Finite Group Databasebeta

← #30768839

Subgroups — #30768839

Order 17152.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568280C211yesmaximal, characteristic
2#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558212C211yesmaximal, characteristic
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524036—21no—
9#16863724—21no—
10#16863439—21no—
11#16863330—21no—
12#16863326C2211yescharacteristic
13#16863319—21no—
14#16863319—21no—
15#16863319—21no—
16#16863310—21no—
17#16863265C2211yescharacteristic
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#450×C67—21no—
24#394×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28#14524036—42no—
29#14524036—42no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43#14523976—41no—
44#14523974—41no—
45#14523974—41no—
46#14523967—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C67D411yescharacteristic
52C2×SD16×C67—41no—
53C4⋊Q8×C67—41no—
54#125×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57#117×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—21no—
61#102×C67—41no—
62C22⋊C8×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761612—22no—
69#11761612—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—42no—
73C4⋊Dic67—41no—
74C4⋊Dic67—41no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—41no—
77Dic67⋊C4—41no—
78Dic67⋊C4—81no—
79Dic67⋊C4—81no—
80Dic67⋊C4—81no—
81C22⋊Dic67—42no—
82C22⋊Dic67—42no—
83C22⋊Dic67—81no—
84C22⋊Dic67—81no—
85C4×Dic67—21no—
86C4×Dic67SD1612yescomplemented
87C24×C67—21no—
88C2×Q8×C67—21no—
89C2×Q8×C67—21no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—81no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96SD16×C67—82no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—81no—
109C42×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67#12011yescharacteristic
118Q8×C67—81no—
119Q8×C67—81no—
120D4×C67—42no—
121D4×C67—81no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—42no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67—81no—
155C22×C67—81no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67—81no—
158C22×C67—81no—
159C22×C67#45011yescharacteristic
160C22×C67#45611yescharacteristic
161C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169Dic67—42no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173#12249—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67—161no—
177C2×C67#160411yescharacteristic
178C2×C67#220011yescharacteristic
179C2×C67#220311yescharacteristic
180#2823—671no—
181#2060—671no—
182#1611—671no—
183#1599D6711yescharacteristic
184#1346—671no—
185#1345—671no—
186#1325—671no—
187C67#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544C2×D6711yescharacteristic
189C2×#126—1341no—
190#483—1341no—
191#450—21no—
192#428—1341no—
193#398—671no—
194#398—1341no—
195#396—1341no—
196#396—1341no—
197#396—1341no—
198#394—1341no—
199#394C2×D6711yescharacteristic
200#384—671no—
201#343—671no—
202#339—1341no—
203#328—21no—
204#328—1341no—
205#324—671no—
206#324C2×D6711yescharacteristic
207C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×SD16—41no—
209C2×M16—1341no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—2682no—
212#126—2682no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4—1341no—
225C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C42—671no—
233#107—2681no—
234#106—2681no—
235#106—2681no—
236#103—2681no—
237#102—41no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1341no—
240#95—671no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95C22⋊D6711yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4D4×D6711yescharacteristic
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257SD16—82no—
258M16—2681no—
259M16—1342no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2681no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—5361no—
277C4⋊C4—5361no—
278C4⋊C4—5361no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—2682no—
284C22⋊C4—2682no—
285C22⋊C4—5361no—
286C22⋊C4—5361no—
287C42—41no—
288C42—672no—
289C42—1341no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1452401111yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—42no—
301D4—81no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
326C2×C4#1452407011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—2682no—
329C8—5361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1686354511yescharacteristic
340C22#1686357711yescharacteristic
341C22#1686358211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—2682no—
350C4—5361no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—161no—
356C2#2255917611yescharacteristic
357C2#2256221411yescharacteristic
358C2#2256222911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561551C2semidirect
3. #22559217C2semidirect
4. #22558216C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
86. C4×Dic67SD16semidirect
187. C67#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682802
#225615512
#225592172
#225582162
#225582122
#225581542
C67×#15992
#1224967