Finite Group Databasebeta

← #30768828

Subgroups — #30768828

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565582C211yesmaximal, characteristic
2#22559217C212yesmaximal
3#22558214C212yesmaximal
4#22558155C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2060C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134—21no—
7#16863724—22no—
8#16863326—21no—
9#16863326C2212yes—
10#16863301—22no—
11#16863295—22no—
12#16863133—22no—
13#16863122C2212yes—
14#544×C67C2211yescharacteristic
15#428×C67—21no—
16#384×C67C2211yescharacteristic
17#343×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C22×Dic134—21no—
20C4×Dic134—42no—
21C4×Dic134—42no—
22C2×C4⋊Dic67—21no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67D412yes—
25C2×Dic67⋊C4—22no—
26C2×C4×Dic67—22no—
27#14523974—42no—
28#14523967—42no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95—21no—
32C67⋊#95—22no—
33C67⋊#95D412yes—
34C2×M16×C67—21no—
35C4⋊Q8×C67—41no—
36#125×C67—41no—
37C22⋊Q8×C67—22no—
38#117×C67—21no—
39C2×C4⋊C4×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C42×C67D411yescharacteristic
43#107×C67—41no—
44#106×C67—41no—
45C2×Dic134—24no—
46C2×Dic134—42no—
47C2×Dic134—42no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50C2×C67⋊C8—42no—
51C4⋊Dic67—42no—
52C4⋊Dic67—42no—
53C4⋊Dic67—81no—
54Dic67⋊C4—42no—
55Dic67⋊C4—42no—
56C4×Dic67—44no—
57C2×Q8×C67—22no—
58C22×C4×C67—21no—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67C2×D412yes—
61C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
62M16×C67—22no—
63M16×C67—41no—
64C2×C8×C67—41no—
65C4⋊C4×C67—21no—
66C4⋊C4×C67—21no—
67C4⋊C4×C67—22no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—44no—
71C4⋊C4×C67—42no—
72C22⋊C4×C67—41no—
73C42×C67—21no—
74C42×C67—41no—
75C42×C67SD1612yes—
76C23×C67#12011yescharacteristic
77Q8×C67—82no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
90C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
91C2×Dic67—24no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97Dic134—48no—
98C8×C67—42no—
99C67⋊C8—82no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—21no—
102C22×C67#45011yescharacteristic
103C22×C67#45611yescharacteristic
104C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105C4×C67—24no—
106C4×C67—21no—
107C4×C67—21no—
108C4×C67—42no—
109C4×C67—81no—
110C4×C67—81no—
111C4×C67—81no—
112Dic67—44no—
113Dic67—82no—
114#12247—671nomaximal, Sylow
115C2×C67—21no—
116C2×C67—21no—
117C2×C67#160411yescharacteristic
118C2×C67#219811yescharacteristic
119C2×C67#220511yescharacteristic
120#2582—671no—
121#2060D6711yescharacteristic
122#1611—672no—
123#1346—672no—
124#1325—671no—
125C67#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#544C2×D6711yescharacteristic
127C2×C4×Q8—1341no—
128#483—1342no—
129#428—21no—
130#398—672no—
131#398—1341no—
132#391—1342no—
133#389—1342no—
134#384C2×D6711yescharacteristic
135#343C2×D6711yescharacteristic
136#339—21no—
137#328—1342no—
138#324—672no—
139C22×Q8—1341no—
140C2×M16—21no—
141C4⋊Q8—41no—
142#125—41no—
143C22⋊Q8—22no—
144C4×Q8—2682no—
145C4×Q8—2682no—
146#117—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—672no—
149C2×C4⋊C4—1341no—
150C2×C4⋊C4—1342no—
151C2×C4⋊C4—1341no—
152C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
154C2×C42—1342no—
155C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
156#107—41no—
157#106—41no—
158#106—2682no—
159#103—2682no—
160C22⋊C8—1342no—
161#95—672no—
162#95—1342no—
163#95—1341no—
164#95—1342no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—2682no—
167C2×Q8—2682no—
168C2×Q8—1344no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1342no—
172C22×C4—1342no—
173C22×C4D4×D6712yes—
174C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
175M16—22no—
176M16—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—2682no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—2682no—
187C4⋊C4—2682no—
188C4⋊C4—2682no—
189C4⋊C4—2682no—
190C4⋊C4—5361no—
191C22⋊C4—41no—
192C42—21no—
193C42—41no—
194C42—2684no—
195C42#1176161512yes—
196C23#1452401111yescharacteristic
197Q8—82no—
198Q8—2688no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—2682no—
211C2×C4—2682no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—1344no—
216C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
217C2×C4#1452406811yescharacteristic
218C8—42no—
219C8—5362no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1686354611yescharacteristic
223C22#1686357811yescharacteristic
224C22#1686358211yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—81no—
231C4—81no—
232C4—2684no—
233C4—5362no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2255917711yescharacteristic
237C2#2256220411yescharacteristic
238C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C67#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655822
#225592172
#225582142
#225581552
C67×#20602
#1224767