Finite Group Databasebeta

← #30768932

Subgroups — #30768932

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567256C211yesmaximal, characteristic
2#22561372C211yesmaximal, characteristic
3#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863551—21no—
9#16863323—21no—
10#16863309—21no—
11#16863308C2211yescharacteristic
12#16863289—21no—
13#16863288—21no—
14#16863286—21no—
15#16863251—21no—
16#16863251—21no—
17#16863251C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×Dic134D411yescharacteristic
29C2×#11761618—41no—
30C2×C4⋊Dic67—21no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523966—41no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C67—21no—
50C22⋊Q8×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52C22⋊Q8×C67—41no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57#106×C67—41no—
58#103×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C23×D67—21no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—42no—
66C23×D67—41no—
67C23×D67—41no—
68C23×D67—81no—
69C2×Dic134—41no—
70C2×Dic134—81no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—41no—
75#11761618—82no—
76C2×C67⋊C8—41no—
77C4⋊Dic67—81no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—81no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—81no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88(C2×D67)⋊C4—82no—
89(C2×D67)⋊C4—82no—
90C4×Dic67—81no—
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C67—21no—
93C2×Q8×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67—21no—
97C22×C4×C67—21no—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C67—41no—
101C4⋊C4×C67—21no—
102C4⋊C4×C67—21no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—41no—
105C4⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—41no—
109C22⋊C4×C67—41no—
110C22⋊C4×C67—41no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—41no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67#12011yescharacteristic
116C23×C67#13511yescharacteristic
117C23×C67#13711yescharacteristic
118C22×D67—22no—
119C22×D67—42no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—42no—
123C22×D67—41no—
124C22×D67—42no—
125C22×D67—41no—
126C22×D67—41no—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—82no—
129C22×D67—81no—
130C22×D67—84no—
131C22×D67—82no—
132C22×D67—81no—
133C22×D67—81no—
134Q8×C67—81no—
135Q8×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—81no—
149C2×C4×C67—81no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162Dic134—42no—
163Dic134—81no—
164C8×C67—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#45211yescharacteristic
176C22×C67#45511yescharacteristic
177C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—44no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—81no—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—82no—
185C2×D67—82no—
186C2×D67—81no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—82no—
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195Dic67—81no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198Dic67—161no—
199#12264—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67#160611yescharacteristic
205C2×C67#219711yescharacteristic
206C2×C67#219911yescharacteristic
207D67—82no—
208#2736—671no—
209#2029—671no—
210#1608D6711yescharacteristic, complemented
211#1602—671no—
212#1351—671no—
213#1344—671no—
214#1316—671no—
215C67#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
216#543C2×D6711yescharacteristic
217#483—21no—
218#451—1341no—
219#397—1341no—
220#397C2×D6711yescharacteristic
221#393—671no—
222#393—1341no—
223#388—1341no—
224#388—1341no—
225#388—1341no—
226#379—671no—
227#379—1341no—
228#379—1341no—
229#342—671no—
230#342—1341no—
231#328—21no—
232#328—1341no—
233#323—671no—
234#323C2×D6711yescharacteristic
235C25—671no—
236C22×Q8—671no—
237C2×Q16—2681no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—2681no—
247C2×C22⋊C4—2681no—
248C2×C22⋊C4—671no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
258C2×C42—1341no—
259#106—41no—
260#103—41no—
261#103—2681no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1341no—
264#95—21no—
265#95—671no—
266#95—1341no—
267#95—1341no—
268#95—1341no—
269#95C22⋊D6711yescharacteristic
270C24—2681no—
271C24—2681no—
272C24—2682no—
273C24—5361no—
274C24—1341no—
275C24—1341no—
276C24—1341no—
277C24D4×D6711yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—2681no—
281C2×Q8—5361no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4D4×D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292Q16—5362no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—2681no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—5361no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—2681no—
309C22⋊C4—2681no—
310C22⋊C4—2681no—
311C22⋊C4—5361no—
312C22⋊C4—5361no—
313C22⋊C4—5361no—
314C22⋊C4—5361no—
315C22⋊C4—5362no—
316C22⋊C4—5362no—
317C22⋊C4—5361no—
318C42—5361no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2681no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2682no—
327C23—2682no—
328C23—2682no—
329C23—2681no—
330C23—2681no—
331C23—2681no—
332C23—5361no—
333C23—5362no—
334C23—5361no—
335C23—5362no—
336C23—5361no—
337C23—5364no—
338C23—1342no—
339C23#1452401111yescharacteristic
340C23#1452406411yescharacteristic
341C23#1452407211yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—2682no—
345Q8—5361no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—2681no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C8—81no—
373C8—5361no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—2682no—
384C22—2682no—
385C22—2684no—
386C22—2682no—
387C22—5361no—
388C22—5361no—
389C22—5362no—
390C22—5362no—
391C22—5362no—
392C22—5361no—
393C22—5361no—
394C22#1686355511yescharacteristic
395C22#1686357211yescharacteristic
396C22#1686358211yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—5361no—
404C4—5361no—
405C4—5361no—
406C4—10721no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—5362no—
412C2#2255918611yescharacteristic
413C2#2256219611yescharacteristic
414C2#2256220911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D67D4
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22559166C2semidirect
4. #22558231C2semidirect
5. #22558209C2semidirect
7. C67×#1608C2semidirect
210. #1608D67semidirect
215. C67#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225672562
#225613722
#225591662
#225582312
#225582092
#225581362
C67×#16082
#1226467