Finite Group Databasebeta

← #30768822

Subgroups — #30768822

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565121C211yesmaximal, characteristic
2#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524016—21no—
9C2×#14524015—21no—
10C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
11#16863546—21no—
12#16863439—21no—
13#16863313C2211yescharacteristic
14#16863312—21no—
15#16863265C2211yescharacteristic
16#16863255—21no—
17#16863254—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#450×C67—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C23×Dic67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C2×#11761615—41no—
33C2×#11761612—21no—
34#14524016—44no—
35#14524015—44no—
36(C22⋊D67)⋊C4—42no—
37(C22⋊D67)⋊C4—42no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47#14523976—41no—
48#14523974—41no—
49#14523963—41no—
50C22⋊(C67⋊C8)—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95D411yescharacteristic
53C22×D4×C67D411yescharacteristic
54C2×SD16×C67—41no—
55C4⋊Q8×C67—41no—
56#125×C67—41no—
57C22⋊Q8×C67—21no—
58C22⋊Q8×C67—21no—
59#117×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63#102×C67—41no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65#95×C67D411yescharacteristic
66C23×D67—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—42no—
69C2×C22⋊D67—24no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—81no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—42no—
81C2×C4×D67—42no—
82C2×C4×D67—42no—
83C2×C4×D67—42no—
84#11761615—82no—
85#11761612—22no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—42no—
91Dic67⋊C4—42no—
92Dic67⋊C4—42no—
93C22⋊Dic67—42no—
94(C2×D67)⋊C4—42no—
95(C2×D67)⋊C4—42no—
96(C2×D67)⋊C4—41no—
97(C2×D67)⋊C4—41no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67SD1612yescomplemented
100C24×C67—21no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×D4×C67—41no—
104C2×D4×C67—42no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109SD16×C67—82no—
110C2×C8×C67—41no—
111C4⋊C4×C67—21no—
112C4⋊C4×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—21no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—41no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138Q8×C67—81no—
139Q8×C67—81no—
140D4×C67—42no—
141D4×C67—81no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D67—48no—
156C22⋊D67—84no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—22no—
159C2×Dic67—22no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—84no—
167D268—42no—
168D268—81no—
169C4×D67—84no—
170C8×C67—81no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—81no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—42no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—81no—
182C22×C67#45011yescharacteristic
183C22×C67#45611yescharacteristic
184C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C2×D67—81no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67—81no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67—81no—
199Dic67—24no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202#12246—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67—82no—
206C2×C67#160411yescharacteristic
207C2×C67#219611yescharacteristic
208C2×C67#220411yescharacteristic
209D67—82no—
210#2537—671no—
211#2060—671no—
212#1599—671no—
213#1599D6711yescharacteristic, complemented
214#1345—671no—
215#1345—671no—
216#1325—671no—
217C67#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
218#544C2×D6711yescharacteristic
219C2×#121—1341no—
220C2×#121—1341no—
221C2×C4×D4—1341no—
222#450—21no—
223#450—1341no—
224#428—1341no—
225#394—671no—
226#394—1341no—
227#394C2×D6711yescharacteristic
228#384—671no—
229#380—1341no—
230#380—1341no—
231#343—671no—
232#339—1341no—
233#328—21no—
234#328—1341no—
235#324—671no—
236#324C2×D6711yescharacteristic
237C22×D4—671no—
238C22×D4—1341no—
239C22×D4—1341no—
240C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
241C23×C4—1341no—
242C23×C4—1341no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—2681no—
245C2×M16—1341no—
246C4⋊Q8—41no—
247#125—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—2684no—
251#121—2684no—
252C4×D4—2682no—
253C4×D4—2682no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—671no—
256C2×C4⋊C4—1341no—
257C2×C4⋊C4—1341no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1341no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C42—671no—
267#107—2681no—
268#106—2681no—
269#102—41no—
270#102—2681no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1341no—
273#95—671no—
274#95—1341no—
275#95C22⋊D6711yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—1341no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—2681no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—2682no—
286C2×D4—2682no—
287C2×D4—2682no—
288C2×D4—5361no—
289C2×D4—1344no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—2682no—
292C22×C4—2682no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—2682no—
295C22×C4—2682no—
296C22×C4—2682no—
297C22×C4—1341no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4D4×D6711yescharacteristic
301C22×C4D4×D6711yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
303SD16—82no—
304SD16—5362no—
305M16—2681no—
306M16—1342no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—2681no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2681no—
318C4⋊C4—2682no—
319C4⋊C4—2682no—
320C4⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2682no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—2682no—
328C22⋊C4—2681no—
329C22⋊C4—2681no—
330C42—41no—
331C42—672no—
332C42—1341no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2681no—
341C23—2681no—
342C23—2681no—
343C23—2681no—
344C23—2681no—
345C23—2681no—
346C23—1342no—
347C23#1452401111yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—2682no—
353D4—2688no—
354D4—5361no—
355D4—5364no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—2681no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—5364no—
374C2×C4—5364no—
375C2×C4—1342no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
379C2×C4#1452407011yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—2682no—
382C8—5361no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—5361no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22—5361no—
399C22#1686354511yescharacteristic
400C22#1686357711yescharacteristic
401C22#1686358211yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—5361no—
410C4—5361no—
411C4—1344no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—5362no—
416C2#2255917611yescharacteristic
417C2#2256219111yescharacteristic
418C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22565121C2
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561551C2semidirect
3. #22559149C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. #22558212C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1599C2semidirect
99. C4×Dic67SD16semidirect
213. #1599D67semidirect
217. C67#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651212
#225615512
#225591492
#225582132
#225582122
#225581542
C67×#15992
#1224667