Finite Group Databasebeta

← #30768917

Subgroups — #30768917

Order 17152.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568481C211yesmaximal, characteristic
2#22561559C211yesmaximal, characteristic
3#22559253C212yesmaximal
4#22558237C212yesmaximal
5C67×#1324C211yesmaximal, characteristic
6#16864027C2211yescharacteristic
7#16863732—22no—
8#16863436—21no—
9#16863338—22no—
10#16863335C2212yes—
11#16863317—22no—
12#16863316—21no—
13#16863262—21no—
14#16863165C2211yescharacteristic
15#16863156—21no—
16#16863134—22no—
17#382×C67C2211yescharacteristic
18#324×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C2×#11761612—21no—
21#14524042—41no—
22#14524034—41no—
23#14524022—22no—
24#14524002—21no—
25C2×C4⋊Dic67—21no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67D412yes—
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29#14523977—42no—
30#14523976—41no—
31#14523974—41no—
32#14523968—42no—
33C67⋊#95—22no—
34C67⋊#95—21no—
35C67⋊#95—22no—
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95D412yes—
38C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
40C2×C42×C67D411yescharacteristic
41C22⋊C8×C67—22no—
42#95×C67—22no—
43C2×Dic134—22no—
44C2×Dic134—82no—
45C2×Dic134—81no—
46C22×Dic67—22no—
47C22×Dic67—22no—
48#11761612—22no—
49#11761612—41no—
50C2×C67⋊C8—41no—
51C4⋊Dic67—21no—
52C4⋊Dic67—21no—
53C4⋊Dic67—22no—
54C4⋊Dic67—42no—
55C4⋊Dic67—81no—
56C4⋊Dic67—81no—
57Dic67⋊C4—42no—
58Dic67⋊C4—82no—
59C22⋊Dic67—41no—
60C4×Dic67—41no—
61C22×C4×C67—21no—
62C22×C4×C67—21no—
63C22×C4×C67C2×D412yes—
64C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
65C2×C8×C67—42no—
66C4⋊C4×C67—41no—
67C4⋊C4×C67—41no—
68C42×C67—21no—
69C42×C67Q1612yes—
70C23×C67#12011yescharacteristic
71C2×C4×C67—21no—
72C2×C4×C67—21no—
73C2×C4×C67—22no—
74C2×C4×C67—22no—
75C2×C4×C67—41no—
76C2×C4×C67—41no—
77C2×C4×C67—42no—
78C2×C4×C67—42no—
79C2×C4×C67—41no—
80C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
81C2×C4×C67#13711yescharacteristic
82C2×Dic67—42no—
83C2×Dic67—42no—
84C2×Dic67—42no—
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—42no—
87C2×Dic67—41no—
88C2×Dic67—41no—
89C2×Dic67—42no—
90Dic134—84no—
91Dic134—82no—
92C8×C67—82no—
93C67⋊C8—42no—
94C22×C67—21no—
95C22×C67—21no—
96C22×C67#45111yescharacteristic
97C22×C67#45611yescharacteristic
98C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
99C4×C67—21no—
100C4×C67—21no—
101C4×C67—42no—
102C4×C67—42no—
103C4×C67—81no—
104Dic67—82no—
105Dic67—81no—
106Dic67—82no—
107Dic67—81no—
108#12261—671nomaximal, Sylow
109C2×C67—21no—
110C2×C67—21no—
111C2×C67#160511yescharacteristic
112C2×C67#220111yescharacteristic
113C2×C67#220211yescharacteristic
114#2844—671no—
115#2061—671no—
116#1617—672no—
117#1353—672no—
118#1324D6711yescharacteristic
119C67#1226111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#544—671no—
121#484—1342no—
122#428—1341no—
123#400—672no—
124#400—1342no—
125#395—1342no—
126#395—1341no—
127#382—1341no—
128#382C2×D6711yescharacteristic
129#343—671no—
130#339—1341no—
131#328—1342no—
132#324C2×D6712yes—
133C22×Q8—1341no—
134C2×M16—1341no—
135C4⋊Q8—2681no—
136#125—2681no—
137C22⋊Q8—1342no—
138#117—1341no—
139C2×C4⋊C4—672no—
140C2×C4⋊C4—1342no—
141C2×C4⋊C4—1341no—
142C2×C4⋊C4—1341no—
143C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
145C2×C42D26811yescharacteristic
146#107—2681no—
147#107—2682no—
148#106—2681no—
149#103—2682no—
150C22⋊C8—22no—
151#95—22no—
152#95—672no—
153#95—1342no—
154#95—1341no—
155#95—1342no—
156#95—1342no—
157C2×Q8—5362no—
158C2×Q8—5361no—
159C2×Q8—1342no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—1342no—
163C22×C4—1342no—
164C22×C4D4×D6712yes—
165C22×C4C2×D26811yescharacteristic
166M16—2681no—
167M16—1342no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—2681no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2682no—
173C4⋊C4—2682no—
174C4⋊C4—5362no—
175C4⋊C4—5361no—
176C4⋊C4—5361no—
177C4⋊C4—1341no—
178C4⋊C4—1341no—
179C4⋊C4—1342no—
180C22⋊C4—2681no—
181C42—21no—
182C42—2681no—
183C42Dic26812yes—
184C23#1452401311yescharacteristic
185Q8—5362no—
186Q8—5364no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—2682no—
197C2×C4—2682no—
198C2×C4—2682no—
199C2×C4—2682no—
200C2×C4—2682no—
201C2×C4—2681no—
202C2×C4—2681no—
203C2×C4—2682no—
204C2×C4C2×Dic26811yescharacteristic
205C2×C4#1452407611yescharacteristic
206C8—82no—
207C8—2682no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22#1686355411yescharacteristic
211C22#1686358111yescharacteristic
212C22#1686358411yescharacteristic
213C4—21no—
214C4—21no—
215C4—42no—
216C4—42no—
217C4—81no—
218C4—5362no—
219C4—5361no—
220C4—5362no—
221C4—5361no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2#2255918511yescharacteristic
225C2#2256222411yescharacteristic
226C2#2256222711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D67
FittingC67×#1324C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C67#120
hypercenter#1324D67
hypocenterC67#12261
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
119. C67#12261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684812
#225615592
#225592532
#225582372
C67×#13242
#1226167