Finite Group Databasebeta

← #30768915

Subgroups — #30768915

Order 17152.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561559C211yesmaximal, characteristic
2#22559250C212yesmaximal
3#22558236C212yesmaximal
4#22558153C211yesmaximal, characteristic
5C67×#2844C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7#16863731—22no—
8#16863436—21no—
9#16863165C2211yescharacteristic
10#16863156—21no—
11#16863132—22no—
12#16863122C2212yes—
13#400×C67—22no—
14#400×C67C2212yes—
15#395×C67—22no—
16#395×C67—21no—
17#382×C67—21no—
18#382×C67C2211yescharacteristic
19C2×#11761612—21no—
20#14524042—41no—
21#14524034—41no—
22#14524022—22no—
23#14524002—21no—
24#14523976—41no—
25#14523976—42no—
26#14523974—41no—
27#14523966—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22×Q8×C67—21no—
30C2×C4⋊C4×C67—21no—
31C2×C4⋊C4×C67—21no—
32C2×C4⋊C4×C67—22no—
33C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C67D412yes—
35C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
36C2×C42×C67D411yescharacteristic
37#95×C67—22no—
38#95×C67—21no—
39#95×C67—22no—
40#95×C67—22no—
41#95×C67—22no—
42#95×C67D412yes—
43C2×Dic134—22no—
44#11761612—22no—
45#11761612—41no—
46C2×C67⋊C8—41no—
47C2×C67⋊C8—42no—
48C4⋊Dic67—21no—
49C4⋊Dic67—21no—
50C4⋊Dic67—22no—
51Dic67⋊C4—42no—
52C22⋊Dic67—41no—
53C4×Dic67—41no—
54C2×Q8×C67—82no—
55C2×Q8×C67—81no—
56C22×C4×C67—21no—
57C22×C4×C67—22no—
58C22×C4×C67—21no—
59C22×C4×C67—22no—
60C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C67C2×D412yes—
62C4⋊C4×C67—41no—
63C4⋊C4×C67—42no—
64C4⋊C4×C67—41no—
65C4⋊C4×C67—81no—
66C4⋊C4×C67—81no—
67C4⋊C4×C67—82no—
68C42×C67—21no—
69C42×C67Q1612yes—
70C23×C67#12011yescharacteristic
71Q8×C67—84no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—21no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—22no—
76C2×C4×C67—41no—
77C2×C4×C67—41no—
78C2×C4×C67—42no—
79C2×C4×C67—42no—
80C2×C4×C67—42no—
81C2×C4×C67—42no—
82C2×C4×C67—42no—
83C2×C4×C67—42no—
84C2×C4×C67—42no—
85C2×C4×C67—42no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
88C2×C4×C67#13711yescharacteristic
89C2×Dic67—41no—
90C2×Dic67—41no—
91Dic134—82no—
92C67⋊C8—42no—
93C67⋊C8—82no—
94C22×C67—21no—
95C22×C67—21no—
96C22×C67#45111yescharacteristic
97C22×C67#45611yescharacteristic
98C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
99C4×C67—21no—
100C4×C67—21no—
101C4×C67—42no—
102C4×C67—42no—
103C4×C67—82no—
104C4×C67—82no—
105C4×C67—81no—
106Dic67—81no—
107Dic67—81no—
108#12261—671nomaximal, Sylow
109C2×C67—21no—
110C2×C67—21no—
111C2×C67#160511yescharacteristic
112C2×C67#220111yescharacteristic
113C2×C67#220211yescharacteristic
114#2844D6711yescharacteristic
115#2061—671no—
116#1617—672no—
117#1353—672no—
118#1324—671no—
119C67#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—671no—
121#484—1342no—
122#428—1341no—
123#400—22no—
124#400C2×D6712yes—
125#395—22no—
126#395—21no—
127#382—21no—
128#382C2×D6711yescharacteristic
129#343—671no—
130#339—1341no—
131#328—1342no—
132#324—672no—
133C22×Q8—21no—
134C2×M16—1341no—
135C4⋊Q8—2681no—
136#125—2681no—
137C22⋊Q8—1342no—
138#117—1341no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
144C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
145C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
146#107—2681no—
147#107—2682no—
148#106—2681no—
149#103—2682no—
150C22⋊C8—1342no—
151#95—22no—
152#95—21no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95C22⋊D6712yes—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—1342no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
165C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
166M16—2681no—
167M16—1342no—
168C2×C8—2681no—
169C2×C8—2682no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—2682no—
177C4⋊C4—1341no—
178C4⋊C4—1341no—
179C4⋊C4—1342no—
180C22⋊C4—2681no—
181C42—21no—
182C42—2681no—
183C42#1176161812yes—
184C23#1452401211yescharacteristic
185Q8—84no—
186Q8—5362no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—2681no—
203C2×C4—2681no—
204C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
205C2×C4#1452407411yescharacteristic
206C8—2682no—
207C8—5362no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#1686355211yescharacteristic
211C22#1686357911yescharacteristic
212C22#1686358311yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—82no—
218C4—82no—
219C4—81no—
220C4—5361no—
221C4—5361no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#2255918311yescharacteristic
225C2#2256222211yescharacteristic
226C2#2256222611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#2844C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#2844D67
hypocenterC67#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C67#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225615592
#225592502
#225582362
#225581532
C67×#28442
#1226167