Finite Group Databasebeta

← #30768902

Subgroups — #30768902

Order 17152.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568478C211yesmaximal, characteristic
2#22559251C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C211yesmaximal, characteristic
4#22558238C211yesmaximal, characteristic
5#22558235C211yesmaximal, characteristic
6#22558155C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2060C211yesmaximal, characteristic
8#16863729—21no—
9#16863551—21no—
10#16863335—21no—
11#16863335C2211yescharacteristic
12#16863329—21no—
13#16863329—21no—
14#16863329—21no—
15#16863316—21no—
16#16863316C2211yescharacteristic
17#16863264—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863122C2211yescharacteristic
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#428×C67—21no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#343×C67C2211yescharacteristic
26#339×C67—21no—
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761618—41no—
29C2×C4⋊Dic67—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34#14523976—41no—
35#14523967—41no—
36#14523966—41no—
37C22⋊(C67⋊C8)—21no—
38C22⋊(C67⋊C8)—21no—
39C67⋊#95—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95D411yescharacteristic
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C2×M16×C67—21no—
50C4⋊Q8×C67—41no—
51#125×C67—41no—
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54#117×C67—21no—
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60#107×C67—41no—
61#106×C67—41no—
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—81no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761618—82no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72C4⋊Dic67—81no—
73Dic67⋊C4—81no—
74Dic67⋊C4—81no—
75Dic67⋊C4—81no—
76C2×Q8×C67—21no—
77C2×Q8×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
83M16×C67—22no—
84M16×C67—41no—
85C2×C8×C67—41no—
86C4⋊C4×C67—21no—
87C4⋊C4×C67—21no—
88C4⋊C4×C67—21no—
89C4⋊C4×C67—21no—
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—41no—
93C4⋊C4×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—81no—
95C4⋊C4×C67—81no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—41no—
99C42×C67Q1612yescomplemented
100C23×C67#12011yescharacteristic
101Q8×C67—81no—
102Q8×C67—81no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
118C2×C4×C67#13711yescharacteristic
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—42no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130Dic134—42no—
131Dic134—81no—
132C8×C67—42no—
133C67⋊C8—81no—
134C67⋊C8—81no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67#45111yescharacteristic
138C22×C67#45611yescharacteristic
139C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—42no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—81no—
146C4×C67—81no—
147C4×C67—81no—
148Dic67—81no—
149Dic67—81no—
150Dic67—81no—
151Dic67—81no—
152#12259—671nomaximal, Sylow
153C2×C67—21no—
154C2×C67—21no—
155C2×C67#160511yescharacteristic
156C2×C67#220011yescharacteristic
157C2×C67#220311yescharacteristic
158#2843—671no—
159#2060D6711yescharacteristic
160#1617—671no—
161#1605—671no—
162#1354—671no—
163#1353—671no—
164#1325—671no—
165C67#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
166#544C2×D6711yescharacteristic
167#484—1341no—
168#451—1341no—
169#428—21no—
170#400—671no—
171#400—1341no—
172#398—1341no—
173#398—1341no—
174#398—1341no—
175#395—671no—
176#395—1341no—
177#384C2×D6711yescharacteristic
178#383—1341no—
179#343C2×D6711yescharacteristic
180#339—21no—
181#328—1341no—
182#328—1341no—
183#324—671no—
184#324—671no—
185C22×Q8—671no—
186C2×Q16—2681no—
187C2×M16—21no—
188C4⋊Q8—41no—
189#125—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192#117—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4—1341no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
202C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
203#107—41no—
204#107—2681no—
205#106—41no—
206#103—2681no—
207#103—2681no—
208C22⋊C8—1341no—
209C22⋊C8—1341no—
210#95—671no—
211#95—671no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—2681no—
223C2×Q8—5361no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1341no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4D4×D6711yescharacteristic
231C22×C4D4×D6711yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
233Q16—5362no—
234M16—22no—
235M16—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2681no—
238C2×C8—2681no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—2681no—
250C4⋊C4—5361no—
251C4⋊C4—5361no—
252C4⋊C4—5361no—
253C4⋊C4—5361no—
254C22⋊C4—41no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42#1176161812yescomplemented
258C23#1452401111yescharacteristic
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261Q8—2682no—
262Q8—5361no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2682no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
289C2×C4#1452407311yescharacteristic
290C8—42no—
291C8—5361no—
292C8—5361no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1686355111yescharacteristic
296C22#1686357811yescharacteristic
297C22#1686358211yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—81no—
306C4—5361no—
307C4—5361no—
308C4—5361no—
309C4—5361no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2255918211yescharacteristic
313C2#2256221511yescharacteristic
314C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2060C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2060D67
hypocenterC67#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C67Q16semidirect
165. C67#12259semidirect
257. C42#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684782
#225592512
#225591832
#225582382
#225582352
#225581552
C67×#20602
#1225967