Finite Group Databasebeta

← #30768855

Subgroups — #30768855

Order 17152.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568277C211yesmaximal, characteristic
2#22561559C211yesmaximal, characteristic
3#22559219C212yesmaximal
4#22558216C212yesmaximal
5C67×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7C2×#14524035—21no—
8#16863727—22no—
9#16863436—21no—
10#16863336—22no—
11#16863328—22no—
12#16863326—21no—
13#16863326C2212yes—
14#16863165C2211yescharacteristic
15#16863156—21no—
16#16863134—22no—
17#382×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C2×#11761612—21no—
20#14524042—41no—
21#14524035—42no—
22#14524035—42no—
23#14524034—41no—
24#14524022—22no—
25#14524002—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67D412yes—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32#14523976—41no—
33#14523975—42no—
34#14523974—41no—
35#14523968—42no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—21no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95D412yes—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C42×C67D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C67—22no—
44#95×C67—22no—
45C2×Dic134—22no—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—22no—
48#11761612—22no—
49#11761612—41no—
50C2×C67⋊C8—41no—
51C4⋊Dic67—21no—
52C4⋊Dic67—22no—
53C4⋊Dic67—21no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—42no—
56C4⋊Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—81no—
58Dic67⋊C4—44no—
59Dic67⋊C4—42no—
60Dic67⋊C4—42no—
61Dic67⋊C4—42no—
62C22⋊Dic67—41no—
63C4×Dic67—41no—
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—21no—
66C22×C4×C67C2×D412yes—
67C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C67—42no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C42×C67—21no—
72C42×C67SD1612yes—
73C23×C67#12011yescharacteristic
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—22no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—41no—
79C2×C4×C67—41no—
80C2×C4×C67—42no—
81C2×C4×C67—42no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
84C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—42no—
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—41no—
91C2×Dic67—41no—
92C2×Dic67—42no—
93Dic134—82no—
94C8×C67—82no—
95C67⋊C8—42no—
96C22×C67—21no—
97C22×C67—21no—
98C22×C67#45011yescharacteristic
99C22×C67#45611yescharacteristic
100C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
101C4×C67—21no—
102C4×C67—21no—
103C4×C67—42no—
104C4×C67—42no—
105C4×C67—81no—
106Dic67—82no—
107Dic67—82no—
108Dic67—81no—
109Dic67—81no—
110#12251—671nomaximal, Sylow
111C2×C67—21no—
112C2×C67—21no—
113C2×C67#160411yescharacteristic
114C2×C67#220111yescharacteristic
115C2×C67#220311yescharacteristic
116#2822—671no—
117#2061—671no—
118#1611—672no—
119#1346—672no—
120#1324D6711yescharacteristic
121C67#1225111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#544—671no—
123C2×#125—1341no—
124#483—1342no—
125#428—1341no—
126#400—1342no—
127#398—672no—
128#398—1342no—
129#398—1341no—
130#382C2×D6711yescharacteristic
131#343—671no—
132#339—1341no—
133#328—1342no—
134#324C2×D6712yes—
135C2×M16—1341no—
136C4⋊Q8—2681no—
137#125—2682no—
138#125—2681no—
139#125—2682no—
140C22⋊Q8—1342no—
141#117—1341no—
142C2×C4⋊C4—672no—
143C2×C4⋊C4—1342no—
144C2×C4⋊C4—1341no—
145C2×C4⋊C4—1341no—
146C2×C4⋊C4—1342no—
147C2×C4⋊C4—1341no—
148C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
150C2×C42D26811yescharacteristic
151#107—2681no—
152#106—2681no—
153#106—2682no—
154#103—2682no—
155C22⋊C8—22no—
156#95—22no—
157#95—672no—
158#95—1342no—
159#95—1341no—
160#95—1342no—
161C2×Q8—1342no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—1342no—
165C22×C4—1342no—
166C22×C4D4×D6712yes—
167C22×C4C2×D26811yescharacteristic
168M16—2681no—
169M16—1342no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—2681no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—2682no—
175C4⋊C4—2684no—
176C4⋊C4—2682no—
177C4⋊C4—2682no—
178C4⋊C4—2682no—
179C4⋊C4—2682no—
180C4⋊C4—2682no—
181C4⋊C4—5361no—
182C4⋊C4—1341no—
183C4⋊C4—1342no—
184C4⋊C4—1341no—
185C22⋊C4—2681no—
186C42—21no—
187C42—2681no—
188C42#1176161712yes—
189C23#1452401311yescharacteristic
190Q8—5362no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4—2682no—
203C2×C4—2682no—
204C2×C4—2682no—
205C2×C4—2681no—
206C2×C4—2681no—
207C2×C4—2682no—
208C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
209C2×C4#1452407111yescharacteristic
210C8—82no—
211C8—2682no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22#1686354911yescharacteristic
215C22#1686358111yescharacteristic
216C22#1686358411yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—81no—
222C4—5362no—
223C4—5361no—
224C4—5361no—
225C4—5362no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2#2255918011yescharacteristic
229C2#2256222411yescharacteristic
230C2#2256223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#12251
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
121. C67#12251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225682772
#225615592
#225592192
#225582162
C67×#13242
#1225167