Finite Group Databasebeta

← #30768939

Subgroups — #30768939

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567728C211yesmaximal, characteristic
2#22561375C211yesmaximal, characteristic
3#22559234C211yesmaximal, characteristic
4#22558234C211yesmaximal, characteristic
5#22558209C211yesmaximal, characteristic
6#22558138C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1608C211yesmaximal, characteristic
8#16863729—21no—
9#16863338—21no—
10#16863338—21no—
11#16863332C2211yescharacteristic
12#16863291—21no—
13#16863289—21no—
14#16863281—21no—
15#16863268—21no—
16#16863257—21no—
17#16863257C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#483×C67—21no—
24#397×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C23×Dic67D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67—21no—
29C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523976—41no—
38#14523967—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—41no—
47C67⋊#95—41no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C67—21no—
50C22⋊Q8×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52C22⋊Q8×C67—41no—
53C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
57#106×C67—41no—
58#103×C67—41no—
59C22⋊C8×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69C22×Dic67—41no—
70C22×Dic67—41no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C4⋊Dic67—42no—
73C4⋊Dic67—41no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—81no—
76Dic67⋊C4—81no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C4×Dic67—81no—
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C67—21no—
84C2×Q8×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—21no—
93C4⋊C4×C67—21no—
94C4⋊C4×C67—41no—
95C4⋊C4×C67—41no—
96C4⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—41no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C23×C67#13511yescharacteristic
108C23×C67#13711yescharacteristic
109Q8×C67—81no—
110Q8×C67—81no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—81no—
124C2×C4×C67—81no—
125C2×Dic67—22no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—42no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140C2×Dic67—81no—
141C2×Dic67—81no—
142C8×C67—81no—
143C67⋊C8—81no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67#45211yescharacteristic
154C22×C67#45511yescharacteristic
155C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C67—41no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—81no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67—81no—
162Dic67—42no—
163Dic67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—161no—
167#12265—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—41no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67#160611yescharacteristic
173C2×C67#219811yescharacteristic
174C2×C67#220111yescharacteristic
175#2771—671no—
176#2030—671no—
177#1614—671no—
178#1608D6711yescharacteristic
179#1352—671no—
180#1344—671no—
181#1317—671no—
182C67#1226511yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543C2×D6711yescharacteristic
184#484—1341no—
185#483—21no—
186#400—1341no—
187#400—1341no—
188#399—671no—
189#397C2×D6711yescharacteristic
190#389—1341no—
191#388—1341no—
192#387—1341no—
193#385—1341no—
194#381—671no—
195#381—1341no—
196#342—671no—
197#342—1341no—
198#328—21no—
199#328—1341no—
200#323—671no—
201#323C2×D6711yescharacteristic
202C23×C4—671no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C2×C4⋊C4—671no—
208C2×C4⋊C4—1341no—
209C2×C4⋊C4—1341no—
210C2×C4⋊C4—1341no—
211C2×C4⋊C4—1341no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—671no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4—1341no—
218C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C42—1341no—
220#107—2681no—
221#106—41no—
222#103—41no—
223#103—2681no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1341no—
226#95—21no—
227#95—2681no—
228#95—2681no—
229#95—671no—
230#95—1341no—
231#95—1341no—
232#95—1341no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95C22⋊D6711yescharacteristic
237C24D4×D6711yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2681no—
245C22×C4—2681no—
246C22×C4—2681no—
247C22×C4—1341no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4D4×D6711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C8—41no—
256C2×C8—2681no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2681no—
263C4⋊C4—2682no—
264C4⋊C4—2682no—
265C4⋊C4—5361no—
266C4⋊C4—5361no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2682no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C42—5361no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1452401111yescharacteristic
282C23#1452406411yescharacteristic
283C23#1452407211yescharacteristic
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—2681no—
301C2×C4—2681no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2682no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—1342no—
317C8—81no—
318C8—5361no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1686355511yescharacteristic
329C22#1686357211yescharacteristic
330C22#1686358211yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—2682no—
338C4—5361no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C4—10721no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2255918611yescharacteristic
347C2#2256220311yescharacteristic
348C2#2256222111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#12265
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C67#12265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225677282
#225613752
#225592342
#225582342
#225582092
#225581382
C67×#16082
#1226567