Finite Group Databasebeta

← #30768955

Subgroups — #30768955

Order 17152.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22567478C211yesmaximal, characteristic
2#22561375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559132C211yesmaximal, characteristic
4#22558233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558207C211yesmaximal, characteristic
6#22558138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863546—21no—
9#16863325—21no—
10#16863313—21no—
11#16863305C2211yescharacteristic
12#16863296—21no—
13#16863286—21no—
14#16863277—21no—
15#16863273—21no—
16#16863257—21no—
17#16863257C2211yescharacteristic
18#16863163—21no—
19#16863163C2211yescharacteristic
20#16863133—21no—
21#16863120C2211yescharacteristic
22#543×C67C2211yescharacteristic
23#484×C67—21no—
24#399×C67C2211yescharacteristic
25#328×C67—21no—
26#323×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67D411yescharacteristic
30C2×#11761615—41no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic67—21no—
40#14523963—41no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—41no—
47C67⋊#95—41no—
48C67⋊#95D411yescharacteristic
49C22⋊Q8×C67—21no—
50C22⋊Q8×C67—21no—
51C22⋊Q8×C67—41no—
52C22⋊Q8×C67—41no—
53C2×C4⋊C4×C67—21no—
54C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C67—21no—
56C2×C22⋊C4×C67—21no—
57C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
58#107×C67—41no—
59#103×C67—41no—
60C22⋊C8×C67—21no—
61#95×C67D411yescharacteristic
62C23×D67—21no—
63C2×D268—41no—
64C2×D268—81no—
65C2×C22⋊D67—42no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—81no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—21no—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—41no—
75C22×Dic67—41no—
76C22×Dic67—41no—
77#11761615—82no—
78C2×C67⋊C8—41no—
79Dic67⋊C4—42no—
80C22⋊Dic67—41no—
81C22⋊Dic67—41no—
82C22⋊Dic67—41no—
83(C2×D67)⋊C4—42no—
84(C2×D67)⋊C4—81no—
85(C2×D67)⋊C4—81no—
86(C2×D67)⋊C4—81no—
87(C2×D67)⋊C4—81no—
88C4×Dic67—81no—
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C2×Q8×C67—21no—
91C2×Q8×C67—21no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—21no—
95C22×C4×C67—21no—
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C67—41no—
99C4⋊C4×C67—21no—
100C4⋊C4×C67—21no—
101C4⋊C4×C67—41no—
102C4⋊C4×C67—41no—
103C4⋊C4×C67—41no—
104C4⋊C4×C67—81no—
105C22⋊C4×C67—41no—
106C22⋊C4×C67—41no—
107C22⋊C4×C67—41no—
108C22⋊C4×C67—81no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67#12011yescharacteristic
114C23×C67#13511yescharacteristic
115C23×C67#13711yescharacteristic
116C22×D67—41no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123Q8×C67—81no—
124Q8×C67—81no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—41no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×C4×C67—81no—
139C22⋊D67—82no—
140C22⋊D67—82no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—42no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—81no—
152C2×Dic67—81no—
153C2×Dic67—81no—
154C2×Dic67—81no—
155D268—42no—
156D268—81no—
157C8×C67—81no—
158C67⋊C8—81no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—81no—
168C22×C67#45211yescharacteristic
169C22×C67#45511yescharacteristic
170C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—81no—
174C2×D67—81no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—81no—
177C2×D67—81no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—81no—
181C4×C67—81no—
182C4×C67—81no—
183C4×C67—81no—
184Dic67—42no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187Dic67—161no—
188#12267—671nomaximal, Sylow
189C2×C67—21no—
190C2×C67—21no—
191C2×C67—41no—
192C2×C67—41no—
193C2×C67#160611yescharacteristic
194C2×C67#219811yescharacteristic
195C2×C67#220011yescharacteristic
196D67—161no—
197#2752—671no—
198#2030—671no—
199#1614D6711yescharacteristic, complemented
200#1596—671no—
201#1352—671no—
202#1343—671no—
203#1317—671no—
204C67#1226711yescharacteristic, complemented, Sylow
205#543C2×D6711yescharacteristic
206#484—21no—
207#450—1341no—
208#399C2×D6711yescharacteristic
209#397—1341no—
210#394—1341no—
211#392—671no—
212#390—1341no—
213#388—1341no—
214#387—1341no—
215#386—1341no—
216#381—671no—
217#381—1341no—
218#342—671no—
219#342—1341no—
220#328—21no—
221#328—1341no—
222#323—671no—
223#323C2×D6711yescharacteristic
224C22×D4—671no—
225C22×D4—1341no—
226C23×C4—671no—
227C2×SD16—2681no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—671no—
238C2×C22⋊C4—1341no—
239C2×C22⋊C4—1341no—
240C2×C22⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
245C2×C42—1341no—
246#107—41no—
247#103—41no—
248#102—2681no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—1341no—
251#95—2681no—
252#95—2681no—
253#95—671no—
254#95—1341no—
255#95—1341no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258#95C22⋊D6711yescharacteristic
259C24—1341no—
260C24D4×D6711yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—2681no—
264C2×D4—2681no—
265C2×D4—2681no—
266C2×D4—2682no—
267C2×D4—5361no—
268C2×D4—5361no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4—1341no—
279C22×C4—1341no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4D4×D6711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
283SD16—5362no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2681no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—2682no—
298C22⋊C4—2681no—
299C22⋊C4—2681no—
300C22⋊C4—2681no—
301C22⋊C4—5361no—
302C22⋊C4—5361no—
303C22⋊C4—5361no—
304C22⋊C4—5361no—
305C42—5361no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2681no—
311C23—2681no—
312C23—2681no—
313C23—2681no—
314C23—2681no—
315C23—2681no—
316C23—2681no—
317C23#1452401111yescharacteristic
318C23#1452406611yescharacteristic
319C23#1452407511yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—2682no—
323D4—5361no—
324D4—5362no—
325D4—5362no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2681no—
341C2×C4—2681no—
342C2×C4—2681no—
343C2×C4—2681no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—5361no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—1342no—
354C8—81no—
355C8—5361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—5361no—
366C22—5361no—
367C22—5361no—
368C22—5361no—
369C22—5361no—
370C22—5361no—
371C22—5361no—
372C22#1686355711yescharacteristic
373C22#1686357211yescharacteristic
374C22#1686358211yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—2682no—
382C4—5361no—
383C4—5361no—
384C4—10721no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—10721no—
390C2#2255918811yescharacteristic
391C2#2256220311yescharacteristic
392C2#2256221511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863582
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C67C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67B(4,𝔽2)
prime radical#16863305C22
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#12267
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561375C2semidirect
4. #22558233C2semidirect
6. #22558138C2semidirect
7. C67×#1614C2semidirect
199. #1614D67semidirect
204. C67#12267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225674782
#225613752
#225591322
#225582332
#225582072
#225581382
C67×#16142
#1226767