Finite Group Databasebeta

← #30768949

Subgroups — #30768949

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2670C211yesmaximal, characteristic
8#16864022C2211yescharacteristic
9#16863552—21no—
10#16863547—21no—
11#16863252—21no—
12#16863163C2211yescharacteristic
13#16863162—21no—
14#16863132—21no—
15#16863132—21no—
16#16863120C2211yescharacteristic
17#16863120C2211yescharacteristic
18C2×#124×C67—21no—
19C2×#120×C67—21no—
20#394×C67—21no—
21#393×C67C2211yescharacteristic
22#392×C67—21no—
23#392×C67C2211yescharacteristic
24#390×C67—21no—
25#388×C67—21no—
26#379×C67C2211yescharacteristic
27C2×#11761618—41no—
28C2×#11761616—41no—
29#14524022—21no—
30#14524022—21no—
31#14524020—41no—
32#14524020—41no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—41no—
36C2×C22⋊Dic67—41no—
37#14523967—41no—
38#14523964—41no—
39C22⋊(C67⋊C8)—21no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C25×C67D411yescharacteristic
42C22×Q8×C67D411yescharacteristic
43C22×D4×C67—21no—
44C22×D4×C67—21no—
45C22×D4×C67—21no—
46C22×D4×C67D411yescharacteristic
47#124×C67—44no—
48#120×C67—44no—
49C2×C4⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52C2×C22⋊C4×C67—21no—
53C2×C22⋊C4×C67—21no—
54C2×C22⋊C4×C67—21no—
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67—21no—
58C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
60C2×C42×C67—21no—
61#95×C67—21no—
62#95×C67D411yescharacteristic
63#95×C67D411yescharacteristic
64C2×Dic134—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—41no—
69#11761618—82no—
70#11761616—82no—
71C2×C67⋊C8—41no—
72C2×C67⋊C8—41no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—21no—
75Dic67⋊C4—41no—
76Dic67⋊C4—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78C22⋊Dic67—41no—
79C22⋊Dic67—41no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—82no—
82C22⋊Dic67—82no—
83C24×C67—21no—
84C24×C67—21no—
85C24×C67—21no—
86C24×C67—21no—
87C24×C67—41no—
88C24×C67—42no—
89C24×C67—41no—
90C24×C67—81no—
91C24×C67C2×D411yescharacteristic
92C2×Q8×C67—42no—
93C2×Q8×C67—41no—
94C2×D4×C67—41no—
95C2×D4×C67—42no—
96C2×D4×C67—42no—
97C2×D4×C67—42no—
98C2×D4×C67—42no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—81no—
102C2×D4×C67—81no—
103C2×D4×C67—81no—
104C2×D4×C67—81no—
105C2×D4×C67—81no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C67—81no—
113C22⋊C4×C67—24no—
114C22⋊C4×C67—41no—
115C22⋊C4×C67—42no—
116C22⋊C4×C67—42no—
117C22⋊C4×C67—42no—
118C22⋊C4×C67—42no—
119C22⋊C4×C67—42no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—81no—
122C22⋊C4×C67—81no—
123C42×C67—42no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—42no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—42no—
138C23×C67—42no—
139C23×C67—41no—
140C23×C67—41no—
141C23×C67—41no—
142C23×C67—41no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—81no—
146C23×C67—82no—
147C23×C67—81no—
148C23×C67—82no—
149C23×C67—84no—
150C23×C67—81no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152C23×C67#13511yescharacteristic
153C23×C67#13711yescharacteristic
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—81no—
156D4×C67—42no—
157D4×C67—82no—
158D4×C67—82no—
159D4×C67—84no—
160D4×C67—81no—
161D4×C67—84no—
162C2×C4×C67—22no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—41no—
180C2×Dic67—81no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67—81no—
184C2×Dic67—81no—
185Dic134—81no—
186Dic134—81no—
187C67⋊C8—81no—
188C67⋊C8—81no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—44no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67—81no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—82no—
209C22×C67—82no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—81no—
212C22×C67—81no—
213C22×C67—81no—
214C22×C67—81no—
215C22×C67—81no—
216C22×C67#45211yescharacteristic
217C22×C67#45511yescharacteristic
218C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C67—42no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67—81no—
224C4×C67—81no—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227Dic67—161no—
228#12266—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—21no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67—41no—
232C2×C67—41no—
233C2×C67—82no—
234C2×C67—161no—
235C2×C67#160611yescharacteristic
236C2×C67#219611yescharacteristic
237C2×C67#219911yescharacteristic
238#2670D6711yescharacteristic
239#2029—671no—
240#1602—671no—
241#1596—671no—
242#1351—671no—
243#1343—671no—
244#1316—671no—
245C67#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#543—671no—
247C2×#124—21no—
248C2×#120—21no—
249#451—1341no—
250#450—1341no—
251#394—21no—
252#393C2×D6711yescharacteristic
253#392—21no—
254#392C2×D6711yescharacteristic
255#390—21no—
256#388—21no—
257#379—1341no—
258#379C2×D6711yescharacteristic
259#342—671no—
260#342—1341no—
261#328—1341no—
262#328—1341no—
263#323—671no—
264#323—671no—
265C25C22⋊D6711yescharacteristic
266C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
271C2×Q16—2681no—
272C2×SD16—2681no—
273#124—44no—
274C22⋊Q8—2681no—
275C22⋊Q8—2681no—
276C22⋊Q8—1341no—
277C22⋊Q8—1341no—
278#120—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—2681no—
289C2×C22⋊C4—2681no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
294C2×C42—21no—
295#103—2681no—
296#102—2681no—
297C22⋊C8—1341no—
298C22⋊C8—1341no—
299#95—21no—
300#95C22⋊D6711yescharacteristic
301#95C22⋊D6711yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—81no—
310C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—2681no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
336Q16—5362no—
337SD16—5362no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—2681no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—2681no—
358C22⋊C4—2681no—
359C22⋊C4—5362no—
360C22⋊C4—5362no—
361C42—42no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—84no—
388C23—81no—
389C23#1452401211yescharacteristic
390C23#1452406311yescharacteristic
391C23#1452407311yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—5361no—
395Q8—5361no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—84no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—5361no—
421C2×C4—5361no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—5361no—
424C2×C4—5361no—
425C8—5361no—
426C8—5361no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#1686355811yescharacteristic
455C22#1686357411yescharacteristic
456C22#1686358311yescharacteristic
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—5361no—
464C4—5361no—
465C4—10721no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2#2255918911yescharacteristic
473C2#2256219311yescharacteristic
474C2#2256221011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863583
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2670C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
hypercenter#2670D67
hypocenterC67#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561373C2semidirect
2. #22559165C2semidirect
3. #22559131C2semidirect
4. #22558230C2semidirect
5. #22558206C2semidirect
6. #22558137C2semidirect
245. C67#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225613732
#225591652
#225591312
#225582302
#225582062
#225581372
C67×#26702
#1226667