Finite Group Databasebeta

← #30768836

Subgroups — #30768836

Order 17152.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565880C211yesmaximal, characteristic
2#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559148C211yesmaximal, characteristic
5#22558214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9C2×#14523999—21no—
10#16863727—21no—
11#16863547—21no—
12#16863438—21no—
13#16863326C2211yescharacteristic
14#16863319—21no—
15#16863289—21no—
16#16863278—21no—
17#16863276—21no—
18#16863268—21no—
19#16863261C2211yescharacteristic
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67—21no—
28C2×#11761616—41no—
29#14524042—41no—
30#14524034—41no—
31#14524022—21no—
32#14524022—21no—
33#14524002—21no—
34#14523999—42no—
35#14523999—42no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46#14523977—41no—
47#14523975—41no—
48#14523975—41no—
49#14523968—41no—
50#14523964—41no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C2×M16×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61C2×C22⋊C4×C67—21no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—42no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67—42no—
73#11761616—82no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—41no—
80C4⋊Dic67—41no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86Dic67⋊C4—41no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—41no—
90C22⋊Dic67—81no—
91C4×Dic67—21no—
92C4×Dic67—42no—
93C4×Dic67—41no—
94C4×Dic67SD1612yescomplemented
95C24×C67—21no—
96C2×D4×C67—41no—
97C2×D4×C67—42no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102M16×C67—22no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118D4×C67—42no—
119D4×C67—81no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C2×Dic67—22no—
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—48no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146Dic134—81no—
147Dic134—81no—
148C8×C67—42no—
149C8×C67—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—42no—
154C22×C67—42no—
155C22×C67—42no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67#45011yescharacteristic
161C22×C67#45611yescharacteristic
162C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168Dic67—42no—
169Dic67—42no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12248—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—82no—
178C2×C67#160411yescharacteristic
179C2×C67#219711yescharacteristic
180C2×C67#220411yescharacteristic
181#2609—671no—
182#2061—671no—
183#1611—671no—
184#1599—671no—
185#1346—671no—
186#1345D6711yescharacteristic
187#1324—671no—
188C67#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—671no—
190C2×#117—1341no—
191#483—1341no—
192#450—1341no—
193#428—1341no—
194#398—671no—
195#396—1341no—
196#394C2×D6711yescharacteristic
197#388—1341no—
198#387—1341no—
199#386—1341no—
200#385—1341no—
201#382—671no—
202#343C2×D6711yescharacteristic
203#339—1341no—
204#328—1341no—
205#328—1341no—
206#324—671no—
207#324C2×D6711yescharacteristic
208C22×D4D26811yescharacteristic
209C23×C4—1341no—
210C2×SD16—2681no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—2681no—
213#125—2681no—
214C22⋊Q8—1341no—
215C22⋊Q8—1341no—
216#117—2682no—
217#117—2682no—
218#117—1341no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C42—671no—
231C2×C42—1341no—
232#107—2681no—
233#106—2681no—
234#106—2681no—
235#103—2681no—
236#102—2681no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1341no—
239#95—671no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95D26811yescharacteristic
245C24—21no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—2682no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—2682no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×D26811yescharacteristic
261SD16—5362no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2681no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—2682no—
286C22⋊C4—5361no—
287C42—2681no—
288C42—2682no—
289C42—672no—
290C42—1341no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#1452401311yescharacteristic
299Q8—5361no—
300Q8—5361no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2688no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
328C2×C4#1452406711yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—5361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1686354811yescharacteristic
342C22#1686358011yescharacteristic
343C22#1686358411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—2682no—
350C4—2682no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—82no—
358C2#2255917911yescharacteristic
359C2#2256220111yescharacteristic
360C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1345C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1345D67
hypocenterC67#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561560C2semidirect
3. #22559219C2semidirect
5. #22558214C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
94. C4×Dic67SD16semidirect
188. C67#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658802
#225615602
#225592192
#225591482
#225582142
#225581522
C67×#13452
#1224867