Finite Group Databasebeta

← #30768838

Subgroups — #30768838

Order 17152.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565887C211yesmaximal, characteristic
2#22561560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559151C211yesmaximal, characteristic
5#22558211C211yesmaximal, characteristic
6#22558152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic
9C2×#14524001—21no—
10#16863726—21no—
11#16863549—21no—
12#16863438—21no—
13#16863318—21no—
14#16863313C2211yescharacteristic
15#16863286—21no—
16#16863283—21no—
17#16863274—21no—
18#16863270—21no—
19#16863261C2211yescharacteristic
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761617—41no—
30#14524042—41no—
31#14524034—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524002—21no—
35#14524001—42no—
36#14524001—42no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47#14523977—41no—
48#14523975—41no—
49#14523974—41no—
50#14523966—41no—
51#14523965—41no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—42no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C2×C4×D67—42no—
73C2×C4×D67—42no—
74C2×C4×D67—42no—
75#11761617—82no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—21no—
79C4⋊Dic67—21no—
80C4⋊Dic67—21no—
81C4⋊Dic67—42no—
82C4⋊Dic67—41no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—41no—
85Dic67⋊C4—41no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C4×Dic67—21no—
94C4×Dic67—42no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67SD1612yescomplemented
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102M16×C67—22no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C23×C67#12011yescharacteristic
111C22×D67—22no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145C4×D67—48no—
146Dic134—81no—
147Dic134—81no—
148C8×C67—42no—
149C8×C67—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67#45011yescharacteristic
154C22×C67#45611yescharacteristic
155C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D67—42no—
157C2×D67—42no—
158C2×D67—42no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C2×D67—81no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—41no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—42no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12248—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67#160411yescharacteristic
178C2×C67#219711yescharacteristic
179C2×C67#220411yescharacteristic
180D67—82no—
181#2609—671no—
182#2061—671no—
183#1611—671no—
184#1599—671no—
185#1346D6711yescharacteristic, complemented
186#1345—671no—
187#1324—671no—
188C67#1224811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#544—671no—
190C2×#117—1341no—
191#483—1341no—
192#450—1341no—
193#428—1341no—
194#398C2×D6711yescharacteristic
195#396—1341no—
196#394—671no—
197#388—1341no—
198#387—1341no—
199#386—1341no—
200#385—1341no—
201#382—671no—
202#343C2×D6711yescharacteristic
203#339—1341no—
204#328—1341no—
205#328—1341no—
206#324—671no—
207#324C2×D6711yescharacteristic
208C22×D4—671no—
209C23×C4—1341no—
210C2×SD16—2681no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—2681no—
213#125—2681no—
214C22⋊Q8—1341no—
215C22⋊Q8—1341no—
216#117—2682no—
217#117—2682no—
218#117—1341no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—671no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C42—671no—
231C2×C42—1341no—
232#107—2681no—
233#106—2681no—
234#106—2681no—
235#103—2681no—
236#102—2681no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—1341no—
239#95—21no—
240#95—671no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95D26811yescharacteristic
245C24—1341no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×Q8—1341no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—2682no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—2682no—
253C22×C4—2682no—
254C22×C4—2682no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259C22×C4D4×D6711yescharacteristic
260C22×C4C2×D26811yescharacteristic
261SD16—5362no—
262M16—22no—
263M16—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—2681no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—2682no—
281C22⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—2682no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—2681no—
285C22⋊C4—2681no—
286C22⋊C4—5361no—
287C42—2681no—
288C42—2682no—
289C42—672no—
290C42—1341no—
291C23—2681no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23—1342no—
298C23#1452401311yescharacteristic
299Q8—5361no—
300Q8—5361no—
301D4—2682no—
302D4—5361no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2688no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—1342no—
327C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
328C2×C4#1452406711yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—5361no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—2682no—
335C22—2682no—
336C22—2682no—
337C22—5361no—
338C22—5361no—
339C22—5361no—
340C22—5361no—
341C22#1686354811yescharacteristic
342C22#1686358011yescharacteristic
343C22#1686358411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—2682no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—5362no—
358C2#2255917911yescharacteristic
359C2#2256220011yescharacteristic
360C2#2256223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#12248
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561560C2semidirect
3. #22559216C2semidirect
6. #22558152C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
96. C4×Dic67SD16semidirect
185. #1346D67semidirect
188. C67#12248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225658872
#225615602
#225592162
#225591512
#225582112
#225581522
C67×#13462
#1224867