Finite Group Databasebeta

← #30768866

Subgroups — #30768866

Order 17152.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561562C211yesmaximal, characteristic
2#22559165C211yesmaximal, characteristic
3#22559165C211yesmaximal, characteristic
4#22558230C211yesmaximal, characteristic
5#22558230C211yesmaximal, characteristic
6#22558157C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2763C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863552—21no—
10#16863552—21no—
11#16863269—21no—
12#16863163C2211yescharacteristic
13#16863162—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#400×C67—21no—
19#395×C67—21no—
20#393×C67C2211yescharacteristic
21#393×C67C2211yescharacteristic
22#391×C67—21no—
23#388×C67—21no—
24#385×C67—21no—
25#385×C67C2211yescharacteristic
26#382×C67—21no—
27C2×#11761618—41no—
28C2×#11761618—41no—
29#14524022—21no—
30#14524022—21no—
31#14524020—41no—
32#14524020—41no—
33C2×Dic67⋊C4—41no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36#14523967—41no—
37#14523967—41no—
38C22⋊(C67⋊C8)—21no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C67⋊#95—41no—
41C22×Q8×C67D411yescharacteristic
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C23×C4×C67D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67—21no—
47C2×C4⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C42×C67—21no—
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67D411yescharacteristic
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—41no—
67#11761618—82no—
68#11761618—82no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73Dic67⋊C4—41no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—82no—
76C22⋊Dic67—22no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C24×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C67—42no—
82C2×Q8×C67—41no—
83C2×Q8×C67—41no—
84C2×Q8×C67—81no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67—81no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C67—81no—
96C4⋊C4×C67—81no—
97C4⋊C4×C67—81no—
98C4⋊C4×C67—81no—
99C22⋊C4×C67—21no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—42no—
102C22⋊C4×C67—81no—
103C22⋊C4×C67Q1612yescomplemented
104C42×C67—42no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67#12011yescharacteristic
110C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C67#13711yescharacteristic
112Q8×C67—42no—
113Q8×C67—42no—
114Q8×C67—81no—
115Q8×C67—81no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—81no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—81no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147Dic134—81no—
148Dic134—81no—
149C67⋊C8—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67—41no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—81no—
160C22×C67#45111yescharacteristic
161C22×C67#45611yescharacteristic
162C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C67—42no—
164C4×C67—41no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—41no—
167C4×C67—81no—
168C4×C67—81no—
169C4×C67—81no—
170C4×C67—81no—
171Dic67—82no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174#12253—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—41no—
178C2×C67—41no—
179C2×C67#160511yescharacteristic
180C2×C67#219711yescharacteristic
181C2×C67#219911yescharacteristic
182#2763D6711yescharacteristic
183#2062—671no—
184#1602—671no—
185#1602—671no—
186#1351—671no—
187#1351—671no—
188#1326—671no—
189C67#1225311yescharacteristic, complemented, Sylow
190#543—671no—
191#451—1341no—
192#451—1341no—
193#400—21no—
194#395—21no—
195#393C2×D6711yescharacteristic
196#393C2×D6711yescharacteristic
197#391—21no—
198#388—21no—
199#385—21no—
200#385—1341no—
201#385C2×D6711yescharacteristic
202#382—21no—
203#342—671no—
204#342—1341no—
205#328—1341no—
206#328—1341no—
207#323—671no—
208#323—671no—
209C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
210C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×Q16—2681no—
213C2×Q16—2681no—
214C22⋊Q8—2681no—
215C22⋊Q8—2681no—
216C22⋊Q8—1341no—
217C22⋊Q8—1341no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—2681no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230#103—2681no—
231#103—2681no—
232C22⋊C8—1341no—
233C22⋊C8—1341no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—2681no—
242#95C22⋊D6711yescharacteristic
243#95C22⋊D6711yescharacteristic
244C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—1341no—
250C2×Q8—1341no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—2681no—
260C22×C4—1341no—
261C22×C4—1341no—
262C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
264Q16—5362no—
265Q16—5362no—
266C2×C8—2681no—
267C2×C8—2681no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—5362no—
275C4⋊C4—1341no—
276C4⋊C4—1341no—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2681no—
284C22⋊C4—1342no—
285C22⋊C4#1176161812yescomplemented
286C42—42no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1452401211yescharacteristic
292C23C2×#1176161811yescharacteristic
293C23#1452407411yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—5361no—
299Q8—5361no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—2682no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—5361no—
329C2×C4—5361no—
330C2×C4—5361no—
331C8—5361no—
332C8—5361no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22#1686355211yescharacteristic
343C22#1686357911yescharacteristic
344C22#1686358311yescharacteristic
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—42no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—5362no—
354C4—5361no—
355C4—5361no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2#2255918311yescharacteristic
361C2#2256219911yescharacteristic
362C2#2256221011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2763C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2763D67
hypocenterC67#12253
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C22⋊C4×C67Q16semidirect
189. C67#12253semidirect
285. C22⋊C4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615622
#225591652
#225582302
#225581572
C67×#27632
#1225367