Finite Group Databasebeta

← #30768951

Subgroups — #30768951

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566435C211yesmaximal, characteristic
2#22561373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×#14524029—21no—
10C2×#14524012—21no—
11#16863554—21no—
12#16863549—21no—
13#16863311—21no—
14#16863308C2211yescharacteristic
15#16863305—21no—
16#16863305C2211yescharacteristic
17#16863296—21no—
18#16863290—21no—
19#16863252—21no—
20#16863163C2211yescharacteristic
21#16863162—21no—
22#16863134—21no—
23#16863134—21no—
24#379×C67C2211yescharacteristic
25#323×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×Dic134D411yescharacteristic
28C22×D268D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—21no—
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C2×Dic268—41no—
33C2×#11761617—41no—
34#14524029—44no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524020—41no—
38#14524020—41no—
39#14524012—44no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—41no—
47C2×C22⋊Dic67—41no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52#14523968—41no—
53#14523965—41no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95D411yescharacteristic
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C25×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C67—21no—
63C22⋊C8×C67—21no—
64C23×D67—21no—
65C2×Dic134—21no—
66C2×Dic134—21no—
67C2×Dic134—41no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×D268—41no—
70C2×D268—81no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C2×C22⋊D67—42no—
75C2×C22⋊D67—41no—
76C2×C22⋊D67—41no—
77C2×C22⋊D67—81no—
78C2×C22⋊D67—81no—
79C2×C22⋊D67—81no—
80C2×C22⋊D67—81no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—41no—
87Dic268—82no—
88#11761617—82no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91Dic67⋊C4—41no—
92Dic67⋊C4—41no—
93Dic67⋊C4—81no—
94C22⋊Dic67—24no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101C22⋊Dic67—82no—
102C22⋊Dic67—82no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105(C2×D67)⋊C4—81no—
106C4×Dic67—42no—
107C24×C67—21no—
108C24×C67—21no—
109C24×C67—21no—
110C24×C67—41no—
111C24×C67—41no—
112C24×C67—42no—
113C24×C67—81no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—42no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—81no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—22no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—42no—
134C23×C67—42no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67—41no—
137C23×C67—41no—
138C23×C67—81no—
139C23×C67—82no—
140C23×C67—81no—
141C23×C67—82no—
142C23×C67—84no—
143C23×C67—81no—
144C23×C67#12011yescharacteristic
145C23×C67#13511yescharacteristic
146C23×C67#13711yescharacteristic
147C22×D67—41no—
148C22×D67—41no—
149C22×D67—41no—
150C22×D67—41no—
151C22×D67—41no—
152C22×D67—41no—
153C22×D67—41no—
154C2×C4×C67—21no—
155C2×C4×C67—21no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C22⋊D67—82no—
162C22⋊D67—82no—
163C22⋊D67—84no—
164C22⋊D67—84no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181D268—42no—
182D268—81no—
183Dic134—42no—
184Dic134—81no—
185Dic134—81no—
186Dic134—81no—
187C8×C67—81no—
188C8×C67—81no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—41no—
198C22×C67—41no—
199C22×C67—44no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—81no—
202C22×C67—81no—
203C22×C67—81no—
204C22×C67—82no—
205C22×C67—82no—
206C22×C67—82no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67—81no—
209C22×C67#45211yescharacteristic
210C22×C67#45511yescharacteristic
211C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—81no—
222Dic67—42no—
223Dic67—42no—
224Dic67—81no—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227Dic67—161no—
228#12266—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—21no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67—41no—
232C2×C67—41no—
233C2×C67—82no—
234C2×C67#160611yescharacteristic
235C2×C67#219611yescharacteristic
236C2×C67#219911yescharacteristic
237D67—161no—
238#2670—671no—
239#2029—671no—
240#1602—671no—
241#1596—671no—
242#1351—671no—
243#1343—671no—
244#1316D6711yescharacteristic, complemented
245C67#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#543—671no—
247C2×#124—1341no—
248C2×#120—1341no—
249#451—1341no—
250#450—1341no—
251#394—1341no—
252#393—671no—
253#392—671no—
254#392—1341no—
255#390—1341no—
256#388—1341no—
257#379—1341no—
258#379C2×D6711yescharacteristic
259#342—671no—
260#342—1341no—
261#328—1341no—
262#328—1341no—
263#323C2×D6711yescharacteristic
264#323C2×D6711yescharacteristic
265C25D26811yescharacteristic
266C22×Q8—671no—
267C22×D4—671no—
268C22×D4—1341no—
269C22×D4—1341no—
270C22×D4—1341no—
271C2×Q16—2681no—
272C2×SD16—2681no—
273#124—2684no—
274C22⋊Q8—2681no—
275C22⋊Q8—2681no—
276C22⋊Q8—1341no—
277C22⋊Q8—1341no—
278#120—2684no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—2681no—
283C2×C22⋊C4—2681no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
294C2×C42—1341no—
295#103—2681no—
296#102—2681no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299#95—671no—
300#95—671no—
301#95—1341no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—81no—
309C24—1341no—
310C24C2×D26811yescharacteristic
311C2×Q8—2681no—
312C2×Q8—2682no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—2681no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2682no—
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—5361no—
323C2×D4—5361no—
324C2×D4—5361no—
325C2×D4—5361no—
326C2×D4—5361no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—1341no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336Q16—5362no—
337SD16—5362no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—5361no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—2681no—
352C22⋊C4—2681no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—2682no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—2681no—
357C22⋊C4—5361no—
358C22⋊C4—5362no—
359C22⋊C4—5362no—
360C22⋊C4—1344no—
361C42—2682no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—2681no—
383C23—2681no—
384C23—2681no—
385C23—2681no—
386C23—2681no—
387C23—2681no—
388C23—2681no—
389C23#1452401311yescharacteristic
390C23#1452406511yescharacteristic
391C23#1452407611yescharacteristic
392Q8—2682no—
393Q8—5361no—
394Q8—5361no—
395Q8—5361no—
396D4—2682no—
397D4—5361no—
398D4—5362no—
399D4—5362no—
400D4—5364no—
401D4—5364no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—2681no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—5361no—
419C2×C4—5361no—
420C2×C4—5361no—
421C2×C4—5361no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—1342no—
424C2×C4—1342no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—5361no—
448C22—5361no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22—5361no—
453C22—5361no—
454C22#1686356011yescharacteristic
455C22#1686357611yescharacteristic
456C22#1686358411yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—81no—
460C4—2682no—
461C4—2682no—
462C4—5361no—
463C4—5361no—
464C4—5361no—
465C4—10721no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—82no—
471C2—10721no—
472C2#2255919111yescharacteristic
473C2#2256219411yescharacteristic
474C2#2256221111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1316C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22566435C2
hypercenter#1316D67
hypocenterC67#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561373C2semidirect
3. #22559168C2semidirect
4. #22559134C2semidirect
5. #22558231C2semidirect
6. #22558207C2semidirect
7. C67×#1316C2semidirect
244. #1316D67semidirect
245. C67#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664352
#225613732
#225591682
#225591342
#225582312
#225582072
C67×#13162
#1226667