Finite Group Databasebeta

← #30768829

Subgroups — #30768829

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561554C211yesmaximal, characteristic
2#22559216C212yesmaximal
3#22558215C212yesmaximal
4#22558155C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2582C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7#16863726—22no—
8#16863436—21no—
9#16863165C2211yescharacteristic
10#16863156—21no—
11#16863132—22no—
12#16863122C2212yes—
13C2×C4×Q8×C67—21no—
14#398×C67—21no—
15#398×C67C2212yes—
16#391×C67—22no—
17#389×C67—22no—
18#384×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761612—21no—
20#14524042—41no—
21#14524034—41no—
22#14524022—22no—
23#14524002—21no—
24#14523976—41no—
25#14523974—41no—
26#14523974—42no—
27#14523966—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22×Q8×C67—21no—
30C4×Q8×C67—42no—
31C4×Q8×C67—42no—
32C2×C4⋊C4×C67—21no—
33C2×C4⋊C4×C67—22no—
34C2×C4⋊C4×C67—22no—
35C2×C4⋊C4×C67—21no—
36C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C67D412yes—
38C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
39C2×C42×C67—22no—
40C2×C42×C67D411yescharacteristic
41#95×C67—22no—
42#95×C67—21no—
43#95×C67—22no—
44#95×C67D412yes—
45C2×Dic134—22no—
46#11761612—22no—
47#11761612—41no—
48C2×C67⋊C8—41no—
49C2×C67⋊C8—42no—
50C4⋊Dic67—21no—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—21no—
53Dic67⋊C4—42no—
54C22⋊Dic67—41no—
55C4×Dic67—41no—
56C2×Q8×C67—24no—
57C2×Q8×C67—42no—
58C2×Q8×C67—42no—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67—22no—
61C22×C4×C67—22no—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C67C2×D412yes—
65C4⋊C4×C67—41no—
66C4⋊C4×C67—42no—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C4⋊C4×C67—44no—
69C4⋊C4×C67—42no—
70C4⋊C4×C67—42no—
71C4⋊C4×C67—42no—
72C4⋊C4×C67—81no—
73C42×C67—21no—
74C42×C67—44no—
75C42×C67SD1612yes—
76C23×C67#12011yescharacteristic
77Q8×C67—48no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—24no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—42no—
87C2×C4×C67—42no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67—42no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
94C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×Dic67—41no—
96C2×Dic67—41no—
97Dic134—82no—
98C67⋊C8—42no—
99C67⋊C8—82no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—21no—
102C22×C67#45011yescharacteristic
103C22×C67#45611yescharacteristic
104C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105C4×C67—24no—
106C4×C67—21no—
107C4×C67—21no—
108C4×C67—44no—
109C4×C67—42no—
110C4×C67—82no—
111C4×C67—81no—
112Dic67—81no—
113Dic67—81no—
114#12247—671nomaximal, Sylow
115C2×C67—21no—
116C2×C67—21no—
117C2×C67#160411yescharacteristic
118C2×C67#219811yescharacteristic
119C2×C67#220511yescharacteristic
120#2582D6711yescharacteristic
121#2060—671no—
122#1611—672no—
123#1346—672no—
124#1325—671no—
125C67#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#544—671no—
127C2×C4×Q8—21no—
128#483—1342no—
129#428—1341no—
130#398—21no—
131#398C2×D6712yes—
132#391—22no—
133#389—22no—
134#384C2×D6711yescharacteristic
135#343—671no—
136#339—1341no—
137#328—1342no—
138#324—672no—
139C22×Q8—21no—
140C2×M16—1341no—
141C4⋊Q8—2681no—
142#125—2681no—
143C22⋊Q8—1342no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146#117—1341no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
153C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
154C2×C42—22no—
155C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
156#107—2681no—
157#106—2681no—
158#106—2682no—
159#103—2682no—
160C22⋊C8—1342no—
161#95—22no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95C22⋊D6712yes—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—1342no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
174C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
175M16—2681no—
176M16—1342no—
177C2×C8—2681no—
178C2×C8—2682no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—2682no—
188C4⋊C4—1341no—
189C4⋊C4—1342no—
190C4⋊C4—1341no—
191C22⋊C4—2681no—
192C42—21no—
193C42—44no—
194C42—2681no—
195C42#1176161612yes—
196C23#1452401211yescharacteristic
197Q8—48no—
198Q8—5362no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—2681no—
215C2×C4—2681no—
216C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
217C2×C4#1452406911yescharacteristic
218C8—2682no—
219C8—5362no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1686354711yescharacteristic
223C22#1686357911yescharacteristic
224C22#1686358311yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—44no—
229C4—42no—
230C4—81no—
231C4—82no—
232C4—5361no—
233C4—5361no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2255917811yescharacteristic
237C2#2256220511yescharacteristic
238C2#2256223911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2582C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2582D67
hypocenterC67#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C67#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615542
#225592162
#225582152
#225581552
C67×#25822
#1224767