Finite Group Databasebeta

← #30768898

Subgroups — #30768898

Order 17152.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565911C211yesmaximal, characteristic
2#22561560C211yesmaximal, characteristic
3#22559253C211yesmaximal, characteristic
4#22559182C211yesmaximal, characteristic
5#22558235C211yesmaximal, characteristic
6#22558152C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863732—21no—
10#16863552—21no—
11#16863438—21no—
12#16863335C2211yescharacteristic
13#16863328—21no—
14#16863303—21no—
15#16863295—21no—
16#16863281—21no—
17#16863277—21no—
18#16863261C2211yescharacteristic
19#16863241—21no—
20#16863157—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863122C2211yescharacteristic
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761618—41no—
28#14524042—41no—
29#14524034—41no—
30#14524022—21no—
31#14524022—21no—
32#14524002—21no—
33C2×C4⋊Dic67—21no—
34C2×C4⋊Dic67—21no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
41#14523977—41no—
42#14523977—41no—
43#14523975—41no—
44#14523968—41no—
45#14523967—41no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C22×Q8×C67D411yescharacteristic
56C2×M16×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761618—82no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—42no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67—41no—
77C4⋊Dic67—81no—
78Dic67⋊C4—42no—
79Dic67⋊C4—41no—
80Dic67⋊C4—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67—42no—
84C4×Dic67—42no—
85C4×Dic67—41no—
86C4×Dic67Q1612yescomplemented
87C2×Q8×C67—42no—
88C2×Q8×C67—41no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94M16×C67—22no—
95M16×C67—41no—
96C2×C8×C67—41no—
97C2×C8×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—42no—
100C23×C67#12011yescharacteristic
101Q8×C67—42no—
102Q8×C67—81no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—22no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
116C2×C4×C67#13711yescharacteristic
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131Dic134—81no—
132Dic134—81no—
133C8×C67—42no—
134C8×C67—81no—
135C67⋊C8—81no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67#45111yescharacteristic
139C22×C67#45611yescharacteristic
140C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—42no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67—42no—
147Dic67—42no—
148Dic67—81no—
149Dic67—81no—
150Dic67—81no—
151Dic67—81no—
152Dic67—81no—
153#12258—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67#160511yescharacteristic
157C2×C67#219711yescharacteristic
158C2×C67#220411yescharacteristic
159#2612—671no—
160#2061—671no—
161#1617—671no—
162#1605—671no—
163#1354D6711yescharacteristic
164#1353—671no—
165#1324—671no—
166C67#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—671no—
168#484—1341no—
169#451—1341no—
170#428—1341no—
171#400—671no—
172#398—1341no—
173#395C2×D6711yescharacteristic
174#391—1341no—
175#389—1341no—
176#387—1341no—
177#387—1341no—
178#382—671no—
179#376—1341no—
180#343C2×D6711yescharacteristic
181#339—1341no—
182#328—1341no—
183#328—1341no—
184#324—671no—
185#324C2×D6711yescharacteristic
186C22×Q8D26811yescharacteristic
187C2×Q16—2681no—
188C2×M16—21no—
189C4⋊Q8—2681no—
190#125—2681no—
191C22⋊Q8—1341no—
192C22⋊Q8—1341no—
193#117—1341no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4—1341no—
200C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
201C2×C42—671no—
202C2×C42—1341no—
203C2×C42—1341no—
204#107—2681no—
205#107—2681no—
206#106—2681no—
207#103—2681no—
208#103—2681no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—1341no—
211#95—21no—
212#95—671no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95D26811yescharacteristic
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—1341no—
224C2×Q8—1341no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4D4×D6711yescharacteristic
232C22×C4D4×D6711yescharacteristic
233C22×C4C2×D26811yescharacteristic
234Q16—5362no—
235M16—22no—
236M16—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2681no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2682no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—2681no—
247C4⋊C4—2681no—
248C4⋊C4—5361no—
249C4⋊C4—1341no—
250C4⋊C4—1341no—
251C4⋊C4—1341no—
252C4⋊C4—1341no—
253C22⋊C4—2681no—
254C42—2682no—
255C42—2682no—
256C42—2681no—
257C42—672no—
258C42—1341no—
259C23#1452401311yescharacteristic
260Q8—42no—
261Q8—81no—
262Q8—5361no—
263Q8—5361no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
291C2×C4#1452407211yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—5361no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1686355311yescharacteristic
298C22#1686358011yescharacteristic
299C22#1686358411yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—2682no—
307C4—5361no—
308C4—5361no—
309C4—5361no—
310C4—5361no—
311C4—5361no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2255918411yescharacteristic
315C2#2256220111yescharacteristic
316C2#2256223711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1354C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1354D67
hypocenterC67#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
86. C4×Dic67Q16semidirect
166. C67#12258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659112
#225615602
#225592532
#225591822
#225582352
#225581522
C67×#13542
#1225867