Finite Group Databasebeta

← #30768952

Subgroups — #30768952

Order 17152.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22566429C211yesmaximal, characteristic
2#22561374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864022C2211yescharacteristic
9C2×#14524032—21no—
10C2×#14524013—21no—
11#16863552—21no—
12#16863549—21no—
13#16863314—21no—
14#16863306—21no—
15#16863305C2211yescharacteristic
16#16863296—21no—
17#16863285—21no—
18#16863251—21no—
19#16863251C2211yescharacteristic
20#16863162—21no—
21#16863134—21no—
22#16863132—21no—
23#16863120C2211yescharacteristic
24#393×C67C2211yescharacteristic
25#342×C67C2211yescharacteristic
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C2×#11761618—41no—
33C2×#11761617—41no—
34#14524032—44no—
35#14524022—21no—
36#14524022—21no—
37#14524020—41no—
38#14524020—41no—
39#14524013—44no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53#14523967—41no—
54#14523965—41no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C67⋊#95D411yescharacteristic
57C22×Q8×C67D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—21no—
60C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63#95×C67D411yescharacteristic
64C23×D67—21no—
65C23×D67—21no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—21no—
68C23×D67—42no—
69C23×D67—41no—
70C23×D67—41no—
71C23×D67—81no—
72C2×Dic134—21no—
73C2×Dic134—21no—
74C2×D268—41no—
75C2×D268—42no—
76C2×D268—42no—
77C2×D268—42no—
78C2×D268—81no—
79C2×D268—81no—
80C2×D268—81no—
81C2×D268—81no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—81no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90#11761618—82no—
91#11761617—82no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95Dic67⋊C4—41no—
96Dic67⋊C4—41no—
97Dic67⋊C4—81no—
98C22⋊Dic67—41no—
99C22⋊Dic67—41no—
100C22⋊Dic67—41no—
101(C2×D67)⋊C4—24no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105(C2×D67)⋊C4—42no—
106(C2×D67)⋊C4—81no—
107(C2×D67)⋊C4—81no—
108(C2×D67)⋊C4—82no—
109(C2×D67)⋊C4—82no—
110C4×Dic67—42no—
111C24×C67C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C67—42no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—41no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67—41no—
120C22⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—42no—
122C22⋊C4×C67—41no—
123C22⋊C4×C67—41no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67#12011yescharacteristic
129C23×C67#13511yescharacteristic
130C23×C67#13711yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67—41no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67—41no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—41no—
147C22×D67—41no—
148C22×D67—82no—
149C22×D67—81no—
150C22×D67—84no—
151C22×D67—82no—
152C22×D67—81no—
153C22×D67—81no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—81no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—21no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67—41no—
163C2×C4×C67—41no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67—81no—
168C2×C4×C67—81no—
169C22⋊D67—82no—
170C22⋊D67—82no—
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—41no—
178C2×Dic67—41no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181D268—42no—
182D268—84no—
183D268—81no—
184D268—84no—
185Dic134—81no—
186Dic134—81no—
187C8×C67—81no—
188C67⋊C8—81no—
189C22×C67—21no—
190C22×C67—21no—
191C22×C67—21no—
192C22×C67—21no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—41no—
197C22×C67—81no—
198C22×C67#45211yescharacteristic
199C22×C67#45511yescharacteristic
200C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D67—42no—
202C2×D67—42no—
203C2×D67—44no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67—82no—
208C2×D67—82no—
209C2×D67—81no—
210C2×D67—81no—
211C2×D67—82no—
212C2×D67—81no—
213C2×D67—81no—
214C2×D67—81no—
215C2×D67—81no—
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—41no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67—41no—
222C4×C67—81no—
223C4×C67—161no—
224Dic67—42no—
225Dic67—81no—
226Dic67—81no—
227Dic67—81no—
228#12266—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—21no—
230C2×C67—21no—
231C2×C67—41no—
232C2×C67—41no—
233C2×C67#160611yescharacteristic
234C2×C67#219611yescharacteristic
235C2×C67#219911yescharacteristic
236D67—82no—
237D67—161no—
238#2670—671no—
239#2029—671no—
240#1602—671no—
241#1596—671no—
242#1351D6711yescharacteristic, complemented
243#1343—671no—
244#1316—671no—
245C67#1226611yescharacteristic, complemented, Sylow
246#543—671no—
