Finite Group Databasebeta

← #30768935

Subgroups — #30768935

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561373C211yesmaximal, characteristic
2#22559199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2736C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863726—21no—
10#16863552—21no—
11#16863252—21no—
12#16863163C2211yescharacteristic
13#16863162—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#397×C67—21no—
19#397×C67C2211yescharacteristic
20#393×C67—21no—
21#393×C67C2211yescharacteristic
22#388×C67—21no—
23#388×C67—21no—
24#388×C67—21no—
25#379×C67—21no—
26#379×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761618—41no—
28#14524022—21no—
29#14524022—21no—
30#14524020—41no—
31#14524020—41no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—41no—
35C2×C22⋊Dic67—41no—
36#14523974—41no—
37#14523967—41no—
38#14523966—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C25×C67D411yescharacteristic
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C67—21no—
46C2×C22⋊C4×C67—21no—
47C2×C22⋊C4×C67—21no—
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
55C2×C42×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67D411yescharacteristic
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—41no—
67#11761618—82no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C2×C67⋊C8—41no—
70C4⋊Dic67—21no—
71C4⋊Dic67—21no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—82no—
79C22⋊Dic67—82no—
80C24×C67—21no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67—21no—
83C24×C67—41no—
84C24×C67—41no—
85C24×C67—42no—
86C24×C67—81no—
87C24×C67C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C67—41no—
89C2×Q8×C67—81no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C67—41no—
98C4⋊C4×C67—81no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—42no—
101C22⋊C4×C67—42no—
102C22⋊C4×C67—41no—
103C22⋊C4×C67—41no—
104C22⋊C4×C67—41no—
105C22⋊C4×C67—81no—
106C22⋊C4×C67—81no—
107C22⋊C4×C67—81no—
108C22⋊C4×C67—81no—
109C22⋊C4×C67—81no—
110C42×C67—81no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—41no—
115C23×C67—41no—
116C23×C67—41no—
117C23×C67—41no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67—42no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—81no—
126C23×C67—82no—
127C23×C67—81no—
128C23×C67—82no—
129C23×C67—84no—
130C23×C67—81no—
131C23×C67#12011yescharacteristic
132C23×C67#13511yescharacteristic
133C23×C67#13711yescharacteristic
134Q8×C67—42no—
135Q8×C67—81no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—81no—
158C2×Dic67—81no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161C2×Dic67—81no—
162Dic134—81no—
163Dic134—81no—
164C67⋊C8—81no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—21no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—44no—
177C22×C67—42no—
178C22×C67—81no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67—82no—
182C22×C67—82no—
183C22×C67—82no—
184C22×C67—81no—
185C22×C67—81no—
186C22×C67#45211yescharacteristic
187C22×C67#45511yescharacteristic
188C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67—81no—
195C4×C67—81no—
196Dic67—81no—
197Dic67—81no—
198Dic67—161no—
199#12264—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—41no—
203C2×C67—41no—
204C2×C67—82no—
205C2×C67#160611yescharacteristic
206C2×C67#219711yescharacteristic
207C2×C67#219911yescharacteristic
208#2736D6711yescharacteristic
209#2029—671no—
210#1608—671no—
211#1602—671no—
212#1351—671no—
213#1344—671no—
214#1316—671no—
215C67#1226411yescharacteristic, complemented, Sylow
216#543—671no—
217#483—1341no—
218#451—1341no—
219#397—21no—
220#397C2×D6711yescharacteristic
221#393—21no—
222#393C2×D6711yescharacteristic
223#388—21no—
224#388—21no—
225#388—21no—
226#379—21no—
227#379—1341no—
228#379C2×D6711yescharacteristic
229#342—671no—
230#342—1341no—
231#328—1341no—
232#328—1341no—
233#323—671no—
234#323—671no—
235C25C22⋊D6711yescharacteristic
236C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
237C2×Q16—2681no—
238C22⋊Q8—2681no—
239C22⋊Q8—2681no—
240C22⋊Q8—1341no—
241C22⋊Q8—1341no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—2681no—
253C2×C22⋊C4—2681no—
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
258C2×C42—21no—
259#106—2681no—
260#103—2681no—
261#103—2681no—
262C22⋊C8—1341no—
263C22⋊C8—1341no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C22⋊D6711yescharacteristic
269#95C22⋊D6711yescharacteristic
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×Q8—1341no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
292Q16—5362no—
293C2×C8—2681no—
294C2×C8—2681no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—2681no—
298C4⋊C4—2681no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—2681no—
313C22⋊C4—2681no—
314C22⋊C4—2681no—
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—5362no—
317C22⋊C4—5362no—
318C42—81no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—84no—
338C23—81no—
339C23#1452401211yescharacteristic
340C23#1452406311yescharacteristic
341C23#1452407311yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—81no—
344Q8—5361no—
345Q8—5361no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—5361no—
368C2×C4—5361no—
369C2×C4—5361no—
370C2×C4—5361no—
371C2×C4—5361no—
372C8—5361no—
373C8—5361no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1686355811yescharacteristic
395C22#1686357411yescharacteristic
396C22#1686358311yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—5361no—
405C4—5361no—
406C4—10721no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—82no—
412C2#2255918911yescharacteristic
413C2#2256219911yescharacteristic
414C2#2256221011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2736C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C67D4
hypercenter#2736D67
hypocenterC67#12264
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559199C2semidirect
3. #22559165C2semidirect
4. #22558230C2semidirect
5. #22558209C2semidirect
215. C67#12264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613732
#225591992
#225591652
#225582302
#225582092
#225581372
C67×#27362
#1226467