Finite Group Databasebeta

← #30768832

Subgroups — #30768832

Order 17152.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565880C211yesmaximal, characteristic
2#22561556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14523999—21no—
9#16863724—21no—
10#16863439—21no—
11#16863326C2211yescharacteristic
12#16863319—21no—
13#16863289—21no—
14#16863278—21no—
15#16863276—21no—
16#16863268—21no—
17#16863261C2211yescharacteristic
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#450×C67—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67—21no—
28C2×#11761612—21no—
29#14523999—42no—
30#14523999—42no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523976—41no—
42#14523974—41no—
43#14523974—41no—
44#14523967—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C67D411yescharacteristic
52C2×SD16×C67—41no—
53C4⋊Q8×C67—41no—
54#125×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57#117×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61#102×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—42no—
69C22×Dic67—42no—
70C22×Dic67—42no—
71#11761612—22no—
72#11761612—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81C22⋊Dic67—42no—
82C22⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—81no—
84C4×Dic67—21no—
85C4×Dic67—42no—
86C4×Dic67SD1612yescomplemented
87C24×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—42no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96SD16×C67—82no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—42no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C42×C67—41no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118Q8×C67—81no—
119Q8×C67—81no—
120D4×C67—42no—
121D4×C67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—48no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—42no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67#45011yescharacteristic
161C22×C67#45611yescharacteristic
162C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170Dic67—42no—
171Dic67—42no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12248—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—82no—
178C2×C67#160411yescharacteristic
179C2×C67#219711yescharacteristic
180C2×C67#220411yescharacteristic
181#2609—671no—
182#2061—671no—
183#1611—671no—
184#1599D6711yescharacteristic
185#1346—671no—
186#1345—671no—
187#1324—671no—
188C67#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544C2×D6711yescharacteristic
190C2×#117—1341no—
191#483—1341no—
192#450—21no—
193#428—1341no—
194#398—671no—
195#396—1341no—
196#394C2×D6711yescharacteristic
197#388—1341no—
198#387—1341no—
199#386—1341no—
200#385—1341no—
201#382—671no—
202#343—671no—
203#339—1341no—
204#328—21no—
205#328—1341no—
206#324—671no—
207#324C2×D6711yescharacteristic
208C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
209C23×C4—1341no—
210C2×SD16—41no—
211C2×M16—1341no—
212C4⋊Q8—41no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217#117—2682no—
218#117—2682no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C42—671no—
231C2×C42—1341no—
232#107—2681no—
233#106—2681no—
234#106—2681no—
235#103—2681no—
236#102—41no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1341no—
239#95—671no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95C22⋊D6711yescharacteristic
245C24—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2682no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—2682no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
261SD16—82no—
262M16—2681no—
263M16—1342no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2681no—
266C2×C8—2681no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—2682no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2681no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—5361no—
287C42—41no—
288C42—2682no—
289C42—672no—
290C42—1341no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#1452401111yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2688no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
328C2×C4#1452407011yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—2682no—
331C8—5361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1686354511yescharacteristic
342C22#1686357711yescharacteristic
343C22#1686358211yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—2682no—
352C4—2682no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—82no—
358C2#2255917611yescharacteristic
359C2#2256219711yescharacteristic
360C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561556C2semidirect
3. #22559217C2semidirect
4. #22558216C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
86. C4×Dic67SD16semidirect
188. C67#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658802
#225615562
#225592172
#225582162
#225582122
#225581522
C67×#15992
#1224867