Finite Group Databasebeta

← #30768879

Subgroups — #30768879

Order 17152.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568180C211yesmaximal, characteristic
2#22561561C211yesmaximal, characteristic
3#22559234C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic
5#22558233C211yesmaximal, characteristic
6#22558156C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1614C211yesmaximal, characteristic
8#16863729—21no—
9#16863334—21no—
10#16863332C2211yescharacteristic
11#16863326—21no—
12#16863295—21no—
13#16863293—21no—
14#16863290—21no—
15#16863271—21no—
16#16863268—21no—
17#16863268C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#484×C67—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic67—21no—
39#14523976—41no—
40#14523967—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—41no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C67—21no—
50C22⋊Q8×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52C22⋊Q8×C67—41no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58#107×C67—41no—
59#103×C67—41no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—41no—
67C22×Dic67—41no—
68C22×Dic67—81no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—81no—
72C4⋊Dic67—81no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—81no—
75Dic67⋊C4—81no—
76Dic67⋊C4—82no—
77C22⋊Dic67—21no—
78C22⋊Dic67—22no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—81no—
81C22⋊Dic67Q1612yes—
82C4×Dic67—81no—
83C24×C67C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C67—21no—
85C2×Q8×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—42no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67#12011yescharacteristic
108C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
109C23×C67#13711yescharacteristic
110Q8×C67—81no—
111Q8×C67—81no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×C4×C67—81no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—42no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—42no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67—81no—
142C2×Dic67—81no—
143C8×C67—81no—
144C67⋊C8—81no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—41no—
153C22×C67—81no—
154C22×C67#45111yescharacteristic
155C22×C67#45611yescharacteristic
156C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C4×C67—42no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67—81no—
162C4×C67—81no—
163Dic67—42no—
164Dic67—81no—
165Dic67—82no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168#12255—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67—41no—
173C2×C67#160511yescharacteristic
174C2×C67#219811yescharacteristic
175C2×C67#220011yescharacteristic
176#2807—671no—
177#2062—671no—
178#1614—671no—
179#1614D6711yescharacteristic
180#1352—671no—
181#1352—671no—
182#1326—671no—
183C67#1225511yescharacteristic, complemented, Sylow
184#543C2×D6711yescharacteristic
185#484—21no—
186#484—1341no—
187#400—1341no—
188#399—671no—
189#399C2×D6711yescharacteristic
190#398—1341no—
191#389—1341no—
192#389—1341no—
193#388—1341no—
194#385—671no—
195#385—1341no—
196#385—1341no—
197#342—671no—
198#342—1341no—
199#328—21no—
200#328—1341no—
201#323—671no—
202#323C2×D6711yescharacteristic
203C23×C4—671no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—2681no—
210C2×C4⋊C4—671no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4—1341no—
213C2×C4⋊C4—1341no—
214C2×C4⋊C4—1341no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—671no—
220C2×C22⋊C4—1341no—
221C2×C22⋊C4—1341no—
222C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
223C2×C42—1341no—
224#107—41no—
225#107—2681no—
226#103—41no—
227#103—2681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—1341no—
230#95—2681no—
231#95—671no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95C22⋊D6711yescharacteristic
238C24D4×D6711yescharacteristic
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—2681no—
246C22×C4—2681no—
247C22×C4—5361no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×C8—41no—
255C2×C8—2681no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—5361no—
265C4⋊C4—5361no—
266C4⋊C4—5361no—
267C4⋊C4—5361no—
268C4⋊C4—5362no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—5361no—
275C22⋊C4—672no—
276C22⋊C4—1342no—
277C22⋊C4—1341no—
278C42—5361no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1452401111yescharacteristic
284C23Q16×D6711yescharacteristic
285C23#1452407511yescharacteristic
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2682no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—2681no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C2×C4—5361no—
318C2×C4—1342no—
319C8—81no—
320C8—5361no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22#1686355011yescharacteristic
331C22#1686357711yescharacteristic
332C22#1686358211yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—2682no—
340C4—5361no—
341C4—5362no—
342C4—5361no—
343C4—5361no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2255918111yescharacteristic
349C2#2256220411yescharacteristic
350C2#2256221311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#12255
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C67#12255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225681802
#225615612
#225592342
#225582342
#225582332
#225581562
C67×#16142
#1225567