Finite Group Databasebeta

← #30768921

Subgroups — #30768921

Order 17152.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2668C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863547—21no—
11#16863252—21no—
12#16863163C2211yescharacteristic
13#16863162—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18C2×#121×C67—21no—
19C2×#120×C67—21no—
20#399×C67C2211yescharacteristic
21#397×C67—21no—
22#394×C67—21no—
23#392×C67C2211yescharacteristic
24#386×C67—21no—
25#386×C67—21no—
26#379×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761616—41no—
28#14524022—21no—
29#14524022—21no—
30#14524020—41no—
31#14524020—41no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—41no—
35C2×C22⋊Dic67—41no—
36#14523976—41no—
37#14523966—41no—
38#14523964—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C25×C67D411yescharacteristic
42C22×D4×C67—21no—
43C22×D4×C67—21no—
44C22×D4×C67—21no—
45C22×D4×C67D411yescharacteristic
46C23×C4×C67—21no—
47#121×C67—44no—
48#120×C67—44no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60#95×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69#11761616—82no—
70C2×C67⋊C8—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—21no—
73C4⋊Dic67—21no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—82no—
81C22⋊Dic67—82no—
82C24×C67—21no—
83C24×C67—21no—
84C24×C67—21no—
85C24×C67—21no—
86C24×C67—41no—
87C24×C67—42no—
88C24×C67—41no—
89C24×C67—81no—
90C24×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C67—24no—
92C2×D4×C67—41no—
93C2×D4×C67—42no—
94C2×D4×C67—42no—
95C2×D4×C67—42no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—81no—
100C2×D4×C67—81no—
101C2×D4×C67—81no—
102C2×D4×C67—81no—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67—81no—
109C22×C4×C67—81no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—41no—
113C4⋊C4×C67—42no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—42no—
118C22⋊C4×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—42no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—81no—
122C22⋊C4×C67—81no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—42no—
136C23×C67—42no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—41no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—81no—
145C23×C67—82no—
146C23×C67—81no—
147C23×C67—82no—
148C23×C67—84no—
149C23×C67—81no—
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C23×C67#13511yescharacteristic
152C23×C67#13711yescharacteristic
153D4×C67—42no—
154D4×C67—84no—
155D4×C67—81no—
156D4×C67—82no—
157D4×C67—82no—
158D4×C67—84no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—21no—
161C2×C4×C67—21no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—84no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183Dic134—81no—
184Dic134—81no—
185C67⋊C8—81no—
186C67⋊C8—81no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—41no—
192C22×C67—41no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—44no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—82no—
208C22×C67—82no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67—81no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67#45211yescharacteristic
215C22×C67#45511yescharacteristic
216C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C4×C67—42no—
218C4×C67—41no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—81no—
221C4×C67—81no—
222C4×C67—81no—
223Dic67—81no—
224Dic67—81no—
225Dic67—161no—
226#12262—671nomaximal, Sylow
227C2×C67—21no—
228C2×C67—21no—
229C2×C67—41no—
230C2×C67—41no—
231C2×C67—82no—
232C2×C67—82no—
233C2×C67#160611yescharacteristic
234C2×C67#219611yescharacteristic
235C2×C67#220011yescharacteristic
236#2668D6711yescharacteristic
237#2029—671no—
238#1614—671no—
239#1596—671no—
240#1352—671no—
241#1343—671no—
242#1316—671no—
243C67#1226211yescharacteristic, complemented, Sylow
244#543—671no—
245C2×#121—21no—
246C2×#120—21no—
247#484—1341no—
248#450—1341no—
249#399C2×D6711yescharacteristic
250#397—21no—
251#394—21no—
252#392C2×D6711yescharacteristic
253#386—21no—
254#386—21no—
255#379—1341no—
256#379C2×D6711yescharacteristic
257#342—671no—
258#342—1341no—
259#328—1341no—
260#328—1341no—
261#323—671no—
262#323—671no—
263C25C22⋊D6711yescharacteristic
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C2×SD16—2681no—
270C22⋊Q8—2681no—
271C22⋊Q8—2681no—
272C22⋊Q8—1341no—
273C22⋊Q8—1341no—
274#121—44no—
275#120—44no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—2681no—
286C2×C22⋊C4—2681no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
291#107—2681no—
292#103—2681no—
293#102—2681no—
294C22⋊C8—1341no—
295C22⋊C8—1341no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95C22⋊D6711yescharacteristic
299#95C22⋊D6711yescharacteristic
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C2×Q8—1341no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—2681no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335SD16—5362no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—2681no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—5362no—
358C22⋊C4—5362no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—84no—
385C23—81no—
386C23#1452401211yescharacteristic
387C23#1452406311yescharacteristic
388C23#1452407311yescharacteristic
389Q8—5361no—
390Q8—5361no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—5361no—
417C2×C4—5361no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4—5361no—
420C2×C4—5361no—
421C8—5361no—
422C8—5361no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#1686355811yescharacteristic
451C22#1686357411yescharacteristic
452C22#1686358311yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—5361no—
460C4—5361no—
461C4—10721no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—82no—
467C2—82no—
468C2#2255918911yescharacteristic
469C2#2256219311yescharacteristic
470C2#2256221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2668C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2668D67
hypocenterC67#12262
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561373C2semidirect
2. #22559233C2semidirect
3. #22559131C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558137C2semidirect
243. C67#12262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613732
#225592332
#225591312
#225582332
#225582062
#225581372
C67×#26682
#1226267