Finite Group Databasebeta

← #30768896

Subgroups — #30768896

Order 17152.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565918C211yesmaximal, characteristic
2#22561556C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic
5#22558236C211yesmaximal, characteristic
6#22558152C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1617C211yesmaximal, characteristic
8#16863551—21no—
9#16863439—21no—
10#16863330—21no—
11#16863316C2211yescharacteristic
12#16863300—21no—
13#16863291—21no—
14#16863278—21no—
15#16863278—21no—
16#16863261C2211yescharacteristic
17#16863241—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#484×C67—21no—
24#400×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761618—41no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
38#14523976—41no—
39#14523974—41no—
40#14523966—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C67—41no—
50#125×C67—41no—
51C22⋊Q8×C67—21no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53#117×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
56#107×C67—41no—
57#103×C67—41no—
58C22⋊C8×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—42no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761618—82no—
69#11761612—22no—
70#11761612—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—42no—
77Dic67⋊C4—81no—
78C4×Dic67—21no—
79C4×Dic67—42no—
80C4×Dic67—42no—
81C4×Dic67Q1612yescomplemented
82C2×Q8×C67—21no—
83C2×Q8×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—21no—
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C42×C67—41no—
100C23×C67#12011yescharacteristic
101Q8×C67—81no—
102Q8×C67—81no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C67#13711yescharacteristic
119C2×Dic67—22no—
120C2×Dic67—22no—
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131Dic134—42no—
132Dic134—81no—
133C8×C67—81no—
134C67⋊C8—42no—
135C67⋊C8—81no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67#45111yescharacteristic
139C22×C67#45611yescharacteristic
140C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—81no—
146C4×C67—81no—
147C4×C67—81no—
148C4×C67—81no—
149Dic67—42no—
150Dic67—42no—
151Dic67—42no—
152Dic67—81no—
153#12258—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67#160511yescharacteristic
157C2×C67#219711yescharacteristic
158C2×C67#220411yescharacteristic
159#2612—671no—
160#2061—671no—
161#1617D6711yescharacteristic
162#1605—671no—
163#1354—671no—
164#1353—671no—
165#1324—671no—
166C67#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544C2×D6711yescharacteristic
168#484—21no—
169#451—1341no—
170#428—1341no—
171#400C2×D6711yescharacteristic
172#398—1341no—
173#395—671no—
174#391—1341no—
175#389—1341no—
176#387—1341no—
177#387—1341no—
178#382—671no—
179#376—1341no—
180#343—671no—
181#339—1341no—
182#328—21no—
183#328—1341no—
184#324—671no—
185#324C2×D6711yescharacteristic
186C22×Q8—671no—
187C2×Q16—2681no—
188C2×M16—1341no—
189C4⋊Q8—41no—
190#125—41no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
201C2×C42—671no—
202C2×C42—1341no—
203C2×C42—1341no—
204#107—41no—
205#107—2681no—
206#106—2681no—
207#103—41no—
208#103—2681no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1341no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—671no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—2681no—
224C2×Q8—2682no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4D4×D6711yescharacteristic
232C22×C4D4×D6711yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
234Q16—5362no—
235M16—2681no—
236M16—1342no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2681no—
239C2×C8—2681no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2681no—
249C4⋊C4—2682no—
250C4⋊C4—2682no—
251C4⋊C4—2682no—
252C4⋊C4—5361no—
253C22⋊C4—41no—
254C42—41no—
255C42—2682no—
256C42—2682no—
257C42—672no—
258C42—1341no—
259C23#1452401111yescharacteristic
260Q8—81no—
261Q8—81no—
262Q8—2682no—
263Q8—5361no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—1342no—
288C2×C4—1342no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
291C2×C4#1452407511yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—2682no—
294C8—5361no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1686355011yescharacteristic
298C22#1686357711yescharacteristic
299C22#1686358211yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—2682no—
309C4—2682no—
310C4—2682no—
311C4—5361no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2255918111yescharacteristic
315C2#2256219611yescharacteristic
316C2#2256223311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. C4×Dic67Q16semidirect
166. C67#12258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659182
#225615562
#225591832
#225582402
#225582362
#225581522
C67×#16172
#1225867