Finite Group Databasebeta

← #30768919

Subgroups — #30768919

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566417C211yesmaximal, characteristic
2#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524016—21no—
9C2×#14524012—21no—
10#16863729—21no—
11#16863546—21no—
12#16863332C2211yescharacteristic
13#16863324—21no—
14#16863312—21no—
15#16863305C2211yescharacteristic
16#16863272—21no—
17#16863272—21no—
18#16863133—21no—
19#16863133—21no—
20#16863120C2211yescharacteristic
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#379×C67—21no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67—21no—
26#342×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32C2×#11761615—41no—
33#14524016—44no—
34#14524012—44no—
35C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42#14523976—41no—
43#14523967—41no—
44#14523963—41no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95D411yescharacteristic
50C67⋊#95D411yescharacteristic
51C25×C67D411yescharacteristic
52C22⋊Q8×C67—21no—
53C22⋊Q8×C67—21no—
54C22⋊Q8×C67—41no—
55C22⋊Q8×C67—41no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67—41no—
61C2×C22⋊C4×C67—41no—
62C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C2×D268—41no—
66C2×D268—42no—
67C2×C22⋊D67—24no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—41no—
72C2×C22⋊D67—41no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C2×C22⋊D67—81no—
75C2×C22⋊D67—81no—
76C2×C22⋊D67—81no—
77C22×Dic67—21no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C2×C4×D67—42no—
81C2×C4×D67—81no—
82C2×C4×D67—81no—
83#11761615—82no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C4⋊Dic67—41no—
87Dic67⋊C4—42no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—81no—
93C24×C67—21no—
94C24×C67—21no—
95C24×C67—21no—
96C24×C67—41no—
97C24×C67—41no—
98C24×C67—42no—
99C24×C67—81no—
100C24×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C67—21no—
110C4⋊C4×C67—21no—
111C4⋊C4×C67—41no—
112C4⋊C4×C67—41no—
113C22⋊C4×C67—41no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—41no—
117C22⋊C4×C67—41no—
118C22⋊C4×C67—41no—
119C22⋊C4×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—81no—
121C22⋊C4×C67—82no—
122C22⋊C4×C67—82no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—81no—
138C23×C67—82no—
139C23×C67—81no—
140C23×C67—82no—
141C23×C67—84no—
142C23×C67—81no—
143C23×C67#12011yescharacteristic
144C23×C67#13511yescharacteristic
145C23×C67#13711yescharacteristic
146C22×D67—22no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153Q8×C67—81no—
154Q8×C67—81no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—21no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—81no—
165C2×C4×C67—81no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C22⋊D67—84no—
170C22⋊D67—82no—
171C22⋊D67—82no—
172C22⋊D67—84no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—41no—
181C2×Dic67—41no—
182D268—42no—
183D268—81no—
184C4×D67—84no—
185C67⋊C8—81no—
186C67⋊C8—81no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—44no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—81no—
200C22×C67—81no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—82no—
203C22×C67—82no—
204C22×C67—82no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67#45211yescharacteristic
208C22×C67#45511yescharacteristic
209C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×D67—42no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C4×C67—41no—
218C4×C67—41no—
219C4×C67—81no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—161no—
223Dic67—42no—
224Dic67—81no—
225Dic67—81no—
226#12262—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67—82no—
232C2×C67#160611yescharacteristic
233C2×C67#219611yescharacteristic
234C2×C67#220011yescharacteristic
235D67—82no—
236#2668—671no—
237#2029D6711yescharacteristic, complemented
238#1614—671no—
239#1596—671no—
240#1352—671no—
241#1343—671no—
242#1316—671no—
243C67#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#543C2×D6711yescharacteristic
245C2×#121—1341no—
246C2×#120—1341no—
247#484—1341no—
248#450—1341no—
249#399—671no—
250#397—1341no—
251#394—1341no—
252#392—671no—
253#386—1341no—
254#386—1341no—
255#379—21no—
256#379C2×D6711yescharacteristic
257#342—21no—
258#342C2×D6711yescharacteristic
259#328—1341no—
260#328—1341no—
261#323—671no—
262#323—671no—
263C25C22⋊D6711yescharacteristic
264C22×D4—671no—
265C22×D4—1341no—
266C22×D4—1341no—
267C22×D4—1341no—
268C23×C4—1341no—
269C2×SD16—2681no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—2684no—
275#120—2684no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291#107—2681no—
292#103—2681no—
293#102—2681no—
294C22⋊C8—1341no—
295C22⋊C8—1341no—
296#95—671no—
297#95—671no—
298#95—1341no—
299#95—1341no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—41no—
306C24—81no—
307C24—1341no—
308C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2682no—
313C2×D4—2682no—
314C2×D4—2682no—
315C2×D4—2682no—
316C2×D4—2681no—
317C2×D4—2681no—
318C2×D4—5361no—
319C2×D4—5361no—
320C2×D4—5361no—
321C2×D4—5361no—
322C2×D4—1344no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2682no—
328C22×C4—5361no—
329C22×C4—5361no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4D4×D6711yescharacteristic
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335SD16—5362no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—2681no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—2682no—
356C22⋊C4—2682no—
357C22⋊C4—2682no—
358C22⋊C4—5361no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23—84no—
378C23—81no—
379C23—2681no—
380C23—2681no—
381C23—2681no—
382C23—2681no—
383C23—2681no—
384C23—2681no—
385C23—1342no—
386C23#1452401111yescharacteristic
387C23#1452406311yescharacteristic
388C23#1452407411yescharacteristic
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391D4—2682no—
392D4—5361no—
393D4—5364no—
394D4—5362no—
395D4—5362no—
396D4—5364no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—5364no—
420C2×C4—1342no—
421C8—5361no—
422C8—5361no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—2682no—
444C22—2682no—
445C22—2682no—
446C22—5361no—
447C22—5361no—
448C22—5361no—
449C22—5361no—
450C22#1686355611yescharacteristic
451C22#1686357311yescharacteristic
452C22#1686358211yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—2682no—
459C4—161no—
460C4—5361no—
461C4—5361no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—5362no—
468C2#2255918711yescharacteristic
469C2#2256219111yescharacteristic
470C2#2256221411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2029C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22566417C2
hypercenter#2029D67
hypocenterC67#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559234C2semidirect
3. #22559132C2semidirect
4. #22558232C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558137C2semidirect
7. C67×#2029C2semidirect
237. #2029D67semidirect
243. C67#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664172
#225592342
#225591322
#225582322
#225582052
#225581372
C67×#20292
#1226267