Finite Group Databasebeta

← #30768942

Subgroups — #30768942

Order 17152.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561376C211yesmaximal, characteristic
2#22559233C211yesmaximal, characteristic
3#22559199C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic
5#22558209C211yesmaximal, characteristic
6#22558139C211yesmaximal, characteristic
7C67×#2771C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863731—21no—
10#16863726—21no—
11#16863259—21no—
12#16863163C2211yescharacteristic
13#16863162—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18#400×C67—21no—
19#400×C67—21no—
20#399×C67C2211yescharacteristic
21#397×C67C2211yescharacteristic
22#389×C67—21no—
23#388×C67—21no—
24#387×C67—21no—
25#385×C67—21no—
26#381×C67C2211yescharacteristic
27#14524022—21no—
28#14524022—21no—
29#14524020—41no—
30#14524020—41no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33#14523976—41no—
34#14523974—41no—
35#14523966—41no—
36#14523966—41no—
37C22⋊(C67⋊C8)—21no—
38C22⋊(C67⋊C8)—21no—
39C67⋊#95—41no—
40C67⋊#95—41no—
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×C4⋊C4×C67—21no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C67—21no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
52C2×C42×C67—21no—
53#95×C67—21no—
54#95×C67—21no—
55#95×C67—21no—
56#95×C67—21no—
57#95×C67—21no—
58#95×C67—21no—
59#95×C67—21no—
60#95×C67D411yescharacteristic
61#95×C67D411yescharacteristic
62C2×Dic134—21no—
63C2×Dic134—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—41no—
67C2×C67⋊C8—41no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C4⋊Dic67—21no—
70C4⋊Dic67—21no—
71Dic67⋊C4—41no—
72Dic67⋊C4—41no—
73C22⋊Dic67—41no—
74C22⋊Dic67—41no—
75C22⋊Dic67—41no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C24×C67C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C67—41no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C4⋊C4×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—42no—
94C4⋊C4×C67—81no—
95C4⋊C4×C67—81no—
96C22⋊C4×C67—41no—
97C22⋊C4×C67—42no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C42×C67—81no—
102C23×C67—21no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—41no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67#12011yescharacteristic
107C23×C67#13511yescharacteristic
108C23×C67#13711yescharacteristic
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—41no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67—41no—
117C2×C4×C67—41no—
118C2×C4×C67—41no—
119C2×C4×C67—41no—
120C2×C4×C67—41no—
121C2×C4×C67—41no—
122C2×C4×C67—42no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67—41no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—81no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—81no—
136C2×Dic67—81no—
137C2×Dic67—81no—
138C2×Dic67—81no—
139C2×Dic67—81no—
140Dic134—81no—
141Dic134—81no—
142C67⋊C8—81no—
143C67⋊C8—81no—
144C22×C67—21no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67—21no—
148C22×C67—41no—
149C22×C67—41no—
150C22×C67—41no—
151C22×C67—41no—
152C22×C67—81no—
153C22×C67#45211yescharacteristic
154C22×C67#45511yescharacteristic
155C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C67—42no—
157C4×C67—41no—
158C4×C67—41no—
159C4×C67—81no—
160C4×C67—81no—
161C4×C67—81no—
162C4×C67—81no—
163C4×C67—81no—
164Dic67—81no—
165Dic67—81no—
166Dic67—161no—
167#12265—671nomaximal, Sylow
168C2×C67—21no—
169C2×C67—21no—
170C2×C67—41no—
171C2×C67—41no—
172C2×C67#160611yescharacteristic
173C2×C67#219811yescharacteristic
174C2×C67#220111yescharacteristic
175#2771D6711yescharacteristic
176#2030—671no—
177#1614—671no—
178#1608—671no—
179#1352—671no—
180#1344—671no—
181#1317—671no—
182C67#1226511yescharacteristic, complemented, Sylow
183#543—671no—
184#484—1341no—
185#483—1341no—
186#400—21no—
187#400—21no—
188#399C2×D6711yescharacteristic
189#397C2×D6711yescharacteristic
190#389—21no—
191#388—21no—
192#387—21no—
193#385—21no—
194#381—1341no—
195#381C2×D6711yescharacteristic
196#342—671no—
197#342—1341no—
198#328—1341no—
199#328—1341no—
200#323—671no—
201#323—671no—
202C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
203C22⋊Q8—2681no—
204C22⋊Q8—2681no—
205C22⋊Q8—1341no—
206C22⋊Q8—1341no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—1341no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220#107—2681no—
221#106—2681no—
222#103—2681no—
223#103—2681no—
224C22⋊C8—1341no—
225C22⋊C8—1341no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—2681no—
234#95—2681no—
235#95C22⋊D6711yescharacteristic
236#95C22⋊D6711yescharacteristic
237C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238C2×Q8—1341no—
239C2×Q8—1341no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—2681no—
251C22×C4—1341no—
252C22×C4—1341no—
253C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C8—2681no—
256C2×C8—2681no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—2681no—
264C4⋊C4—2681no—
265C4⋊C4—1341no—
266C4⋊C4—1341no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—2681no—
273C22⋊C4—2681no—
274C22⋊C4—2681no—
275C22⋊C4—2681no—
276C42—81no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#1452401211yescharacteristic
282C23#1452406311yescharacteristic
283C23#1452407311yescharacteristic
284Q8—5361no—
285Q8—5361no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—2681no—
312C2×C4—5361no—
313C2×C4—5361no—
314C2×C4—5361no—
315C2×C4—5361no—
316C2×C4—5361no—
317C8—5361no—
318C8—5361no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22#1686355811yescharacteristic
329C22#1686357411yescharacteristic
330C22#1686358311yescharacteristic
331C4—42no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C4—10721no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—41no—
345C2—41no—
346C2#2255918911yescharacteristic
347C2#2256220511yescharacteristic
348C2#2256222211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#2771C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2771D67
hypocenterC67#12265
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
182. C67#12265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613762
#225592332
#225591992
#225582332
#225582092
#225581392
C67×#27712
#1226567