Finite Group Databasebeta

← #30768845

Subgroups — #30768845

Order 17152.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568284C211yesmaximal, characteristic
2#22561555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559151C211yesmaximal, characteristic
5#22558211C211yesmaximal, characteristic
6#22558154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864027C2211yescharacteristic
9C2×#14524038—21no—
10#16863726—21no—
11#16863549—21no—
12#16863438—21no—
13#16863330—21no—
14#16863320—21no—
15#16863318—21no—
16#16863318—21no—
17#16863314—21no—
18#16863313C2211yescharacteristic
19#16863265C2211yescharacteristic
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#398×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C2×#11761617—41no—
29#14524042—41no—
30#14524038—42no—
31#14524038—42no—
32#14524034—41no—
33#14524022—21no—
34#14524022—21no—
35#14524002—21no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49#14523977—41no—
50#14523975—41no—
51#14523974—41no—
52#14523966—41no—
53#14523965—41no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C2×M16×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72#11761617—82no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—42no—
79C4⋊Dic67—41no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—81no—
84Dic67⋊C4—81no—
85Dic67⋊C4—81no—
86C22⋊Dic67—41no—
87(C2×D67)⋊C4—42no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—41no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93(C2×D67)⋊C4—81no—
94C4×Dic67—21no—
95C4×Dic67—41no—
96C4×Dic67SD1612yescomplemented
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102M16×C67—22no—
103M16×C67—41no—
104C2×C8×C67—41no—
105C2×C8×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—41no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C4⋊C4×C67—41no—
110C23×C67#12011yescharacteristic
111C22×D67—41no—
112C22×D67—41no—
113C22×D67—41no—
114C22×D67—41no—
115C22×D67—41no—
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143D268—42no—
144D268—81no—
145Dic134—81no—
146Dic134—81no—
147C8×C67—42no—
148C8×C67—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67#45011yescharacteristic
153C22×C67#45611yescharacteristic
154C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C2×D67—81no—
158C2×D67—81no—
159C2×D67—81no—
160C2×D67—81no—
161C2×D67—81no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—81no—
167C4×C67—81no—
168Dic67—42no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173#12249—671nomaximal, Sylow
174C2×C67—21no—
175C2×C67—21no—
176C2×C67#160411yescharacteristic
177C2×C67#220011yescharacteristic
178C2×C67#220311yescharacteristic
179D67—161no—
180#2823—671no—
181#2060—671no—
182#1611—671no—
183#1599—671no—
184#1346D6711yescharacteristic, complemented
185#1345—671no—
186#1325—671no—
187C67#1224911yescharacteristic, complemented, Sylow
188#544—671no—
189C2×#126—1341no—
190#483—1341no—
191#450—1341no—
192#428—1341no—
193#398—1341no—
194#398C2×D6711yescharacteristic
195#396—1341no—
196#396—1341no—
197#396—1341no—
198#394—671no—
199#394—1341no—
200#384—671no—
201#343C2×D6711yescharacteristic
202#339—1341no—
203#328—1341no—
204#328—1341no—
205#324—671no—
206#324C2×D6711yescharacteristic
207C22×D4—671no—
208C2×SD16—2681no—
209C2×M16—21no—
210C4⋊Q8—2681no—
211#126—2682no—
212#126—2682no—
213#125—2681no—
214C22⋊Q8—1341no—
215C22⋊Q8—1341no—
216#117—1341no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1341no—
228C2×C22⋊C4—1341no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C22⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C42—671no—
233#107—2681no—
234#106—2681no—
235#106—2681no—
236#103—2681no—
237#102—2681no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—1341no—
240#95—21no—
241#95—671no—
242#95—1341no—
243#95D26811yescharacteristic
244C24—1341no—
245C2×Q8—1341no—
246C2×Q8—1341no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—5361no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4D4×D6711yescharacteristic
255C22×C4D4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×D26811yescharacteristic
257SD16—5362no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2681no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—2681no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2682no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—5361no—
273C4⋊C4—5361no—
274C4⋊C4—5361no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C4⋊C4—1341no—
278C4⋊C4—1341no—
279C22⋊C4—2682no—
280C22⋊C4—2682no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—5361no—
285C22⋊C4—5361no—
286C22⋊C4—5361no—
287C42—2681no—
288C42—672no—
289C42—1341no—
290C23—2681no—
291C23—2681no—
292C23—2681no—
293C23—2681no—
294C23—2681no—
295C23—2681no—
296C23—2681no—
297C23#1452401311yescharacteristic
298Q8—5361no—
299Q8—5361no—
300D4—2682no—
301D4—5361no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
326C2×C4#1452406711yescharacteristic
327C8—42no—
328C8—81no—
329C8—5361no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5361no—
333C22—5361no—
334C22—5361no—
335C22—5361no—
336C22—5361no—
337C22—5361no—
338C22—5361no—
339C22#1686354811yescharacteristic
340C22#1686358011yescharacteristic
341C22#1686358411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—2682no—
349C4—5361no—
350C4—5361no—
351C4—5361no—
352C4—5361no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—10721no—
356C2#2255917911yescharacteristic
357C2#2256221711yescharacteristic
358C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1346C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1346D67
hypocenterC67#12249
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561555C2semidirect
3. #22559216C2semidirect
6. #22558154C2semidirect
7. C67×#1346C2semidirect
96. C4×Dic67SD16semidirect
184. #1346D67semidirect
187. C67#12249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682842
#225615552
#225592162
#225591512
#225582112
#225581542
C67×#13462
#1224967