Finite Group Databasebeta

← #30768864

Subgroups — #30768864

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567623C211yesmaximal, characteristic
2#22559166C211yesmaximal, characteristic
3#22559166C211yesmaximal, characteristic
4#22558229C211yesmaximal, characteristic
5#22558229C211yesmaximal, characteristic
6#22558157C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2062C211yesmaximal, characteristic
8#16863551—21no—
9#16863551—21no—
10#16863338—21no—
11#16863316—21no—
12#16863308C2211yescharacteristic
13#16863308C2211yescharacteristic
14#16863300—21no—
15#16863289—21no—
16#16863269—21no—
17#16863261—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#385×C67—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67—21no—
26#342×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761618—41no—
30C2×#11761618—41no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523966—41no—
38#14523966—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—41no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#95×C67—21no—
61#95×C67—41no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—41no—
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—81no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70#11761618—82no—
71#11761618—82no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—81no—
75Dic67⋊C4—81no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—81no—
79C4×Dic67—42no—
80C24×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—81no—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—81no—
97C4⋊C4×C67—82no—
98C22⋊C4×C67—21no—
99C22⋊C4×C67—22no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67Q1612yescomplemented
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67#12011yescharacteristic
110C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C67#13711yescharacteristic
112Q8×C67—81no—
113Q8×C67—81no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145Dic134—42no—
146Dic134—42no—
147Dic134—81no—
148Dic134—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67#45111yescharacteristic
161C22×C67#45611yescharacteristic
162C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C67—42no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—41no—
166C4×C67—82no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170Dic67—42no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12253—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67#160511yescharacteristic
180C2×C67#219711yescharacteristic
181C2×C67#219911yescharacteristic
182#2763—671no—
183#2062D6711yescharacteristic
184#1602—671no—
185#1602—671no—
186#1351—671no—
187#1351—671no—
188#1326—671no—
189C67#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
190#543C2×D6711yescharacteristic
191#451—1341no—
192#451—1341no—
193#400—1341no—
194#395—1341no—
195#393—671no—
196#393—671no—
197#391—1341no—
198#388—1341no—
199#385—21no—
200#385—1341no—
201#385C2×D6711yescharacteristic
202#382—1341no—
203#342—21no—
204#342C2×D6711yescharacteristic
205#328—1341no—
206#328—1341no—
207#323—671no—
208#323—671no—
209C22×Q8—671no—
210C22×Q8—671no—
211C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×Q16—2681no—
213C2×Q16—2681no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
229C2×C42—1341no—
230#103—2681no—
231#103—2681no—
232C22⋊C8—1341no—
233C22⋊C8—1341no—
234#95—21no—
235#95—41no—
236#95—671no—
237#95—671no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—2681no—
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—2682no—
250C2×Q8—5361no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4D4×D6711yescharacteristic
263C22×C4D4×D6711yescharacteristic
264Q16—5362no—
265Q16—5362no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—5361no—
275C4⋊C4—5361no—
276C4⋊C4—5361no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—22no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2682no—
284C22⋊C4—5361no—
285C22⋊C4#1176161812yescomplemented
286C42—2682no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1452401111yescharacteristic
292C23C2×#1176161811yescharacteristic
293C23#1452407311yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—2682no—
297Q8—2682no—
298Q8—5361no—
299Q8—5361no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—1342no—
331C8—5361no—
332C8—5361no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1686355111yescharacteristic
343C22#1686357811yescharacteristic
344C22#1686358211yescharacteristic
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—2682no—
353C4—5361no—
354C4—5361no—
355C4—5361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2255918211yescharacteristic
361C2#2256219611yescharacteristic
362C2#2256220811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2062C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2062D67
hypocenterC67#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. C22⋊C4×C67Q16semidirect
189. C67#12253semidirect
285. C22⋊C4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225676232
#225591662
#225582292
#225581572
C67×#20622
#1225367