247C2×#124—1341no—
248C2×#120—1341no—
249#451—1341no—
250#450—1341no—
251#394—1341no—
252#393C2×D6711yescharacteristic
253#392—671no—
254#392—1341no—
255#390—1341no—
256#388—1341no—
257#379—671no—
258#379—1341no—
259#342—1341no—
260#342C2×D6711yescharacteristic
261#328—1341no—
262#328—1341no—
263#323—671no—
264#323C2×D6711yescharacteristic
265C25—671no—
266C22×Q8D26811yescharacteristic
267C22×D4—671no—
268C22×D4—1341no—
269C22×D4—1341no—
270C22×D4—1341no—
271C2×Q16—2681no—
272C2×SD16—2681no—
273#124—2684no—
274C22⋊Q8—2681no—
275C22⋊Q8—2681no—
276C22⋊Q8—1341no—
277C22⋊Q8—1341no—
278#120—2684no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—2681no—
283C2×C22⋊C4—2681no—
284C2×C22⋊C4—671no—
285C2×C22⋊C4—1341no—
286C2×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C4—1341no—
288C2×C22⋊C4—1341no—
289C2×C22⋊C4—1341no—
290C2×C22⋊C4—1341no—
291C2×C22⋊C4—1341no—
292C2×C22⋊C4—1341no—
293C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
294C2×C42—1341no—
295#103—2681no—
296#102—2681no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1341no—
299#95—21no—
300#95—671no—
301#95D26811yescharacteristic
302C24—2681no—
303C24—2681no—
304C24—2682no—
305C24—5361no—
306C24—1341no—
307C24—1341no—
308C24—1341no—
309C24—1341no—
310C24D4×D6711yescharacteristic
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—1341no—
314C2×Q8—1341no—
315C2×D4—2681no—
316C2×D4—2682no—
317C2×D4—2682no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2681no—
320C2×D4—2681no—
321C2×D4—2682no—
322C2×D4—5361no—
323C2×D4—5361no—
324C2×D4—5361no—
325C2×D4—5361no—
326C2×D4—5361no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1341no—
331C22×C4—1341no—
332C22×C4—1341no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4D4×D6711yescharacteristic
335C22×C4C2×D26811yescharacteristic
336Q16—5362no—
337SD16—5362no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2681no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—5361no—
343C4⋊C4—1341no—
344C4⋊C4—1341no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2682no—
350C22⋊C4—2682no—
351C22⋊C4—2682no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2681no—
355C22⋊C4—2681no—
356C22⋊C4—5361no—
357C22⋊C4—5361no—
358C22⋊C4—5362no—
359C22⋊C4—5362no—
360C22⋊C4—1344no—
361C42—2682no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—2681no—
367C23—2681no—
368C23—2681no—
369C23—2682no—
370C23—2681no—
371C23—2681no—
372C23—2681no—
373C23—2681no—
374C23—2682no—
375C23—2682no—
376C23—2681no—
377C23—2681no—
378C23—2681no—
379C23—2681no—
380C23—2681no—
381C23—2681no—
382C23—5361no—
383C23—5362no—
384C23—5361no—
385C23—5362no—
386C23—5361no—
387C23—5364no—
388C23—1342no—
389C23#1452401311yescharacteristic
390C23#1452406411yescharacteristic
391C23#1452407511yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—5361no—
395Q8—5361no—
396D4—2682no—
397D4—5364no—
398D4—5361no—
399D4—5364no—
400D4—5362no—
401D4—5362no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—2681no—
416C2×C4—2681no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—2681no—
419C2×C4—2681no—
420C2×C4—2681no—
421C2×C4—2681no—
422C2×C4—5361no—
423C2×C4—5361no—
424C2×C4—1342no—
425C8—81no—
426C8—5361no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—81no—
436C22—2682no—
437C22—2682no—
438C22—2684no—
439C22—2682no—
440C22—5361no—
441C22—5361no—
442C22—5361no—
443C22—5361no—
444C22—5361no—
445C22—5361no—
446C22—5362no—
447C22—5362no—
448C22—5362no—
449C22—5361no—
450C22—5361no—
451C22—5361no—
452C22—5361no—
453C22—5361no—
454C22#1686356111yescharacteristic
455C22#1686357511yescharacteristic
456C22#1686358411yescharacteristic
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—2682no—
462C4—161no—
463C4—5361no—
464C4—5361no—
465C4—5361no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—5362no—
471C2—10721no—
472C2#2255919211yescharacteristic
473C2#2256219411yescharacteristic
474C2#2256221211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863584
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1351C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#22566429C2
hypercenter#1351D67
hypocenterC67#12266
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561374C2semidirect
3. #22559165C2semidirect
4. #22559134C2semidirect
5. #22558205C2semidirect
6. #22558136C2semidirect
7. C67×#1351C2semidirect
242. #1351D67semidirect
245. C67#12266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225664292
#225613742
#225591652
#225591342
#225582052
#225581362
C67×#13512
#1226667