Finite Group Databasebeta

← #30768856

Subgroups — #30768856

Order 17152.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566518C211yesmaximal, characteristic
2#22561561C211yesmaximal, characteristic
3#22559234C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic
5#22558230C211yesmaximal, characteristic
6#22558156C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1602C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524041—21no—
9C2×#14524020—21no—
10#16863729—21no—
11#16863332C2211yescharacteristic
12#16863330—21no—
13#16863317—21no—
14#16863290—21no—
15#16863278—21no—
16#16863268—21no—
17#16863268C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#451×C67—21no—
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C23×Dic67D411yescharacteristic
29#14524041—44no—
30#14524020—44no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—41no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523976—41no—
44#14523967—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—41no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C67D411yescharacteristic
52C2×Q16×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55C22⋊Q8×C67—41no—
56C22⋊Q8×C67—41no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#103×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—81no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67—41no—
73C22×Dic67—41no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C4⋊Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—24no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—42no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—82no—
83C22⋊Dic67—21no—
84C22⋊Dic67—22no—
85C22⋊Dic67—42no—
86C22⋊Dic67—41no—
87C22⋊Dic67Q1612yescomplemented
88C4×Dic67—42no—
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C67—21no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—42no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100Q16×C67—82no—
101C2×C8×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—42no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67#12011yescharacteristic
115C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
116C23×C67#13711yescharacteristic
117Q8×C67—42no—
118Q8×C67—81no—
119Q8×C67—81no—
120Q8×C67—81no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—81no—
134C2×C4×C67—81no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—42no—
145C2×Dic67—42no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152Dic134—84no—
153C8×C67—81no—
154C67⋊C8—81no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—81no—
164C22×C67#45111yescharacteristic
165C22×C67#45611yescharacteristic
166C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C67—41no—
168C4×C67—42no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—81no—
171C4×C67—81no—
172C4×C67—81no—
173Dic67—42no—
174Dic67—42no—
175Dic67—42no—
176Dic67—82no—
177Dic67—81no—
178#12252—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—41no—
182C2×C67—41no—
183C2×C67#160511yescharacteristic
184C2×C67#219611yescharacteristic
185C2×C67#220111yescharacteristic
186#2677—671no—
187#2062—671no—
188#1614—671no—
189#1602D6711yescharacteristic
190#1352—671no—
191#1351—671no—
192#1326—671no—
193C67#1225211yescharacteristic, complemented, Sylow
194#543C2×D6711yescharacteristic
195C2×C4⋊Q8—1341no—
196C2×C22⋊Q8—1341no—
197#484—1341no—
198#451—21no—
199#399—671no—
200#398—1341no—
201#395—1341no—
202#393C2×D6711yescharacteristic
203#388—1341no—
204#387—1341no—
205#385—671no—
206#385—1341no—
207#342—671no—
208#342—1341no—
209#328—21no—
210#328—1341no—
211#323—671no—
212#323C2×D6711yescharacteristic
213C22×Q8—1341no—
214C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
215C23×C4—671no—
216C2×Q16—41no—
217C4⋊Q8—2684no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—2684no—
223C2×C4⋊C4—2681no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—1341no—
226C2×C4⋊C4—1341no—
227C2×C4⋊C4—1341no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—671no—
234C2×C22⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
237C2×C42—1341no—
238#107—2681no—
239#103—41no—
240#103—2681no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—1341no—
243#95—21no—
244#95—2681no—
245#95—671no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95C22⋊D6711yescharacteristic
250C24D4×D6711yescharacteristic
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—2682no—
256C2×Q8—2682no—
257C2×Q8—5361no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—2681no—
263C22×C4—2681no—
264C22×C4—2682no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4D4×D6711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
271Q16—82no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2681no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—2682no—
280C4⋊C4—2682no—
281C4⋊C4—2682no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4—2682no—
284C4⋊C4—5362no—
285C4⋊C4—1344no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—2681no—
291C22⋊C4—2682no—
292C22⋊C4—672no—
293C22⋊C4—1342no—
294C22⋊C4—1341no—
295C42—2682no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23#1452401111yescharacteristic
301C23Q16×D6711yescharacteristic
302C23#1452407511yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—5364no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—5361no—
334C2×C4—5361no—
335C2×C4—5361no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4—1342no—
338C2×C4—1342no—
339C8—81no—
340C8—5361no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22#1686355011yescharacteristic
351C22#1686357711yescharacteristic
352C22#1686358211yescharacteristic
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—2682no—
360C4—2682no—
361C4—2682no—
362C4—5362no—
363C4—5361no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2255918111yescharacteristic
369C2#2256219111yescharacteristic
370C2#2256222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#12252
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
87. C22⋊Dic67Q16semidirect
193. C67#12252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225665182
#225615612
#225592342
#225582342
#225582302
#225581562
C67×#16022
#1225267