Finite Group Databasebeta

← #30768885

Subgroups — #30768885

Order 17152.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565238C211yesmaximal, characteristic
2#22559183C212yesmaximal
3#22558238C212yesmaximal
4#22558155C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2060C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524042—22no—
7#16863551—22no—
8#16863316—21no—
9#16863316C2212yes—
10#16863292—22no—
11C4×C4⋊Dic67—21no—
12#16863133—22no—
13#16863122C2212yes—
14#544×C67C2211yescharacteristic
15#428×C67—21no—
16#384×C67C2211yescharacteristic
17#343×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C2×#11761618—42no—
22#14524042—48no—
23C2×C4⋊Dic67—21no—
24C2×C4⋊Dic67—21no—
25C2×Dic67⋊C4—22no—
26C2×Dic67⋊C4—22no—
27C2×C4×Dic67—22no—
28#14523966—42no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C67⋊#95—21no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95D412yes—
33C2×M16×C67—21no—
34C4⋊Q8×C67—41no—
35#125×C67—41no—
36C22⋊Q8×C67—22no—
37#117×C67—21no—
38C2×C4⋊C4×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
41C2×C42×C67D411yescharacteristic
42#107×C67—41no—
43#106×C67—41no—
44C2×Dic134—42no—
45C2×Dic134—44no—
46C2×Dic134—44no—
47C2×Dic134—81no—
48C22×Dic67—22no—
49C22×Dic67—22no—
50#11761618—84no—
51C2×C67⋊C8—42no—
52C4⋊Dic67—24no—
53C4⋊Dic67—24no—
54Dic67⋊C4—44no—
55Dic67⋊C4—44no—
56C4×Dic67—44no—
57C2×Q8×C67—22no—
58C22×C4×C67—21no—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67C2×D412yes—
61C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
62M16×C67—22no—
63M16×C67—41no—
64C2×C8×C67—41no—
65C4⋊C4×C67—21no—
66C4⋊C4×C67—21no—
67C4⋊C4×C67—22no—
68C4⋊C4×C67—41no—
69C4⋊C4×C67—41no—
70C4⋊C4×C67—44no—
71C4⋊C4×C67—42no—
72C22⋊C4×C67—41no—
73C42×C67—21no—
74C42×C67—41no—
75C42×C67Q1612yescomplemented
76C23×C67#12011yescharacteristic
77Q8×C67—82no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—22no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
90C2×C4×C67#13711yescharacteristic
91C2×Dic67—24no—
92C2×Dic67—24no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—42no—
95C2×Dic67—42no—
96C2×Dic67—42no—
97Dic134—44no—
98Dic134—82no—
99Dic134—84no—
100C8×C67—42no—
101C67⋊C8—82no—
102C22×C67—21no—
103C22×C67—21no—
104C22×C67#45111yescharacteristic
105C22×C67#45611yescharacteristic
106C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107C4×C67—24no—
108C4×C67—21no—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—42no—
111C4×C67—81no—
112C4×C67—81no—
113C4×C67—81no—
114Dic67—44no—
115Dic67—44no—
116#12256—671nomaximal, Sylow
117C2×C67—21no—
118C2×C67—21no—
119C2×C67#160511yescharacteristic
120C2×C67#219611yescharacteristic
121C2×C67#220511yescharacteristic
122#2551—671no—
123#2060D6711yescharacteristic
124#1605—672no—
125#1354—672no—
126#1325—671no—
127C67#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#544C2×D6711yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8—1342no—
130#451—1342no—
131#428—21no—
132#395—672no—
133#395—1341no—
134#389—1342no—
135#384C2×D6711yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—1341no—
137#343C2×D6711yescharacteristic
138#339—21no—
139#328—1342no—
140#324—672no—
141C22×Q8—672no—
142C22×Q8—1341no—
143C2×Q16—2682no—
144C2×M16—21no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—2688no—
147#125—41no—
148C22⋊Q8—22no—
149#117—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—1342no—
152C2×C4⋊C4—1342no—
153C2×C4⋊C4—1341no—
154C2×C4⋊C4—1341no—
155C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
157C2×C42—1342no—
158C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
159#107—41no—
160#106—41no—
161#103—2682no—
162C22⋊C8—1342no—
163#95—672no—
164#95—1341no—
165#95—1342no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—2682no—
168C2×Q8—2684no—
169C2×Q8—2684no—
170C2×Q8—5361no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1342no—
174C22×C4—1342no—
175C22×C4D4×D6712yes—
176C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
177Q16—5364no—
178M16—22no—
179M16—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—2682no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—2684no—
190C4⋊C4—2684no—
191C4⋊C4—1344no—
192C4⋊C4—1344no—
193C22⋊C4—41no—
194C42—21no—
195C42—41no—
196C42—2684no—
197C42#1176161812yescomplemented
198C23#1452401111yescharacteristic
199Q8—82no—
200Q8—2684no—
201Q8—5362no—
202Q8—5364no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4—2682no—
217C2×C4—2682no—
218C2×C4—1344no—
219C2×C4—1344no—
220C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
221C2×C4#1452407311yescharacteristic
222C8—42no—
223C8—5362no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1686355111yescharacteristic
227C22#1686357811yescharacteristic
228C22#1686358211yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—81no—
235C4—81no—
236C4—2684no—
237C4—2684no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#2255918211yescharacteristic
241C2#2256219211yescharacteristic
242C2#2256223811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C42×C67Q16semidirect
127. C67#12256semidirect
197. C42#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652382
#225591832
#225582382
#225581552
C67×#20602
#1225667