Finite Group Databasebeta

← #30768888

Subgroups — #30768888

Order 17152.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565238C211yesmaximal, characteristic
2#22561554C211yesmaximal, characteristic
3#22559185C212yesmaximal
4#22558240C212yesmaximal
5C67×#1325C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7C2×#14524042—22no—
8#16863554—22no—
9#16863436—21no—
10#16863316—21no—
11#16863316C2212yes—
12#16863292—22no—
13C4×C4⋊Dic67—21no—
14#16863165C2211yescharacteristic
15#16863156—21no—
16#16863134—22no—
17#384×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134D412yes—
21C2×Dic268—42no—
22C2×#11761612—21no—
23#14524042—41no—
24#14524042—48no—
25#14524034—41no—
26#14524022—22no—
27#14524002—21no—
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic67—22no—
33#14523976—41no—
34#14523974—41no—
35#14523968—42no—
36C67⋊#95—21no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95D412yes—
39C2×C4⋊C4×C67—22no—
40C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
42C2×C42×C67D411yescharacteristic
43C22⋊C8×C67—22no—
44C2×Dic134—22no—
45C2×Dic134—42no—
46C2×Dic134—44no—
47C2×Dic134—44no—
48C2×Dic134—81no—
49C22×Dic67—22no—
50C22×Dic67—22no—
51Dic268—84no—
52#11761612—22no—
53#11761612—41no—
54C2×C67⋊C8—41no—
55C4⋊Dic67—24no—
56C4⋊Dic67—24no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67—21no—
59C4⋊Dic67—21no—
60Dic67⋊C4—44no—
61Dic67⋊C4—44no—
62Dic67⋊C4—42no—
63C22⋊Dic67—41no—
64C4×Dic67—44no—
65C4×Dic67—41no—
66C22×C4×C67—21no—
67C22×C4×C67—21no—
68C22×C4×C67C2×D412yes—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C67—42no—
71C4⋊C4×C67—41no—
72C4⋊C4×C67—41no—
73C4⋊C4×C67—44no—
74C42×C67—21no—
75C42×C67Q1612yescomplemented
76C23×C67#12011yescharacteristic
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—22no—
79C2×C4×C67—22no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—22no—
83C2×C4×C67—42no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
87C2×C4×C67#13711yescharacteristic
88C2×Dic67—24no—
89C2×Dic67—24no—
90C2×Dic67—42no—
91C2×Dic67—42no—
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—42no—
94C2×Dic67—41no—
95C2×Dic67—41no—
96Dic134—44no—
97Dic134—82no—
98Dic134—84no—
99Dic134—82no—
100C8×C67—82no—
101C67⋊C8—42no—
102C22×C67—21no—
103C22×C67—21no—
104C22×C67#45111yescharacteristic
105C22×C67#45611yescharacteristic
106C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
107C4×C67—24no—
108C4×C67—21no—
109C4×C67—21no—
110C4×C67—42no—
111C4×C67—81no—
112Dic67—44no—
113Dic67—44no—
114Dic67—81no—
115Dic67—81no—
116#12256—671nomaximal, Sylow
117C2×C67—21no—
118C2×C67—21no—
119C2×C67#160511yescharacteristic
120C2×C67#219611yescharacteristic
121C2×C67#220511yescharacteristic
122#2551—671no—
123#2060—671no—
124#1605—672no—
125#1354—672no—
126#1325D6711yescharacteristic
127C67#1225611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#544—671no—
129C2×C4⋊Q8—1342no—
130#451—1342no—
131#428—1341no—
132#395—672no—
133#395—1341no—
134#389—1342no—
135#384C2×D6711yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—1341no—
137#343—671no—
138#339—1341no—
139#328—1342no—
140#324C2×D6712yes—
141C22×Q8—672no—
142C22×Q8—1341no—
143C2×Q16—2682no—
144C2×M16—1341no—
145C4⋊Q8—2688no—
146C4⋊Q8—2681no—
147#125—2681no—
148C22⋊Q8—1342no—
149#117—1341no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—1342no—
152C2×C4⋊C4—1342no—
153C2×C4⋊C4—1341no—
154C2×C4⋊C4—1341no—
155C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
157C2×C42—1342no—
158C2×C42D26811yescharacteristic
159#107—2681no—
160#106—2681no—
161#103—2682no—
162C22⋊C8—22no—
163#95—672no—
164#95—1341no—
165#95—1342no—
166C2×Q8—2682no—
167C2×Q8—2684no—
168C2×Q8—2684no—
169C2×Q8—5361no—
170C2×Q8—1342no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—1342no—
174C22×C4—1342no—
175C22×C4D4×D6712yes—
176C22×C4C2×D26811yescharacteristic
177Q16—5364no—
178M16—2681no—
179M16—1342no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—2681no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—2682no—
186C4⋊C4—2684no—
187C4⋊C4—2684no—
188C4⋊C4—1342no—
189C4⋊C4—1341no—
190C4⋊C4—1341no—
191C4⋊C4—1344no—
192C4⋊C4—1344no—
193C22⋊C4—2681no—
194C42—21no—
195C42—2684no—
196C42—2681no—
197C42Dic26812yescomplemented
198C23#1452401311yescharacteristic
199Q8—2684no—
200Q8—5362no—
201Q8—5362no—
202Q8—5364no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—2682no—
213C2×C4—2682no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—2682no—
216C2×C4—2681no—
217C2×C4—2681no—
218C2×C4—1344no—
219C2×C4—1344no—
220C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
221C2×C4#1452407611yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—2682no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22#1686355411yescharacteristic
227C22#1686358111yescharacteristic
228C22#1686358411yescharacteristic
229C4—24no—
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—81no—
234C4—2684no—
235C4—2684no—
236C4—5361no—
237C4—5361no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2#2255918511yescharacteristic
241C2#2256219511yescharacteristic
242C2#2256224011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#12256
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C42×C67Q16semidirect
127. C67#12256semidirect
197. C42Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225652382
#225615542
#225591852
#225582402
C67×#13252
#1225667