Finite Group Databasebeta

← #30768823

Subgroups — #30768823

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565125C211yesmaximal, characteristic
2#22559149C212yesmaximal, complemented
3#22558211C212yesmaximal, complemented
4#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524018—22no—
7C2×C4×D268—21no—
8#16863546—22no—
9#16863313—21no—
10#16863313C2212yes—
11#16863253—22no—
12#16863133—22no—
13#16863122C2212yes—
14#544×C67C2211yescharacteristic
15#428×C67—21no—
16#384×C67C2211yescharacteristic
17#343×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C22×D268—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C4×D67—22no—
23C2×#11761615—42no—
24#14524018—48no—
25C4×D268—42no—
26C4×D268—42no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31#14523963—42no—
32C22⋊(C67⋊C8)—22no—
33C67⋊#95—21no—
34C67⋊#95D412yes—
35C2×M16×C67—21no—
36C4⋊Q8×C67—41no—
37#125×C67—41no—
38C22⋊Q8×C67—22no—
39#117×C67—21no—
40C2×C4⋊C4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44#107×C67—41no—
45#106×C67—41no—
46C23×D67—22no—
47C2×D268—24no—
48C2×D268—42no—
49C2×D268—42no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—44no—
52C2×D268—44no—
53C2×D268—81no—
54C22×Dic67—22no—
55C2×C4×D67—44no—
56C2×C4×D67—44no—
57C2×C4×D67—44no—
58#11761615—84no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C4⋊Dic67—42no—
61(C2×D67)⋊C4—44no—
62(C2×D67)⋊C4—44no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64(C2×D67)⋊C4—42no—
65C2×Q8×C67—22no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67C2×D412yes—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70M16×C67—22no—
71M16×C67—41no—
72C2×C8×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—21no—
74C4⋊C4×C67—21no—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—41no—
78C4⋊C4×C67—44no—
79C4⋊C4×C67—42no—
80C22⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67—41no—
83C42×C67SD1612yescomplemented
84C23×C67#12011yescharacteristic
85C22×D67—24no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—42no—
92Q8×C67—82no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
105C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C2×Dic67—42no—
107C2×Dic67—42no—
108C2×Dic67—42no—
109D268—48no—
110D268—44no—
111D268—82no—
112D268—84no—
113C4×D67—88no—
114C8×C67—42no—
115C67⋊C8—82no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67#45011yescharacteristic
119C22×C67#45611yescharacteristic
120C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D67—44no—
122C2×D67—44no—
123C2×D67—44no—
124C2×D67—82no—
125C2×D67—82no—
126C2×D67—82no—
127C2×D67—82no—
128C4×C67—24no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—42no—
132C4×C67—81no—
133C4×C67—81no—
134C4×C67—81no—
135Dic67—82no—
136#12246—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—21no—
138C2×C67—21no—
139C2×C67#160411yescharacteristic
140C2×C67#219611yescharacteristic
141C2×C67#220411yescharacteristic
142D67—84no—
143#2537—671no—
144#2060D6711yescharacteristic, complemented
145#1599—672no—
146#1345—672no—
147#1325—671no—
148C67#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#544C2×D6711yescharacteristic
150C2×#121—1342no—
151C2×C4×D4—1341no—
152#450—1342no—
153#428—21no—
154#394—672no—
155#394—1341no—
156#384C2×D6711yescharacteristic
157#380—1342no—
158#343C2×D6711yescharacteristic
159#339—21no—
160#328—1342no—
161#324—672no—
162C22×D4—672no—
163C22×D4—1341no—
164C22×D4—1341no—
165C23×C4—1342no—
166C2×SD16—2682no—
167C2×M16—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169#125—41no—
170C22⋊Q8—22no—
171#121—2688no—
172C4×D4—2682no—
173C4×D4—2682no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—1341no—
177C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1342no—
180C2×C22⋊C4—1342no—
181C2×C22⋊C4—1342no—
182C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
183#107—41no—
184#106—41no—
185#102—2682no—
186C22⋊C8—1342no—
187#95—672no—
188#95—1341no—
189C24—1342no—
190C2×Q8—22no—
191C2×D4—2682no—
192C2×D4—2682no—
193C2×D4—2682no—
194C2×D4—2684no—
195C2×D4—2684no—
196C2×D4—5361no—
197C2×D4—1344no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2684no—
201C22×C4—2684no—
202C22×C4—2684no—
203C22×C4—1342no—
204C22×C4D4×D6712yes—
205C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
206SD16—5364no—
207M16—22no—
208M16—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—2682no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—2682no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—2684no—
221C22⋊C4—2684no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C42—21no—
225C42—41no—
226C42#1176161512yescomplemented
227C23—2682no—
228C23—2682no—
229C23—2682no—
230C23—2682no—
231C23—2682no—
232C23—2682no—
233C23—1344no—
234C23#1452401111yescharacteristic
235Q8—82no—
236D4—2688no—
237D4—2684no—
238D4—5362no—
239D4—5364no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2682no—
253C2×C4—2682no—
254C2×C4—5368no—
255C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
256C2×C4#1452406811yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—5362no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—2684no—
262C22—2684no—
263C22—2684no—
264C22—5362no—
265C22—5362no—
266C22—5362no—
267C22—5362no—
268C22#1686354611yescharacteristic
269C22#1686357811yescharacteristic
270C22#1686358211yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—81no—
277C4—81no—
278C4—5362no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—5364no—
282C2#2255917711yescharacteristic
283C2#2256219211yescharacteristic
284C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22565125C2
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559149C2semidirect
3. #22558211C2semidirect
4. #22558155C2semidirect
5. C67×#2060C2semidirect
83. C42×C67SD16semidirect
144. #2060D67semidirect
148. C67#12246semidirect
226. C42#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651252
#225591492
#225582112
#225581552
C67×#20602
#1224667