Finite Group Databasebeta

← #30768824

Subgroups — #30768824

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559148C212yesmaximal, complemented
3#22558212C212yesmaximal, complemented
4#22558155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2537C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7#16863547—22no—
8#16863436—21no—
9#16863165C2211yescharacteristic
10#16863156—21no—
11#16863132—22no—
12#16863122C2212yes—
13C2×#121×C67—22no—
14C2×C4×D4×C67—21no—
15#394×C67—21no—
16#394×C67C2212yes—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#380×C67—22no—
19C2×#11761616—42no—
20C2×#11761612—21no—
21#14524042—41no—
22#14524034—41no—
23#14524022—22no—
24#14524002—21no—
25#14523976—41no—
26#14523974—41no—
27#14523964—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22×D4×C67—21no—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67D412yes—
32C23×C4×C67—22no—
33#121×C67—48no—
34C4×D4×C67—42no—
35C4×D4×C67—42no—
36C2×C4⋊C4×C67—21no—
37C2×C4⋊C4×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C67—22no—
41C2×C22⋊C4×C67—22no—
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44#95×C67—21no—
45#95×C67D412yes—
46C2×Dic134—22no—
47#11761616—84no—
48#11761612—22no—
49#11761612—41no—
50C2×C67⋊C8—41no—
51C2×C67⋊C8—42no—
52C4⋊Dic67—22no—
53C4⋊Dic67—21no—
54C4⋊Dic67—21no—
55Dic67⋊C4—42no—
56C22⋊Dic67—41no—
57C4×Dic67—41no—
58C24×C67—22no—
59C2×D4×C67—24no—
60C2×D4×C67—42no—
61C2×D4×C67—42no—
62C2×D4×C67—42no—
63C2×D4×C67—44no—
64C2×D4×C67—44no—
65C2×D4×C67—81no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—22no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—44no—
70C22×C4×C67—44no—
71C22×C4×C67—44no—
72C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C67C2×D412yes—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C4⋊C4×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—44no—
78C22⋊C4×C67—44no—
79C22⋊C4×C67—44no—
80C22⋊C4×C67—42no—
81C22⋊C4×C67—42no—
82C42×C67—21no—
83C42×C67SD1612yescomplemented
84C23×C67—24no—
85C23×C67—42no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67—42no—
90C23×C67—42no—
91C23×C67#12011yescharacteristic
92D4×C67—48no—
93D4×C67—44no—
94D4×C67—82no—
95D4×C67—84no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—88no—
109C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—41no—
113Dic134—82no—
114C67⋊C8—42no—
115C67⋊C8—82no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—44no—
119C22×C67—44no—
120C22×C67—44no—
121C22×C67—82no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67—82no—
124C22×C67—82no—
125C22×C67#45011yescharacteristic
126C22×C67#45611yescharacteristic
127C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C4×C67—24no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—42no—
132C4×C67—82no—
133C4×C67—81no—
134Dic67—81no—
135Dic67—81no—
136#12246—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—21no—
138C2×C67—21no—
139C2×C67—84no—
140C2×C67#160411yescharacteristic
141C2×C67#219611yescharacteristic
142C2×C67#220411yescharacteristic
143#2537D6711yescharacteristic
144#2060—671no—
145#1599—672no—
146#1345—672no—
147#1325—671no—
148C67#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#544—671no—
150C2×#121—22no—
151C2×C4×D4—21no—
152#450—1342no—
153#428—1341no—
154#394—21no—
155#394C2×D6712yes—
156#384C2×D6711yescharacteristic
157#380—22no—
158#343—671no—
159#339—1341no—
160#328—1342no—
161#324—672no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C22⋊D6712yes—
165C23×C4—22no—
166C2×SD16—2682no—
167C2×M16—1341no—
168C4⋊Q8—2681no—
169#125—2681no—
170C22⋊Q8—1342no—
171#121—48no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174#117—1341no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
183#107—2681no—
184#106—2681no—
185#102—2682no—
186C22⋊C8—1342no—
187#95—21no—
188#95C22⋊D6712yes—
189C24—22no—
190C2×Q8—1342no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—81no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
206SD16—5364no—
207M16—2681no—
208M16—1342no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—2682no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—2682no—
216C4⋊C4—1342no—
217C4⋊C4—1341no—
218C4⋊C4—1341no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—2681no—
224C42—21no—
225C42—2681no—
226C42#1176161612yescomplemented
227C23—24no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23#1452401211yescharacteristic
235Q8—5362no—
236D4—48no—
237D4—44no—
238D4—82no—
239D4—84no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—88no—
253C2×C4—2681no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
256C2×C4#1452406911yescharacteristic
257C8—2682no—
258C8—5362no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—44no—
262C22—44no—
263C22—44no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22#1686354711yescharacteristic
269C22#1686357911yescharacteristic
270C22#1686358311yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—82no—
276C4—81no—
277C4—5361no—
278C4—5361no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—84no—
282C2#2255917811yescharacteristic
283C2#2256219311yescharacteristic
284C2#2256223511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2537C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D67
hypocenterC67#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561554C2semidirect
2. #22559148C2semidirect
3. #22558212C2semidirect
4. #22558155C2semidirect
83. C42×C67SD16semidirect
148. C67#12246semidirect
226. C42#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615542
#225591482
#225582122
#225581552
C67×#25372
#1224667