Finite Group Databasebeta

← #30768826

Subgroups — #30768826

Order 17152.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565125C211yesmaximal, characteristic
2#22561554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559151C212yesmaximal, complemented
4#22558213C212yesmaximal, complemented
5C67×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864027C2211yescharacteristic
7C2×#14524018—22no—
8C2×C4×D268—21no—
9#16863549—22no—
10#16863436—21no—
11#16863313—21no—
12#16863313C2212yes—
13#16863253—22no—
14#16863165C2211yescharacteristic
15#16863156—21no—
16#16863134—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×D268—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268D412yes—
22C22×C4×D67—22no—
23C2×#11761617—42no—
24C2×#11761612—21no—
25#14524042—41no—
26#14524034—41no—
27#14524022—22no—
28#14524018—48no—
29C4×D268—42no—
30C4×D268—42no—
31#14524002—21no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
36#14523976—41no—
37#14523974—41no—
38#14523965—42no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
44C2×C42×C67D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C67—22no—
46C23×D67—22no—
47C2×Dic134—22no—
48C2×D268—24no—
49C2×D268—42no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—42no—
52C2×D268—44no—
53C2×D268—44no—
54C2×D268—81no—
55C22×Dic67—22no—
56C2×C4×D67—44no—
57C2×C4×D67—44no—
58C2×C4×D67—44no—
59#11761617—84no—
60#11761612—22no—
61#11761612—41no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C4⋊Dic67—22no—
64C4⋊Dic67—21no—
65C4⋊Dic67—21no—
66C4⋊Dic67—42no—
67Dic67⋊C4—42no—
68C22⋊Dic67—41no—
69(C2×D67)⋊C4—44no—
70(C2×D67)⋊C4—44no—
71(C2×D67)⋊C4—42no—
72(C2×D67)⋊C4—42no—
73C4×Dic67—41no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—41no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C4⋊C4×C67—44no—
82C42×C67—21no—
83C42×C67SD1612yescomplemented
84C23×C67#12011yescharacteristic
85C22×D67—24no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—42no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—42no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C2×Dic67—42no—
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108D268—48no—
109D268—44no—
110D268—82no—
111D268—84no—
112C4×D67—88no—
113Dic134—82no—
114C8×C67—82no—
115C67⋊C8—42no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67#45011yescharacteristic
119C22×C67#45611yescharacteristic
120C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D67—44no—
122C2×D67—44no—
123C2×D67—44no—
124C2×D67—82no—
125C2×D67—82no—
126C2×D67—82no—
127C2×D67—82no—
128C4×C67—24no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—42no—
132C4×C67—81no—
133Dic67—82no—
134Dic67—81no—
135Dic67—81no—
136#12246—671nomaximal, Sylow
137C2×C67—21no—
138C2×C67—21no—
139C2×C67#160411yescharacteristic
140C2×C67#219611yescharacteristic
141C2×C67#220411yescharacteristic
142D67—84no—
143#2537—671no—
144#2060—671no—
145#1599—672no—
146#1345—672no—
147#1325D6711yescharacteristic, complemented
148C67#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
149#544—671no—
150C2×#121—1342no—
151C2×C4×D4—1341no—
152#450—1342no—
153#428—1341no—
154#394—672no—
155#394—1341no—
156#384C2×D6711yescharacteristic
157#380—1342no—
158#343—671no—
159#339—1341no—
160#328—1342no—
161#324C2×D6712yes—
162C22×D4—672no—
163C22×D4—1341no—
164C22×D4—1341no—
165C23×C4—1342no—
166C2×SD16—2682no—
167C2×M16—1341no—
168C4⋊Q8—2681no—
169#125—2681no—
170C22⋊Q8—1342no—
171#121—2688no—
172C4×D4—2682no—
173C4×D4—2682no—
174#117—1341no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—1341no—
177C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—1342no—
180C2×C22⋊C4—1342no—
181C2×C22⋊C4—1342no—
182C2×C42D26811yescharacteristic
183#107—2681no—
184#106—2681no—
185#102—2682no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—672no—
188#95—1341no—
189C24—1342no—
190C2×Q8—1342no—
191C2×D4—2682no—
192C2×D4—2682no—
193C2×D4—2682no—
194C2×D4—2684no—
195C2×D4—2684no—
196C2×D4—5361no—
197C2×D4—1344no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2684no—
201C22×C4—2684no—
202C22×C4—2684no—
203C22×C4—1342no—
204C22×C4D4×D6712yes—
205C22×C4C2×D26811yescharacteristic
206SD16—5364no—
207M16—2681no—
208M16—1342no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—2681no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—2682no—
215C4⋊C4—2682no—
216C4⋊C4—1342no—
217C4⋊C4—1341no—
218C4⋊C4—1341no—
219C22⋊C4—2684no—
220C22⋊C4—2684no—
221C22⋊C4—2681no—
222C22⋊C4—2682no—
223C22⋊C4—2682no—
224C42—21no—
225C42—2681no—
226C42#1176161712yescomplemented
227C23—2682no—
228C23—2682no—
229C23—2682no—
230C23—2682no—
231C23—2682no—
232C23—2682no—
233C23—1344no—
234C23#1452401311yescharacteristic
235Q8—5362no—
236D4—2688no—
237D4—2684no—
238D4—5362no—
239D4—5364no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—2682no—
252C2×C4—2681no—
253C2×C4—2681no—
254C2×C4—5368no—
255C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
256C2×C4#1452407111yescharacteristic
257C8—82no—
258C8—2682no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—2684no—
262C22—2684no—
263C22—2684no—
264C22—5362no—
265C22—5362no—
266C22—5362no—
267C22—5362no—
268C22#1686354911yescharacteristic
269C22#1686358111yescharacteristic
270C22#1686358411yescharacteristic
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—42no—
275C4—81no—
276C4—5362no—
277C4—5361no—
278C4—5361no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—5364no—
282C2#2255918011yescharacteristic
283C2#2256219511yescharacteristic
284C2#2256223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22565125C2
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561554C2semidirect
3. #22559151C2semidirect
4. #22558213C2semidirect
5. C67×#1325C2semidirect
83. C42×C67SD16semidirect
147. #1325D67semidirect
148. C67#12246semidirect
226. C42#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225651252
#225615542
#225591512
#225582132
C67×#13252
#1224667