Finite Group Databasebeta

← #30768906

Subgroups — #30768906

Order 17152.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568478C211yesmaximal, characteristic
2#22561554C211yesmaximal, characteristic
3#22559253C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C211yesmaximal, characteristic
5#22558240C211yesmaximal, characteristic
6#22558237C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#16864027C2211yescharacteristic
9#16863732—21no—
10#16863554—21no—
11#16863436—21no—
12#16863335—21no—
13#16863335C2211yescharacteristic
14#16863329—21no—
15#16863329—21no—
16#16863329—21no—
17#16863316—21no—
18#16863316C2211yescharacteristic
19#16863264—21no—
20#16863165C2211yescharacteristic
21#16863156—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#384×C67C2211yescharacteristic
25#324×C67C2211yescharacteristic
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×Dic268—41no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—41no—
31#14524034—41no—
32#14524022—21no—
33#14524022—21no—
34#14524002—21no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40#14523977—41no—
41#14523976—41no—
42#14523974—41no—
43#14523968—41no—
44#14523968—41no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95D411yescharacteristic
54C67⋊#95D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C67—21no—
61C22⋊C8×C67—21no—
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C2×Dic134—41no—
65C2×Dic134—81no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C22×Dic67—21no—
70Dic268—82no—
71#11761612—22no—
72#11761612—41no—
73C2×C67⋊C8—41no—
74C4⋊Dic67—21no—
75C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊Dic67—21no—
77C4⋊Dic67—21no—
78C4⋊Dic67—41no—
79C4⋊Dic67—81no—
80Dic67⋊C4—41no—
81Dic67⋊C4—41no—
82Dic67⋊C4—81no—
83Dic67⋊C4—81no—
84Dic67⋊C4—81no—
85C22⋊Dic67—41no—
86C4×Dic67—41no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C67—41no—
93C2×C8×C67—41no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—81no—
97C4⋊C4×C67—81no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67Q1612yescomplemented
100C23×C67#12011yescharacteristic
101C2×C4×C67—21no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—41no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
114C2×C4×C67#13711yescharacteristic
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118C2×Dic67—41no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—41no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128Dic134—42no—
129Dic134—81no—
130Dic134—81no—
131Dic134—81no—
132C8×C67—81no—
133C8×C67—81no—
134C67⋊C8—42no—
135C22×C67—21no—
136C22×C67—21no—
137C22×C67#45111yescharacteristic
138C22×C67#45611yescharacteristic
139C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C4×C67—21no—
141C4×C67—21no—
142C4×C67—42no—
143C4×C67—41no—
144C4×C67—41no—
145C4×C67—81no—
146Dic67—81no—
147Dic67—81no—
148Dic67—81no—
149Dic67—81no—
150Dic67—81no—
151Dic67—81no—
152#12259—671nomaximal, Sylow
153C2×C67—21no—
154C2×C67—21no—
155C2×C67#160511yescharacteristic
156C2×C67#220011yescharacteristic
157C2×C67#220311yescharacteristic
158#2843—671no—
159#2060—671no—
160#1617—671no—
161#1605—671no—
162#1354—671no—
163#1353—671no—
164#1325D6711yescharacteristic
165C67#1225911yescharacteristic, complemented, Sylow
166#544—671no—
167#484—1341no—
168#451—1341no—
169#428—1341no—
170#400—671no—
171#400—1341no—
172#398—1341no—
173#398—1341no—
174#398—1341no—
175#395—671no—
176#395—1341no—
177#384C2×D6711yescharacteristic
178#383—1341no—
179#343—671no—
180#339—1341no—
181#328—1341no—
182#328—1341no—
183#324C2×D6711yescharacteristic
184#324C2×D6711yescharacteristic
185C22×Q8—671no—
186C2×Q16—2681no—
187C2×M16—1341no—
188C4⋊Q8—2681no—
189#125—2681no—
190C22⋊Q8—1341no—
191C22⋊Q8—1341no—
192#117—1341no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—671no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4—1341no—
199C2×C4⋊C4—1341no—
200C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
202C2×C42D26811yescharacteristic
203#107—2681no—
204#107—2681no—
205#106—2681no—
206#103—2681no—
207#103—2681no—
208C22⋊C8—21no—
209C22⋊C8—21no—
210#95—671no—
211#95—671no—
212#95—1341no—
213#95—1341no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220C2×Q8—2681no—
221C2×Q8—5361no—
222C2×Q8—1341no—
223C2×Q8—1341no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—1341no—
227C22×C4—1341no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4D4×D6711yescharacteristic
231C22×C4D4×D6711yescharacteristic
232C22×C4C2×D26811yescharacteristic
233Q16—5362no—
234M16—2681no—
235M16—1342no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2681no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—2681no—
244C4⋊C4—2681no—
245C4⋊C4—2681no—
246C4⋊C4—5361no—
247C4⋊C4—5361no—
248C4⋊C4—5361no—
249C4⋊C4—5361no—
250C4⋊C4—1341no—
251C4⋊C4—1341no—
252C4⋊C4—1341no—
253C4⋊C4—1341no—
254C22⋊C4—2681no—
255C42—21no—
256C42—2681no—
257C42Dic26812yescomplemented
258C23#1452401311yescharacteristic
259Q8—2682no—
260Q8—5361no—
261Q8—5361no—
262Q8—5361no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2681no—
277C2×C4—2681no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2682no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
289C2×C4#1452407611yescharacteristic
290C8—81no—
291C8—81no—
292C8—2682no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22#1686355411yescharacteristic
296C22#1686358111yescharacteristic
297C22#1686358411yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—42no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—5361no—
305C4—5361no—
306C4—5361no—
307C4—5361no—
308C4—5361no—
309C4—5361no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2#2255918511yescharacteristic
313C2#2256221911yescharacteristic
314C2#2256223111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1325C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1325D67
hypocenterC67#12259
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
99. C42×C67Q16semidirect
165. C67#12259semidirect
257. C42Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684782
#225615542
#225592532
#225591852
#225582402
#225582372
C67×#13252
#1225967