Finite Group Databasebeta

← #30768847

Subgroups — #30768847

Order 17152.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568255C211yesmaximal, characteristic
2#22559149C212yesmaximal, complemented
3#22558211C212yesmaximal, complemented
4#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524031—21no—
7#16863546—22no—
8#16863313—21no—
9#16863313C2212yes—
10#16863309—22no—
11#16863306—22no—
12#16863133—22no—
13#16863122C2212yes—
14#544×C67C2211yescharacteristic
15#428×C67—21no—
16#382×C67C2211yescharacteristic
17#343×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C22×Dic134—21no—
20C22×D268—21no—
21C22×D268—21no—
22C22×D268D412yes—
23C2×#11761615—42no—
24#14524031—42no—
25#14524031—42no—
26C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30#14523963—42no—
31C22⋊(C67⋊C8)—22no—
32C67⋊#95—21no—
33C67⋊#95D412yes—
34C2×M16×C67—21no—
35C4⋊Q8×C67—41no—
36#125×C67—41no—
37C22⋊Q8×C67—22no—
38#117×C67—21no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42#107×C67—41no—
43#106×C67—41no—
44#95×C67—22no—
45C23×D67—22no—
46C2×Dic134—42no—
47C2×Dic134—81no—
48C2×Dic134—81no—
49C2×D268—42no—
50C2×D268—42no—
51C2×D268—82no—
52C2×D268—81no—
53C2×D268—81no—
54C2×D268—82no—
55C2×D268—81no—
56C22×Dic67—22no—
57#11761615—84no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59(C2×D67)⋊C4—44no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62(C2×D67)⋊C4—82no—
63(C2×D67)⋊C4—82no—
64C2×Q8×C67—22no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67C2×D412yes—
68C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
69M16×C67—22no—
70M16×C67—41no—
71C2×C8×C67—41no—
72C4⋊C4×C67—21no—
73C4⋊C4×C67—21no—
74C4⋊C4×C67—22no—
75C4⋊C4×C67—41no—
76C4⋊C4×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—42no—
78C22⋊C4×C67—41no—
79C42×C67—21no—
80C42×C67—41no—
81C42×C67SD1612yescomplemented
82C23×C67#12011yescharacteristic
83C22×D67—42no—
84C22×D67—42no—
85C22×D67—42no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90Q8×C67—82no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic67—42no—
105C2×Dic67—42no—
106C2×Dic67—42no—
107D268—44no—
108D268—82no—
109D268—84no—
110D268—84no—
111Dic134—84no—
112C8×C67—42no—
113C67⋊C8—82no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67#45011yescharacteristic
117C22×C67#45611yescharacteristic
118C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D67—82no—
120C2×D67—82no—
121C2×D67—82no—
122C2×D67—82no—
123C2×D67—82no—
124C2×D67—82no—
125C2×D67—82no—
126C4×C67—21no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—42no—
129C4×C67—42no—
130C4×C67—81no—
131C4×C67—81no—
132C4×C67—81no—
133Dic67—82no—
134#12250—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—21no—
136C2×C67—21no—
137C2×C67#160411yescharacteristic
138C2×C67#219911yescharacteristic
139C2×C67#220211yescharacteristic
140D67—162no—
141#2819—671no—
142#2061D6711yescharacteristic, complemented
143#1599—672no—
144#1345—672no—
145#1324—671no—
146C67#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#544C2×D6711yescharacteristic
148C2×#124—1341no—
149#450—1342no—
150#428—21no—
151#394—672no—
152#394—1341no—
153#393—1342no—
154#392—1342no—
155#382C2×D6711yescharacteristic
156#343C2×D6711yescharacteristic
157#339—21no—
158#328—1342no—
159#324—672no—
160C22×Q8—1341no—
161C22×D4—672no—
162C22×D4—1341no—
163C22×D4—1341no—
164C2×SD16—2682no—
165C2×M16—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168#124—2682no—
169#124—2682no—
170C22⋊Q8—22no—
171#117—21no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1342no—
175C2×C22⋊C4—1342no—
176C2×C22⋊C4—1342no—
177C2×C22⋊C4—1342no—
178C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
179#107—41no—
180#106—41no—
181#102—2682no—
182C22⋊C8—1342no—
183#95—22no—
184#95—672no—
185#95—1341no—
186C24—1342no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—2682no—
189C2×Q8—5361no—
190C2×Q8—5361no—
191C2×D4—2682no—
192C2×D4—2682no—
193C2×D4—5362no—
194C2×D4—5361no—
195C2×D4—5361no—
196C2×D4—5362no—
197C2×D4—5361no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—1342no—
201C22×C4D4×D6712yes—
202C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
203SD16—5364no—
204M16—22no—
205M16—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—2682no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—2684no—
216C22⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—5362no—
219C22⋊C4—5362no—
220C42—21no—
221C42—41no—
222C42#1176161512yescomplemented
223C23—2682no—
224C23—2682no—
225C23—2682no—
226C23—2682no—
227C23—2682no—
228C23—2682no—
229C23—2682no—
230C23#1452401111yescharacteristic
231Q8—82no—
232Q8—5364no—
233D4—2684no—
234D4—5362no—
235D4—5364no—
236D4—5364no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2682no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
252C2×C4#1452406811yescharacteristic
253C8—42no—
254C8—5362no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—5362no—
258C22—5362no—
259C22—5362no—
260C22—5362no—
261C22—5362no—
262C22—5362no—
263C22—5362no—
264C22#1686354611yescharacteristic
265C22#1686357811yescharacteristic
266C22#1686358211yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—81no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—5362no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—10722no—
278C2#2255917711yescharacteristic
279C2#2256220911yescharacteristic
280C2#2256222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2061C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22568255C2
hypercenter#2061D67
hypocenterC67#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559149C2semidirect
3. #22558211C2semidirect
4. #22558153C2semidirect
5. C67×#2061C2semidirect
81. C42×C67SD16semidirect
142. #2061D67semidirect
146. C67#12250semidirect
222. C42#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682552
#225591492
#225582112
#225581532
C67×#20612
#1225067