Finite Group Databasebeta

← #30768871

Subgroups — #30768871

Order 17152.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567338C211yesmaximal, characteristic
2#22559234C211yesmaximal, characteristic
3#22559166C211yesmaximal, characteristic
4#22558232C211yesmaximal, characteristic
5#22558229C211yesmaximal, characteristic
6#22558157C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2062C211yesmaximal, characteristic
8#16863729—21no—
9#16863551—21no—
10#16863335—21no—
11#16863332C2211yescharacteristic
12#16863317—21no—
13#16863308C2211yescharacteristic
14#16863295—21no—
15#16863289—21no—
16#16863279—21no—
17#16863256—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#385×C67—21no—
24#385×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67—21no—
26#342×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761618—41no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C4⋊Dic67—21no—
32C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523976—41no—
38#14523967—41no—
39#14523966—41no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C22⋊Q8×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—41no—
54C2×C4⋊C4×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—41no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#95×C67—21no—
61#95×C67—41no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—81no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761618—82no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—42no—
72C4⋊Dic67—41no—
73C4⋊Dic67—81no—
74C4⋊Dic67—81no—
75Dic67⋊C4—81no—
76C22⋊Dic67—81no—
77C22⋊Dic67—81no—
78C4×Dic67—81no—
79C24×C67C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C67—21no—
81C2×Q8×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—82no—
97C22⋊C4×C67—21no—
98C22⋊C4×C67—22no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67Q1612yescomplemented
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67#12011yescharacteristic
109C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
110C23×C67#13711yescharacteristic
111Q8×C67—81no—
112Q8×C67—81no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—42no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—81no—
128C2×C4×C67—81no—
129C2×C4×C67—81no—
130C2×C4×C67—81no—
131C2×C4×C67—81no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144Dic134—42no—
145Dic134—81no—
146C67⋊C8—81no—
147C67⋊C8—81no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—81no—
157C22×C67#45111yescharacteristic
158C22×C67#45611yescharacteristic
159C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C67—42no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—42no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67—82no—
165C4×C67—81no—
166C4×C67—81no—
167Dic67—81no—
168Dic67—81no—
169Dic67—81no—
170Dic67—81no—
171#12254—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—21no—
173C2×C67—21no—
174C2×C67—41no—
175C2×C67—41no—
176C2×C67#160511yescharacteristic
177C2×C67#219711yescharacteristic
178C2×C67#220011yescharacteristic
179#2742—671no—
180#2062D6711yescharacteristic
181#1614—671no—
182#1602—671no—
183#1352—671no—
184#1351—671no—
185#1326—671no—
186C67#1225411yescharacteristic, complemented, Sylow
187#543C2×D6711yescharacteristic
188#484—1341no—
189#451—1341no—
190#400—1341no—
191#399—671no—
192#395—1341no—
193#393—671no—
194#389—1341no—
195#388—1341no—
196#387—1341no—
197#385—21no—
198#385C2×D6711yescharacteristic
199#380—1341no—
200#342—21no—
201#342C2×D6711yescharacteristic
202#328—1341no—
203#328—1341no—
204#323—671no—
205#323—671no—
206C22×Q8—671no—
207C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
208C2×Q16—2681no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—671no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—1341no—
223C2×C22⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
226C2×C42—1341no—
227#107—2681no—
228#103—2681no—
229#103—2681no—
230C22⋊C8—1341no—
231C22⋊C8—1341no—
232#95—21no—
233#95—41no—
234#95—671no—
235#95—671no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—2681no—
245C2×Q8—5361no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4D4×D6711yescharacteristic
258C22×C4D4×D6711yescharacteristic
259Q16—5362no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—2681no—
269C4⋊C4—2682no—
270C4⋊C4—5361no—
271C4⋊C4—5361no—
272C4⋊C4—5361no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—5361no—
280C22⋊C4—5361no—
281C22⋊C4#1176161812yescomplemented
282C42—5361no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#1452401111yescharacteristic
288C23C2×#1176161811yescharacteristic
289C23#1452407311yescharacteristic
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—2682no—
293Q8—5361no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C8—5361no—
326C8—5361no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1686355111yescharacteristic
337C22#1686357811yescharacteristic
338C22#1686358211yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—41no—
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—82no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—5361no—
347C4—5361no—
348C4—5361no—
349C4—5361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#2255918211yescharacteristic
355C2#2256219711yescharacteristic
356C2#2256221311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2062C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2062D67
hypocenterC67#12254
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. C22⋊C4×C67Q16semidirect
186. C67#12254semidirect
281. C22⋊C4#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225673382
#225592342
#225591662
#225582322
#225582292
#225581572
C67×#20622
#1225467