Finite Group Databasebeta

← #30768848

Subgroups — #30768848

Order 17152.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559148C212yesmaximal, complemented
3#22558212C212yesmaximal, complemented
4#22558153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#2819C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7#16863547—22no—
8#16863436—21no—
9#16863165C2211yescharacteristic
10#16863156—21no—
11#16863132—22no—
12#16863122C2212yes—
13C2×#124×C67—21no—
14#394×C67—21no—
15#394×C67C2212yes—
16#393×C67—22no—
17#392×C67—22no—
18#382×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761616—42no—
20C2×#11761612—21no—
21#14524042—41no—
22#14524034—41no—
23#14524022—22no—
24#14524002—21no—
25#14523976—41no—
26#14523974—41no—
27#14523964—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22×Q8×C67—21no—
30C22×D4×C67—21no—
31C22×D4×C67—21no—
32C22×D4×C67D412yes—
33#124×C67—42no—
34#124×C67—42no—
35C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C67—22no—
38C2×C22⋊C4×C67—22no—
39C2×C22⋊C4×C67—22no—
40C2×C22⋊C4×C67—22no—
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42#95×C67—21no—
43#95×C67—22no—
44#95×C67D412yes—
45C2×Dic134—22no—
46#11761616—84no—
47#11761612—22no—
48#11761612—41no—
49C2×C67⋊C8—41no—
50C2×C67⋊C8—42no—
51C4⋊Dic67—22no—
52C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊Dic67—21no—
54Dic67⋊C4—42no—
55C22⋊Dic67—41no—
56C4×Dic67—41no—
57C24×C67—22no—
58C2×Q8×C67—42no—
59C2×Q8×C67—81no—
60C2×Q8×C67—81no—
61C2×D4×C67—42no—
62C2×D4×C67—42no—
63C2×D4×C67—82no—
64C2×D4×C67—81no—
65C2×D4×C67—81no—
66C2×D4×C67—82no—
67C2×D4×C67—81no—
68C22×C4×C67—21no—
69C22×C4×C67—22no—
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C67C2×D412yes—
73C4⋊C4×C67—41no—
74C4⋊C4×C67—41no—
75C22⋊C4×C67—44no—
76C22⋊C4×C67—42no—
77C22⋊C4×C67—42no—
78C22⋊C4×C67—82no—
79C22⋊C4×C67—82no—
80C42×C67—21no—
81C42×C67SD1612yescomplemented
82C23×C67—42no—
83C23×C67—42no—
84C23×C67—42no—
85C23×C67—42no—
86C23×C67—42no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67#12011yescharacteristic
90Q8×C67—84no—
91D4×C67—44no—
92D4×C67—82no—
93D4×C67—84no—
94D4×C67—84no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—42no—
103C2×C4×C67—42no—
104C2×C4×C67—42no—
105C2×C4×C67—42no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
108C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—41no—
111Dic134—82no—
112C67⋊C8—42no—
113C67⋊C8—82no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67—82no—
117C22×C67—82no—
118C22×C67—82no—
119C22×C67—82no—
120C22×C67—82no—
121C22×C67—82no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67#45011yescharacteristic
124C22×C67#45611yescharacteristic
125C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126C4×C67—21no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—42no—
129C4×C67—42no—
130C4×C67—82no—
131C4×C67—81no—
132Dic67—81no—
133Dic67—81no—
134#12250—671nomaximal, Sylow
135C2×C67—21no—
136C2×C67—21no—
137C2×C67—162no—
138C2×C67#160411yescharacteristic
139C2×C67#219911yescharacteristic
140C2×C67#220211yescharacteristic
141#2819D6711yescharacteristic
142#2061—671no—
143#1599—672no—
144#1345—672no—
145#1324—671no—
146C67#1225011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#544—671no—
148C2×#124—21no—
149#450—1342no—
150#428—1341no—
151#394—21no—
152#394C2×D6712yes—
153#393—22no—
154#392—22no—
155#382C2×D6711yescharacteristic
156#343—671no—
157#339—1341no—
158#328—1342no—
159#324—672no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C22⋊D6712yes—
164C2×SD16—2682no—
165C2×M16—1341no—
166C4⋊Q8—2681no—
167#125—2681no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170C22⋊Q8—1342no—
171#117—1341no—
172C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
179#107—2681no—
180#106—2681no—
181#102—2682no—
182C22⋊C8—1342no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95C22⋊D6712yes—
186C24—22no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—1342no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—81no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
203SD16—5364no—
204M16—2681no—
205M16—1342no—
206C2×C8—2681no—
207C2×C8—2682no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—2682no—
211C4⋊C4—1342no—
212C4⋊C4—1341no—
213C4⋊C4—1341no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—2681no—
220C42—21no—
221C42—2681no—
222C42#1176161612yescomplemented
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23#1452401211yescharacteristic
231Q8—84no—
232Q8—5362no—
233D4—44no—
234D4—82no—
235D4—84no—
236D4—84no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2681no—
251C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
252C2×C4#1452406911yescharacteristic
253C8—2682no—
254C8—5362no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22#1686354711yescharacteristic
265C22#1686357911yescharacteristic
266C22#1686358311yescharacteristic
267C4—21no—
268C4—21no—
269C4—42no—
270C4—42no—
271C4—82no—
272C4—81no—
273C4—5361no—
274C4—5361no—
275C2—21no—
276C2—21no—
277C2—162no—
278C2#2255917811yescharacteristic
279C2#2256221011yescharacteristic
280C2#2256222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2819C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D67
hypocenterC67#12250
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561559C2semidirect
2. #22559148C2semidirect
3. #22558212C2semidirect
4. #22558153C2semidirect
81. C42×C67SD16semidirect
146. C67#12250semidirect
222. C42#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615592
#225591482
#225582122
#225581532
C67×#28192
#1225067