Finite Group Databasebeta

← #30768908

Subgroups — #30768908

Order 17152.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568480C211yesmaximal, characteristic
2#22561556C211yesmaximal, characteristic
3#22559183C211yesmaximal, characteristic
4#22558240C211yesmaximal, characteristic
5#22558239C211yesmaximal, characteristic
6#22558152C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1605C211yesmaximal, characteristic
8#16863551—21no—
9#16863439—21no—
10#16863338—21no—
11#16863337—21no—
12#16863334—21no—
13#16863316—21no—
14#16863316C2211yescharacteristic
15#16863315—21no—
16#16863261C2211yescharacteristic
17#16863260—21no—
18#16863165C2211yescharacteristic
19#16863155—21no—
20#16863133—21no—
21#16863122C2211yescharacteristic
22#544×C67C2211yescharacteristic
23#451×C67—21no—
24#395×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#324×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C2×#11761618—41no—
29C2×#11761612—21no—
30C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
36#14523976—41no—
37#14523974—41no—
38#14523966—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22×Q8×C67D411yescharacteristic
50C2×Q16×C67—41no—
51C4⋊Q8×C67—41no—
52#125×C67—41no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—21no—
55#117×C67—21no—
56C2×C4⋊C4×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58#103×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—41no—
63C2×Dic134—81no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68#11761618—82no—
69#11761612—22no—
70#11761612—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—41no—
74Dic67⋊C4—81no—
75Dic67⋊C4—81no—
76Dic67⋊C4—81no—
77Dic67⋊C4—81no—
78C4×Dic67—21no—
79C4×Dic67Q1612yescomplemented
80C2×Q8×C67—21no—
81C2×Q8×C67—21no—
82C2×Q8×C67—41no—
83C2×Q8×C67—81no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89Q16×C67—82no—
90C2×C8×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—21no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—21no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—81no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C42×C67—41no—
101C23×C67#12011yescharacteristic
102Q8×C67—42no—
103Q8×C67—81no—
104Q8×C67—81no—
105Q8×C67—81no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—41no—
111C2×C4×C67—41no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
121C2×C4×C67#13711yescharacteristic
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—41no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—42no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133Dic134—42no—
134Dic134—81no—
135C8×C67—81no—
136C67⋊C8—42no—
137C67⋊C8—81no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67—21no—
140C22×C67#45111yescharacteristic
141C22×C67#45611yescharacteristic
142C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C4×C67—21no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—41no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—81no—
148C4×C67—81no—
149C4×C67—81no—
150C4×C67—81no—
151Dic67—42no—
152Dic67—81no—
153Dic67—81no—
154Dic67—81no—
155#12260—671nomaximal, Sylow
156C2×C67—21no—
157C2×C67—21no—
158C2×C67#160511yescharacteristic
159C2×C67#219911yescharacteristic
160C2×C67#220311yescharacteristic
161#2844—671no—
162#2061—671no—
163#1605—671no—
164#1605D6711yescharacteristic
165#1354—671no—
166#1354—671no—
167#1324—671no—
168C67#1226011yescharacteristic, complemented, Sylow
169#544C2×D6711yescharacteristic
170#451—21no—
171#451—1341no—
172#428—1341no—
173#400—1341no—
174#400—1341no—
175#400—1341no—
176#395—671no—
177#395—1341no—
178#395—1341no—
179#395C2×D6711yescharacteristic
180#382—671no—
181#382—1341no—
182#343—671no—
183#339—1341no—
184#328—21no—
185#328—1341no—
186#324—671no—
187#324C2×D6711yescharacteristic
188C22×Q8—671no—
189C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—2681no—
192C2×M16—1341no—
193C4⋊Q8—41no—
194#125—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—671no—
200C2×C4⋊C4—1341no—
201C2×C4⋊C4—1341no—
202C2×C4⋊C4—1341no—
203C2×C4⋊C4—1341no—
204C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
205C2×C42—671no—
206#107—2681no—
207#106—2681no—
208#103—41no—
209#103—2681no—
210C22⋊C8—21no—
211C22⋊C8—1341no—
212#95—21no—
213#95—671no—
214#95—1341no—
215#95—1341no—
216#95—1341no—
217#95—1341no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95C22⋊D6711yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—2681no—
228C2×Q8—5361no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4—1341no—
233C22×C4—1341no—
234C22×C4—1341no—
235C22×C4D4×D6711yescharacteristic
236C22×C4D4×D6711yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238Q16—82no—
239Q16—5362no—
240M16—2681no—
241M16—1342no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—2681no—
244C2×C8—2681no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—2681no—
254C4⋊C4—5361no—
255C4⋊C4—5361no—
256C4⋊C4—5361no—
257C4⋊C4—5361no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—672no—
261C42—1341no—
262C23#1452401111yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—2682no—
268Q8—5361no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—2681no—
288C2×C4—2681no—
289C2×C4—2682no—
290C2×C4—2681no—
291C2×C4—2681no—
292C2×C4—2681no—
293C2×C4—1342no—
294C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
295C2×C4#1452407511yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—2682no—
298C8—5361no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22#1686355011yescharacteristic
302C22#1686357711yescharacteristic
303C22#1686358211yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—81no—
312C4—2682no—
313C4—5361no—
314C4—5361no—
315C4—5361no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#2255918111yescharacteristic
319C2#2256220811yescharacteristic
320C2#2256222811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#12260
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
79. C4×Dic67Q16semidirect
168. C67#12260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684802
#225615562
#225591832
#225582402
#225582392
#225581522
C67×#16052
#1226067