Finite Group Databasebeta

← #30768831

Subgroups — #30768831

Order 17152.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565582C211yesmaximal, characteristic
2#22561554C211yesmaximal, characteristic
3#22559219C212yesmaximal
4#22558216C212yesmaximal
5C67×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic134—21no—
8#16863727—22no—
9#16863436—21no—
10#16863326—21no—
11#16863326C2212yes—
12#16863301—22no—
13#16863295—22no—
14#16863165C2211yescharacteristic
15#16863156—21no—
16#16863134—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C2×#11761612—21no—
21#14524042—41no—
22#14524034—41no—
23#14524022—22no—
24C4×Dic134—42no—
25C4×Dic134—42no—
26#14524002—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67D412yes—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic67—22no—
32#14523976—41no—
33#14523975—42no—
34#14523974—41no—
35#14523968—42no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C42×C67D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C67—22no—
45C2×Dic134—24no—
46C2×Dic134—22no—
47C2×Dic134—42no—
48C2×Dic134—42no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—22no—
51#11761612—22no—
52#11761612—41no—
53C2×C67⋊C8—41no—
54C4⋊Dic67—21no—
55C4⋊Dic67—22no—
56C4⋊Dic67—21no—
57C4⋊Dic67—42no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—81no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62Dic67⋊C4—42no—
63C22⋊Dic67—41no—
64C4×Dic67—44no—
65C4×Dic67—41no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67C2×D412yes—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C67—42no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—44no—
74C42×C67—21no—
75C42×C67SD1612yes—
76C23×C67#12011yescharacteristic
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—42no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
87C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C2×Dic67—24no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—41no—
94C2×Dic67—41no—
95C2×Dic67—42no—
96Dic134—48no—
97Dic134—82no—
98C8×C67—82no—
99C67⋊C8—42no—
100C22×C67—21no—
101C22×C67—21no—
102C22×C67#45011yescharacteristic
103C22×C67#45611yescharacteristic
104C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105C4×C67—24no—
106C4×C67—21no—
107C4×C67—21no—
108C4×C67—42no—
109C4×C67—81no—
110Dic67—44no—
111Dic67—82no—
112Dic67—81no—
113Dic67—81no—
114#12247—671nomaximal, Sylow
115C2×C67—21no—
116C2×C67—21no—
117C2×C67#160411yescharacteristic
118C2×C67#219811yescharacteristic
119C2×C67#220511yescharacteristic
120#2582—671no—
121#2060—671no—
122#1611—672no—
123#1346—672no—
124#1325D6711yescharacteristic
125C67#1224711yescharacteristic, complemented, Sylow
126#544—671no—
127C2×C4×Q8—1341no—
128#483—1342no—
129#428—1341no—
130#398—672no—
131#398—1341no—
132#391—1342no—
133#389—1342no—
134#384C2×D6711yescharacteristic
135#343—671no—
136#339—1341no—
137#328—1342no—
138#324C2×D6712yes—
139C22×Q8—1341no—
140C2×M16—1341no—
141C4⋊Q8—2681no—
142#125—2681no—
143C22⋊Q8—1342no—
144C4×Q8—2682no—
145C4×Q8—2682no—
146#117—1341no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—672no—
149C2×C4⋊C4—1341no—
150C2×C4⋊C4—1342no—
151C2×C4⋊C4—1341no—
152C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
154C2×C42—1342no—
155C2×C42D26811yescharacteristic
156#107—2681no—
157#106—2681no—
158#106—2682no—
159#103—2682no—
160C22⋊C8—22no—
161#95—672no—
162#95—1342no—
163#95—1341no—
164#95—1342no—
165C2×Q8—2682no—
166C2×Q8—2682no—
167C2×Q8—1342no—
168C2×Q8—1344no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—1342no—
172C22×C4—1342no—
173C22×C4D4×D6712yes—
174C22×C4C2×D26811yescharacteristic
175M16—2681no—
176M16—1342no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—2681no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—2682no—
183C4⋊C4—2682no—
184C4⋊C4—2682no—
185C4⋊C4—2682no—
186C4⋊C4—2682no—
187C4⋊C4—5361no—
188C4⋊C4—1341no—
189C4⋊C4—1342no—
190C4⋊C4—1341no—
191C22⋊C4—2681no—
192C42—21no—
193C42—2684no—
194C42—2681no—
195C42#1176161712yes—
196C23#1452401311yescharacteristic
197Q8—2688no—
198Q8—5362no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—2682no—
209C2×C4—2682no—
210C2×C4—2682no—
211C2×C4—2682no—
212C2×C4—2681no—
213C2×C4—2681no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—1344no—
216C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
217C2×C4#1452407111yescharacteristic
218C8—82no—
219C8—2682no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#1686354911yescharacteristic
223C22#1686358111yescharacteristic
224C22#1686358411yescharacteristic
225C4—24no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—42no—
229C4—81no—
230C4—2684no—
231C4—5361no—
232C4—5361no—
233C4—5362no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2#2255918011yescharacteristic
237C2#2256220711yescharacteristic
238C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#12247
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
125. C67#12247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225655822
#225615542
#225592192
#225582162
C67×#13252
#1224767