Finite Group Databasebeta

← #30768890

Subgroups — #30768890

Order 17152.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565451C211yesmaximal, characteristic
2#22559251C212yesmaximal
3#22558235C212yesmaximal
4#22558155C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2060C211yesmaximal, characteristic
6#16863729—22no—
7#16863335—21no—
8#16863335C2212yes—
9#16863295—22no—
10#16863261—22no—
11C4×C4⋊Dic67—21no—
12#16863133—22no—
13#16863122C2212yes—
14#544×C67C2211yescharacteristic
15#428×C67—21no—
16#384×C67C2211yescharacteristic
17#343×C67C2211yescharacteristic
18#339×C67—21no—
19C2×C4⋊Dic67—21no—
20C2×C4⋊Dic67—21no—
21C2×C4⋊Dic67—21no—
22C2×C4⋊Dic67D412yes—
23C2×C4×Dic67—22no—
24#14523976—42no—
25#14523967—42no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C67⋊#95—21no—
28C67⋊#95—22no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95D412yes—
32C2×M16×C67—21no—
33C4⋊Q8×C67—41no—
34#125×C67—41no—
35C22⋊Q8×C67—22no—
36#117×C67—21no—
37C2×C4⋊C4×C67—22no—
38C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×C42×C67D411yescharacteristic
41#107×C67—41no—
42#106×C67—41no—
43C22×Dic67—22no—
44C22×Dic67—22no—
45C2×C67⋊C8—42no—
46C4⋊Dic67—42no—
47C4⋊Dic67—42no—
48C4⋊Dic67—42no—
49C4⋊Dic67—81no—
50C4×Dic67—44no—
51C2×Q8×C67—22no—
52C22×C4×C67—21no—
53C22×C4×C67—21no—
54C22×C4×C67C2×D412yes—
55C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
56M16×C67—22no—
57M16×C67—41no—
58C2×C8×C67—41no—
59C4⋊C4×C67—21no—
60C4⋊C4×C67—21no—
61C4⋊C4×C67—22no—
62C4⋊C4×C67—41no—
63C4⋊C4×C67—41no—
64C4⋊C4×C67—44no—
65C4⋊C4×C67—42no—
66C22⋊C4×C67—41no—
67C42×C67—21no—
68C42×C67—41no—
69C42×C67Q1612yes—
70C23×C67#12011yescharacteristic
71Q8×C67—82no—
72C2×C4×C67—22no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—22no—
78C2×C4×C67—42no—
79C2×C4×C67—42no—
80C2×C4×C67—41no—
81C2×C4×C67—41no—
82C2×C4×C67—41no—
83C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
84C2×C4×C67#13711yescharacteristic
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—42no—
87C2×Dic67—42no—
88C2×Dic67—42no—
89C2×Dic67—42no—
90C2×Dic67—42no—
91C8×C67—42no—
92C67⋊C8—82no—
93C22×C67—21no—
94C22×C67—21no—
95C22×C67#45111yescharacteristic
96C22×C67#45611yescharacteristic
97C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98C4×C67—24no—
99C4×C67—21no—
100C4×C67—21no—
101C4×C67—42no—
102C4×C67—81no—
103C4×C67—81no—
104C4×C67—81no—
105Dic67—82no—
106Dic67—82no—
107#12257—671nomaximal, Sylow
108C2×C67—21no—
109C2×C67—21no—
110C2×C67#160511yescharacteristic
111C2×C67#219811yescharacteristic
112C2×C67#220411yescharacteristic
113#2571—671no—
114#2060D6711yescharacteristic
115#1617—672no—
116#1353—672no—
117#1325—671no—
118C67#1225711yescharacteristic, complemented, Sylow
119#544C2×D6711yescharacteristic
120#484—1342no—
121#428—21no—
122#400—672no—
123#400—1341no—
124#389—1342no—
125#384C2×D6711yescharacteristic
126#382—1342no—
127C4×C4⋊C4—1341no—
128#343C2×D6711yescharacteristic
129#339—21no—
130#328—1342no—
131#324—672no—
132C2×M16—21no—
133C4⋊Q8—41no—
134#125—41no—
135C22⋊Q8—22no—
136#117—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—672no—
139C2×C4⋊C4—1341no—
140C2×C4⋊C4—1341no—
141C2×C4⋊C4—1341no—
142C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
144C2×C42—1342no—
145C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
146#107—41no—
147#107—2682no—
148#106—41no—
149#103—2682no—
150C22⋊C8—1342no—
151#95—672no—
152#95—1341no—
153#95—1342no—
154#95—1342no—
155#95—1342no—
156C2×Q8—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—1342no—
160C22×C4—1342no—
161C22×C4D4×D6712yes—
162C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
163M16—22no—
164M16—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—2682no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—2682no—
175C4⋊C4—2682no—
176C4⋊C4—2682no—
177C4⋊C4—5361no—
178C22⋊C4—41no—
179C42—21no—
180C42—41no—
181C42—2684no—
182C42#1176161812yes—
183C23#1452401111yescharacteristic
184Q8—82no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—2682no—
197C2×C4—2682no—
198C2×C4—2682no—
199C2×C4—2682no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—2682no—
202C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
203C2×C4#1452407311yescharacteristic
204C8—42no—
205C8—5362no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22#1686355111yescharacteristic
209C22#1686357811yescharacteristic
210C22#1686358211yescharacteristic
211C4—24no—
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—42no—
215C4—81no—
216C4—81no—
217C4—81no—
218C4—5362no—
219C4—5362no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2#2255918211yescharacteristic
223C2#2256220411yescharacteristic
224C2#2256223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#12257
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
118. C67#12257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225654512
#225592512
#225582352
#225581552
C67×#20602
#1225767