Finite Group Databasebeta

← #30768827

Subgroups — #30768827

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565578C211yesmaximal, characteristic
2#22561551C211yesmaximal, characteristic
3#22559217C211yesmaximal, characteristic
4#22558216C211yesmaximal, characteristic
5#22558215C211yesmaximal, characteristic
6#22558154C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1611C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524008—21no—
9#16863724—21no—
10#16863439—21no—
11#16863329—21no—
12#16863326C2211yescharacteristic
13#16863300—21no—
14#16863300—21no—
15#16863293—21no—
16#16863291—21no—
17#16863265C2211yescharacteristic
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C2×#11761612—21no—
29#14524008—42no—
30#14524008—42no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523976—41no—
42#14523974—41no—
43#14523974—41no—
44#14523967—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C67—41no—
52#125×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59#106×C67—41no—
60#103×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—24no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—42no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71#11761612—22no—
72#11761612—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—81no—
83C4×Dic67—21no—
84C4×Dic67—42no—
85C4×Dic67—42no—
86C4×Dic67SD1612yes—
87C2×Q8×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—21no—
96C4⋊C4×C67—21no—
97C4⋊C4×C67—21no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—41no—
100C4⋊C4×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C42×C67—41no—
107C23×C67#12011yescharacteristic
108Q8×C67—81no—
109Q8×C67—81no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—22no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—22no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138Dic134—48no—
139C8×C67—81no—
140C67⋊C8—42no—
141C67⋊C8—81no—
142C22×C67—21no—
143C22×C67—21no—
144C22×C67#45011yescharacteristic
145C22×C67#45611yescharacteristic
146C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
147C4×C67—21no—
148C4×C67—21no—
149C4×C67—42no—
150C4×C67—41no—
151C4×C67—41no—
152C4×C67—81no—
153C4×C67—81no—
154C4×C67—81no—
155Dic67—24no—
156Dic67—42no—
157Dic67—81no—
158Dic67—81no—
159#12247—671nomaximal, Sylow
160C2×C67—21no—
161C2×C67—21no—
162C2×C67#160411yescharacteristic
163C2×C67#219811yescharacteristic
164C2×C67#220511yescharacteristic
165#2582—671no—
166#2060—671no—
167#1611—671no—
168#1611D6711yescharacteristic
169#1346—671no—
170#1346—671no—
171#1325—671no—
172C67#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
173#544C2×D6711yescharacteristic
174C2×C4×Q8—1341no—
175#483—21no—
176#483—1341no—
177#428—1341no—
178#398—671no—
179#398—1341no—
180#398C2×D6711yescharacteristic
181#391—1341no—
182#391—1341no—
183#389—1341no—
184#389—1341no—
185#384—671no—
186#343—671no—
187#339—1341no—
188#328—21no—
189#328—1341no—
190#324—671no—
191#324C2×D6711yescharacteristic
192C22×Q8—1341no—
193C2×M16—1341no—
194C4⋊Q8—41no—
195#125—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C4×Q8—2682no—
199C4×Q8—2682no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—671no—
203C2×C4⋊C4—671no—
204C2×C4⋊C4—1341no—
205C2×C4⋊C4—1341no—
206C2×C4⋊C4—1341no—
207C2×C4⋊C4—1341no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
211C2×C42—671no—
212C2×C42—1341no—
213C2×C42—1341no—
214#107—2681no—
215#106—41no—
216#106—2681no—
217#106—2681no—
218#103—41no—
219#103—2681no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—1341no—
222#95—21no—
223#95—671no—
224#95—1341no—
225#95—1341no—
226#95—1341no—
227#95—1341no—
228#95C22⋊D6711yescharacteristic
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—2682no—
232C2×Q8—2682no—
233C2×Q8—1344no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—1341no—
237C22×C4—1341no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4D4×D6711yescharacteristic
241C22×C4D4×D6711yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243M16—2681no—
244M16—1342no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—2681no—
247C2×C8—2681no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—2681no—
259C4⋊C4—2681no—
260C4⋊C4—2682no—
261C4⋊C4—2682no—
262C4⋊C4—2682no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—5361no—
266C22⋊C4—41no—
267C42—41no—
268C42—2682no—
269C42—2682no—
270C42—672no—
271C42—1341no—
272C23#1452401111yescharacteristic
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—2688no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—2681no—
294C2×C4—2681no—
295C2×C4—2681no—
296C2×C4—2681no—
297C2×C4—2681no—
298C2×C4—1342no—
299C2×C4—1342no—
300C2×C4—1342no—
301C2×C4—1342no—
302C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
303C2×C4#1452407011yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—2682no—
306C8—5361no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1686354511yescharacteristic
310C22#1686357711yescharacteristic
311C22#1686358211yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—2682no—
321C4—5361no—
322C4—5361no—
323C4—1344no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2255917611yescharacteristic
327C2#2256220311yescharacteristic
328C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C67#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655782
#225615512
#225592172
#225582162
#225582152
#225581542
C67×#16112
#1224767