Finite Group Databasebeta

← #30768841

Subgroups — #30768841

Order 17152.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568284C211yesmaximal, characteristic
2#22561551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559149C211yesmaximal, characteristic
4#22558215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558213C211yesmaximal, characteristic
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524038—21no—
9#16863546—21no—
10#16863439—21no—
11#16863330—21no—
12#16863320—21no—
13#16863318—21no—
14#16863318—21no—
15#16863314—21no—
16#16863313C2211yescharacteristic
17#16863265C2211yescharacteristic
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C2×#11761615—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524038—42no—
31#14524038—42no—
32C2×C4⋊Dic67—21no—
33C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
45#14523976—41no—
46#14523974—41no—
47#14523963—41no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C67—41no—
52#125×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59#106×C67—41no—
60#103×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70#11761615—82no—
71#11761612—22no—
72#11761612—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—42no—
78Dic67⋊C4—81no—
79Dic67⋊C4—81no—
80Dic67⋊C4—81no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—41no—
84(C2×D67)⋊C4—41no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88C4×Dic67—21no—
89C4×Dic67SD1612yescomplemented
90C2×Q8×C67—21no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—21no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C42×C67—41no—
110C23×C67#12011yescharacteristic
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118Q8×C67—81no—
119Q8×C67—81no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145D268—42no—
146D268—81no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—42no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67#45011yescharacteristic
153C22×C67#45611yescharacteristic
154C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170Dic67—42no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173#12249—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67#160411yescharacteristic
177C2×C67#220011yescharacteristic
178C2×C67#220311yescharacteristic
179D67—161no—
180#2823—671no—
181#2060—671no—
182#1611D6711yescharacteristic, complemented
183#1599—671no—
184#1346—671no—
185#1345—671no—
186#1325—671no—
187C67#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544C2×D6711yescharacteristic
189C2×#126—1341no—
190#483—21no—
191#450—1341no—
192#428—1341no—
193#398—1341no—
194#398C2×D6711yescharacteristic
195#396—1341no—
196#396—1341no—
197#396—1341no—
198#394—671no—
199#394—1341no—
200#384—671no—
201#343—671no—
202#339—1341no—
203#328—21no—
204#328—1341no—
205#324—671no—
206#324C2×D6711yescharacteristic
207C22×D4—671no—
208C2×SD16—2681no—
209C2×M16—1341no—
210C4⋊Q8—41no—
211#126—2682no—
212#126—2682no—
213#125—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C42—671no—
233#107—2681no—
234#106—41no—
235#106—2681no—
236#103—41no—
237#102—2681no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1341no—
240#95—21no—
241#95—671no—
242#95—1341no—
243#95C22⋊D6711yescharacteristic
244C24—1341no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—5361no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4D4×D6711yescharacteristic
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257SD16—5362no—
258M16—2681no—
259M16—1342no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2681no—
262C2×C8—2681no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—5361no—
277C4⋊C4—5361no—
278C4⋊C4—5361no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2682no—
281C22⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—5361no—
285C22⋊C4—5361no—
286C22⋊C4—5361no—
287C42—41no—
288C42—672no—
289C42—1341no—
290C23—2681no—
291C23—2681no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23#1452401111yescharacteristic
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300D4—2682no—
301D4—5361no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
326C2×C4#1452407011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—2682no—
329C8—5361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5361no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22—5361no—
336C22—5361no—
337C22—5361no—
338C22—5361no—
339C22#1686354511yescharacteristic
340C22#1686357711yescharacteristic
341C22#1686358211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—2682no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—10721no—
356C2#2255917611yescharacteristic
357C2#2256221311yescharacteristic
358C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1611C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1611D67
hypocenterC67#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561551C2semidirect
4. #22558215C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1611C2semidirect
89. C4×Dic67SD16semidirect
182. #1611D67semidirect
187. C67#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682842
#225615512
#225591492
#225582152
#225582132
#225581542
C67×#16112
#1224967