Finite Group Databasebeta

← #30768889

Subgroups — #30768889

Order 17152.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565447C211yesmaximal, characteristic
2#22561551C211yesmaximal, characteristic
3#22559251C211yesmaximal, characteristic
4#22558237C211yesmaximal, characteristic
5#22558236C211yesmaximal, characteristic
6#22558154C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#16863729—21no—
9#16863439—21no—
10#16863338—21no—
11#16863335C2211yescharacteristic
12#16863293—21no—
13#16863291—21no—
14#16863265C2211yescharacteristic
15#16863260—21no—
16#16863260—21no—
17#16863247—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#484×C67—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761612—21no—
28C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
38#14523976—41no—
39#14523976—41no—
40#14523974—41no—
41#14523967—41no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—41no—
50#125×C67—41no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53#117×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56#107×C67—41no—
57#103×C67—41no—
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66#11761612—22no—
67#11761612—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72Dic67⋊C4—42no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C4×Dic67—21no—
78C4×Dic67—42no—
79C4×Dic67—42no—
80C4×Dic67Q1612yes—
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C67—41no—
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C42×C67—41no—
99C23×C67#12011yescharacteristic
100Q8×C67—81no—
101Q8×C67—81no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
117C2×C4×C67#13711yescharacteristic
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C8×C67—81no—
131C67⋊C8—42no—
132C67⋊C8—81no—
133C22×C67—21no—
134C22×C67—21no—
135C22×C67#45111yescharacteristic
136C22×C67#45611yescharacteristic
137C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C67—21no—
139C4×C67—21no—
140C4×C67—41no—
141C4×C67—41no—
142C4×C67—81no—
143C4×C67—81no—
144C4×C67—81no—
145C4×C67—81no—
146Dic67—24no—
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149Dic67—81no—
150#12257—671nomaximal, Sylow
151C2×C67—21no—
152C2×C67—21no—
153C2×C67#160511yescharacteristic
154C2×C67#219811yescharacteristic
155C2×C67#220411yescharacteristic
156#2571—671no—
157#2060—671no—
158#1617—671no—
159#1617D6711yescharacteristic
160#1353—671no—
161#1353—671no—
162#1325—671no—
163C67#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
164#544C2×D6711yescharacteristic
165#484—21no—
166#484—1341no—
167#428—1341no—
168#400—671no—
169#400—1341no—
170#400C2×D6711yescharacteristic
171#389—1341no—
172#389—1341no—
173#384—671no—
174#382—1341no—
175#382—1341no—
176C4×C4⋊C4—1341no—
177#343—671no—
178#339—1341no—
179#328—21no—
180#328—1341no—
181#324—671no—
182#324C2×D6711yescharacteristic
183C2×M16—1341no—
184C4⋊Q8—41no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188#117—21no—
189C2×C4⋊C4—671no—
190C2×C4⋊C4—671no—
191C2×C4⋊C4—1341no—
192C2×C4⋊C4—1341no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
198C2×C42—671no—
199C2×C42—1341no—
200C2×C42—1341no—
201#107—41no—
202#107—2681no—
203#107—2681no—
204#106—2681no—
205#103—41no—
206#103—2681no—
207C22⋊C8—21no—
208C22⋊C8—1341no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—671no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—1341no—
223C22×C4—1341no—
224C22×C4—1341no—
225C22×C4—1341no—
226C22×C4D4×D6711yescharacteristic
227C22×C4D4×D6711yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
229M16—2681no—
230M16—1342no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—2681no—
233C2×C8—2681no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—2682no—
248C4⋊C4—5361no—
249C22⋊C4—41no—
250C42—41no—
251C42—2682no—
252C42—2682no—
253C42—672no—
254C42—1341no—
255C23#1452401111yescharacteristic
256Q8—81no—
257Q8—81no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—2681no—
273C2×C4—2681no—
274C2×C4—2681no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—1342no—
282C2×C4—1342no—
283C2×C4—1342no—
284C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
285C2×C4#1452407511yescharacteristic
286C8—81no—
287C8—2682no—
288C8—5361no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22#1686355011yescharacteristic
292C22#1686357711yescharacteristic
293C22#1686358211yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—81no—
301C4—81no—
302C4—5361no—
303C4—5361no—
304C4—5361no—
305C4—1344no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2#2255918111yescharacteristic
309C2#2256220311yescharacteristic
310C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
163. C67#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654472
#225615512
#225592512
#225582372
#225582362
#225581542
C67×#16172
#1225767