Finite Group Databasebeta

← #30768884

Subgroups — #30768884

Order 17152.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565234C211yesmaximal, characteristic
2#22561551C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic
5#22558239C211yesmaximal, characteristic
6#22558154C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1605C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524042—21no—
9C2×#14524041—21no—
10#16863551—21no—
11#16863439—21no—
12#16863317—21no—
13#16863316C2211yescharacteristic
14#16863293—21no—
15#16863291—21no—
16#16863265C2211yescharacteristic
17#16863247—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#451×C67—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761618—41no—
30C2×#11761612—21no—
31#14524042—44no—
32#14524041—44no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44#14523976—41no—
45#14523974—41no—
46#14523966—41no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C22×Q8×C67D411yescharacteristic
52C2×Q16×C67—41no—
53C4⋊Q8×C67—41no—
54#125×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—21no—
56C22⋊Q8×C67—21no—
57#117×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#103×C67—41no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73#11761618—82no—
74#11761612—22no—
75#11761612—41no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C2×C67⋊C8—41no—
78C4⋊Dic67—42no—
79C4⋊Dic67—41no—
80Dic67⋊C4—24no—
81Dic67⋊C4—24no—
82Dic67⋊C4—42no—
83Dic67⋊C4—42no—
84Dic67⋊C4—42no—
85Dic67⋊C4—42no—
86C4×Dic67—21no—
87C4×Dic67—42no—
88C4×Dic67—42no—
89C4×Dic67Q1612yescomplemented
90C2×Q8×C67—21no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C2×Q8×C67—42no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99Q16×C67—82no—
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—21no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C4⋊C4×C67—42no—
107C4⋊C4×C67—41no—
108C4⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C42×C67—41no—
111C23×C67#12011yescharacteristic
112Q8×C67—42no—
113Q8×C67—81no—
114Q8×C67—81no—
115Q8×C67—81no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
131C2×C4×C67#13711yescharacteristic
132C2×Dic67—22no—
133C2×Dic67—22no—
134C2×Dic67—22no—
135C2×Dic67—22no—
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144Dic134—42no—
145Dic134—81no—
146Dic134—84no—
147C8×C67—81no—
148C67⋊C8—42no—
149C67⋊C8—81no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67#45111yescharacteristic
153C22×C67#45611yescharacteristic
154C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C4×C67—21no—
156C4×C67—21no—
157C4×C67—42no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—41no—
160C4×C67—42no—
161C4×C67—81no—
162C4×C67—81no—
163Dic67—24no—
164Dic67—42no—
165Dic67—42no—
166Dic67—81no—
167#12256—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67#160511yescharacteristic
171C2×C67#219611yescharacteristic
172C2×C67#220511yescharacteristic
173#2551—671no—
174#2060—671no—
175#1605—671no—
176#1605D6711yescharacteristic
177#1354—671no—
178#1354—671no—
179#1325—671no—
180C67#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
181#544C2×D6711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—1341no—
183C2×C4⋊Q8—1341no—
184#451—21no—
185#451—1341no—
186#428—1341no—
187#395—671no—
188#395—1341no—
189#395C2×D6711yescharacteristic
190#389—1341no—
191#389—1341no—
192#384—671no—
193C4×C4⋊C4—1341no—
194#343—671no—
195#339—1341no—
196#328—21no—
197#328—1341no—
198#324—671no—
199#324C2×D6711yescharacteristic
200C22×Q8—671no—
201C22×Q8—1341no—
202C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—2681no—
205C2×M16—1341no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—2684no—
208C4⋊Q8—2684no—
209#125—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—671no—
215C2×C4⋊C4—1341no—
216C2×C4⋊C4—1341no—
217C2×C4⋊C4—1341no—
218C2×C4⋊C4—1341no—
219C2×C4⋊C4—1341no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
223C2×C42—671no—
224C2×C42—1341no—
225C2×C42—1341no—
226#107—2681no—
227#106—2681no—
228#103—41no—
229#103—2681no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1341no—
232#95—21no—
233#95—671no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—2682no—
242C2×Q8—2681no—
243C2×Q8—2682no—
244C2×Q8—2682no—
245C2×Q8—5361no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4D4×D6711yescharacteristic
253C22×C4D4×D6711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255Q16—82no—
256Q16—5362no—
257M16—2681no—
258M16—1342no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—2681no—
261C2×C8—2681no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—1344no—
277C4⋊C4—1344no—
278C22⋊C4—41no—
279C42—41no—
280C42—2682no—
281C42—2682no—
282C42—672no—
283C42—1341no—
284C23#1452401111yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—2682no—
290Q8—5361no—
291Q8—5364no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—2681no—
313C2×C4—1342no—
314C2×C4—1342no—
315C2×C4—1342no—
316C2×C4—1342no—
317C2×C4—1342no—
318C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
319C2×C4#1452407511yescharacteristic
320C8—81no—
321C8—2682no—
322C8—5361no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22#1686355011yescharacteristic
326C22#1686357711yescharacteristic
327C22#1686358211yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—2682no—
337C4—2682no—
338C4—5361no—
339C4—1344no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2255918111yescharacteristic
343C2#2256219111yescharacteristic
344C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
89. C4×Dic67Q16semidirect
180. C67#12256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652342
#225615512
#225591832
#225582402
#225582392
#225581542
C67×#16052
#1225667