863271—21no—
19#16863268C2211yescharacteristic
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#392×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29C2×#11761616—41no—
30#14524030—42no—
31#14524030—42no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524020—41no—
35#14524020—41no—
36C2×C4⋊Dic67—41no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67—21no—
47#14523975—41no—
48#14523968—41no—
49#14523964—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—41no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C67—21no—
58C22×D4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67—81no—
77#11761616—82no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—41no—
82C4⋊Dic67—82no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—81no—
86C22⋊Dic67—21no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—41no—
91C22⋊Dic67—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C22⋊Dic67—81no—
94C22⋊Dic67—81no—
95C22⋊Dic67SD1612yescomplemented
96C4×Dic67—42no—
97C24×C67—21no—
98C24×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—42no—
101C2×D4×C67—41no—
102C2×D4×C67—41no—
103C2×D4×C67—81no—
104C2×D4×C67—81no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—22no—
111C22⋊C4×C67—41no—
112C22⋊C4×C67—42no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C23×C67—21no—
115C23×C67—21no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67#12011yescharacteristic
126C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128D4×C67—42no—
129D4×C67—82no—
130D4×C67—82no—
131D4×C67—81no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160Dic134—84no—
161Dic134—81no—
162Dic134—81no—
163C8×C67—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67#45011yescharacteristic
182C22×C67#45611yescharacteristic
183C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C67—42no—
185C4×C67—41no—
186C4×C67—41no—
187C4×C67—82no—
188Dic67—42no—
189Dic67—81no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192Dic67—81no—
193Dic67—81no—
194#12245—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—21no—
196C2×C67—21no—
197C2×C67—41no—
198C2×C67—41no—
199C2×C67—161no—
200C2×C67#160411yescharacteristic
201C2×C67#219811yescharacteristic
202C2×C67#219911yescharacteristic
203#2712—671no—
204#2062—671no—
205#1608—671no—
206#1596—671no—
207#1344—671no—
208#1343D6711yescharacteristic
209#1326—671no—
210C67#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#543—671no—
212C2×#124—1341no—
213#483—1341no—
214#450—1341no—
215#397—671no—
216#394—1341no—
217#393—1341no—
218#392C2×D6711yescharacteristic
219#391—1341no—
220#388—1341no—
221#386—1341no—
222#385—671no—
223#385—1341no—
224#342—1341no—
225#342C2×D6711yescharacteristic
226#328—1341no—
227#328—1341no—
228#323—671no—
229#323C2×D6711yescharacteristic
230C22×Q8—1341no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4D26811yescharacteristic
233C23×C4—671no—
234C2×SD16—2681no—
235#124—2682no—
236#124—2682no—
237C22⋊Q8—2681no—
238C22⋊Q8—2681no—
239C22⋊Q8—1341no—
240C22⋊Q8—1341no—
241C2×C4⋊C4—2681no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—671no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
254C2×C42—1341no—
255#106—2681no—
256#103—2681no—
257#102—2681no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—1341no—
260#95—2681no—
261#95—671no—
262#95—1341no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266#95D26811yescharacteristic
267C24—21no—
268C24D4×D6711yescharacteristic
269C2×Q8—2682no—
270C2×Q8—2682no—
271C2×Q8—5361no—
272C2×Q8—1341no—
273C2×Q8—1341no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2681no—
283C22×C4—5361no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×D26811yescharacteristic
292SD16—5362no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—5361no—
299C4⋊C4—5362no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2681no—
307C22⋊C4—2681no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2682no—
311C22⋊C4—2682no—
312C22⋊C4—5361no—
313C22⋊C4—5361no—
314C22⋊C4—672no—
315C22⋊C4—1341no—
316C42—2682no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1452401311yescharacteristic
329C23SD16×D6711yescharacteristic
330C23#1452406711yescharacteristic
331Q8—5364no—
332Q8—5361no—
333Q8—5361no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—81no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2681no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—5361no—
363C2×C4—5361no—
364C2×C4—5361no—
365C2×C4—1342no—
366C8—81no—
367C8—5361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1686354811yescharacteristic
385C22#1686358011yescharacteristic
386C22#1686358411yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—2682no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C4—5361no—
395C4—5361no—
396C4—5361no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#2255917911yescharacteristic
403C2#2256220711yescharacteristic
404C2#2256221111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1343C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#392×C67C22
hypercenter#1343D67
hypocenterC67#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561563C2semidirect
3. #22559202C2semidirect
5. #22558208C2semidirect
6. #22558158C2semidirect
95. C22⋊Dic67SD16semidirect
210. C67#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225669742
#225615632
#225592022
#225591312
#225582082
#225581582
C67×#13432
#1224567