Finite Group Databasebeta

← #30768899

Subgroups — #30768899

Order 17152.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22565917C211yesmaximal, characteristic
2#22561559C211yesmaximal, characteristic
3#22559253C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C211yesmaximal, characteristic
5#22558240C211yesmaximal, characteristic
6#22558237C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863732—21no—
10#16863554—21no—
11#16863436—21no—
12#16863335C2211yescharacteristic
13#16863329—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863300—21no—
16#16863293—21no—
17#16863283—21no—
18#16863279—21no—
19#16863242—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#382×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×Dic268—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—41no—
31#14524034—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524002—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C2×C4×Dic67—21no—
42#14523977—41no—
43#14523976—41no—
44#14523974—41no—
45#14523968—41no—
46#14523968—41no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C22⋊C8×C67—21no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—42no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70Dic268—82no—
71#11761612—22no—
72#11761612—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—42no—
79C4⋊Dic67—41no—
80Dic67⋊C4—42no—
81Dic67⋊C4—42no—
82Dic67⋊C4—41no—
83Dic67⋊C4—41no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C4×Dic67—42no—
87C4×Dic67—42no—
88C4×Dic67—41no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C67—41no—
95C2×C8×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67Q1612yescomplemented
100C23×C67#12011yescharacteristic
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C67#13711yescharacteristic
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129Dic134—42no—
130Dic134—81no—
131Dic134—81no—
132Dic134—81no—
133C8×C67—81no—
134C8×C67—81no—
135C67⋊C8—42no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67#45111yescharacteristic
139C22×C67#45611yescharacteristic
140C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C4×C67—21no—
142C4×C67—21no—
143C4×C67—42no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67—81no—
147Dic67—42no—
148Dic67—42no—
149Dic67—81no—
150Dic67—81no—
151Dic67—81no—
152Dic67—81no—
153#12258—671nomaximal, Sylow
154C2×C67—21no—
155C2×C67—21no—
156C2×C67#160511yescharacteristic
157C2×C67#219711yescharacteristic
158C2×C67#220411yescharacteristic
159#2612—671no—
160#2061—671no—
161#1617—671no—
162#1605—671no—
163#1354—671no—
164#1353—671no—
165#1324D6711yescharacteristic
166C67#1225811yescharacteristic, complemented, Sylow
167#544—671no—
168#484—1341no—
169#451—1341no—
170#428—1341no—
171#400—671no—
172#398—1341no—
173#395—671no—
174#391—1341no—
175#389—1341no—
176#387—1341no—
177#387—1341no—
178#382C2×D6711yescharacteristic
179#376—1341no—
180#343—671no—
181#339—1341no—
182#328—1341no—
183#328—1341no—
184#324C2×D6711yescharacteristic
185#324C2×D6711yescharacteristic
186C22×Q8—671no—
187C2×Q16—2681no—
188C2×M16—1341no—
189C4⋊Q8—2681no—
190#125—2681no—
191C22⋊Q8—1341no—
192C22⋊Q8—1341no—
193#117—1341no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
201C2×C42—1341no—
202C2×C42—1341no—
203C2×C42D26811yescharacteristic
204#107—2681no—
205#107—2681no—
206#106—2681no—
207#103—2681no—
208#103—2681no—
209C22⋊C8—21no—
210C22⋊C8—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—671no—
214#95—671no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221C2×Q8—2681no—
222C2×Q8—2682no—
223C2×Q8—1341no—
224C2×Q8—1341no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4D4×D6711yescharacteristic
232C22×C4D4×D6711yescharacteristic
233C22×C4C2×D26811yescharacteristic
234Q16—5362no—
235M16—2681no—
236M16—1342no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—2681no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—2681no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—2682no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—2682no—
248C4⋊C4—5361no—
249C4⋊C4—1341no—
250C4⋊C4—1341no—
251C4⋊C4—1341no—
252C4⋊C4—1341no—
253C22⋊C4—2681no—
254C42—21no—
255C42—2681no—
256C42—2682no—
257C42—2682no—
258C42Dic26812yescomplemented
259C23#1452401311yescharacteristic
260Q8—2682no—
261Q8—5361no—
262Q8—5361no—
263Q8—5361no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—1342no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
291C2×C4#1452407611yescharacteristic
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—2682no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22#1686355411yescharacteristic
298C22#1686358111yescharacteristic
299C22#1686358411yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—2682no—
307C4—2682no—
308C4—5361no—
309C4—5361no—
310C4—5361no—
311C4—5361no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2255918511yescharacteristic
315C2#2256220211yescharacteristic
316C2#2256223611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#12258
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C67Q16semidirect
166. C67#12258semidirect
258. C42Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225659172
#225615592
#225592532
#225591852
#225582402
#225582372
C67×#13242
#1225867